Geometría GRE | Figuras Tridimensionales

Un objeto que solo tiene altura y longitud se denomina figura bidimensional, mientras que un objeto abyecto que tiene altura, longitud y anchura se denomina objeto tridimensional. 

Ejemplos de figuras 2-D: 
 

• Línea 
   
• Triángulo 
   
• Cuadrilátero 
   
• Circulo

Ejemplos de figuras tridimensionales: 
 

1. Cubo: 
    

1. En un cubo la longitud la anchura y la altura son todas iguales. 
    

length = breadth = height 

1. vamos a largo, ancho y alto como a. 
   Tiene 6 caras cuadradas cada una con una longitud de lado a. 
    

Volume of cube = a * a * a
Volume of cube = a3

Surface area of cube = 6 * area of one face
Surface area of cube = 6 * a2 

1.  
2. Cuboides: 
    

1. En un paralelepípedo la longitud la anchura y la altura no son iguales. 
   Tiene 6 caras cuadradas, 
    

Volume of cuboid = length * breadth * height 

Surface area of cuboid = 6 * area of one face
Surface area of cuboid = length * breadth  
                          + length * breadth  
                          + breadth * height 
                          + breadth * height 
                          + length * height 
                          + length * height 

Surface area of cuboid = 2(length * breadth  
                              + breadth * height 
                              + length * height ) 

1.  
2. Esfera: 
    

1. Una esfera tiene radio, volumen y área superficial: 
    

Volume of sphere = (4 / 3) * π * radius * radius * radius
Volume of sphere = (4 / 3) * π * r3

Surface area of sphere = 4 * &pi * radius * radius
Surface area of sphere = 4 * &pi * radius2

Volume of hemisphere = (2 / 3) * π * radius * radius * radius
Surface area of sphere = 2 * &pi * radius * radius 

1.  
2. Cilindro: 
    

1. Un cilindro es un objeto de forma circular sólida o hueca con dos bases circulares. 
    

Volume of cylinder = π * radius * radius * h
Curved surface area of cylinder = 2 * π * radius * h
Total surface area = 2 * π * radius * h + 2 * &pi * radius * radius 

1.  
2. Cono: 
    

1. Un cilindro es un cuerpo sólido o hueco con una base circular y que se inclina desde la base hasta un punto. 
    

Volume of a cone  = (1 / 3)π * radius * radius * height

Curved surface area of a cone 
= π * radius * slant height

Total surface area of cone 
= π * radius * slant height 
        + π * radius * radius 

1.  
2. Pirámide: 
    

1. La pirámide es un objeto tridimensional con base poligonal, esta base poligonal está conectada a un vértice en la pirámide. 
    

Volume of a pyramid 
= (area of base * height) / 3 

1.  

Ejemplos: 
 

1. ¿Cuál será el área de la superficie curva de un cilindro que tiene un radio de 5 cm y una altura de 10 cm? 
    

Curved surface area of a cylinder 
= 2 * π * r * height
= 2 * 22 / 7 * 5 * 10 
= 314.285714286 cm2 

1.  
2. ¿Cuál será la altura inclinada de un cono que tiene un área de superficie curva de 990 cm ² y un radio de 5 cm? 
    

Curved surface area of a cone = π * radius * slant height 
π * radius * slant height  = (22 / 7) * 5 * l
l = 63cm 

1.  
2. ¿Cuál es el volumen de una pirámide de base cuadrada que tiene un lado de la base de 4 cm y una altura de 6 cm? 
    

Volume of a square 
= area of base * height / 3
= 42 * 6 / 3
= 16 * 6 / 3
= 32 cm3 

1.  
2. Cual sera el volumen de una esfera de 2,1cm de radio 
    

Volume of a sphere 
= 4 * π * radius3 / 3
= (4 / 3) * (22 / 7) * 2.13 
= 38.808 cm3  

1.  
2. ¿Cuál será el área de la superficie de un cubo que tiene un lado de largo ancho y una altura de 8 cm? 
    

Surface area of a cube 
= 6 * side2
= 6 * 82
= 6 * 64
= 384 cm2 

1.