Graficar ecuaciones de pendiente-intersección – Líneas rectas | Clase 11 Matemáticas

Para graficar una línea recta necesitamos al menos dos puntos que se encuentran en la línea recta. A partir de la forma pendiente-intersección de la línea recta dada, podemos calcular dos puntos en la línea muy fácilmente usando la información presente en la ecuación. Considere una línea recta con pendiente m y intersección con el eje c. Sabemos que la forma pendiente-intersección de la ecuación de esta recta es: y = mx + c . Aquí, la intersección c indica que la línea ha cortado el eje Y en una distancia de c desde el origen, lo que implica además que el punto de corte es (0, c). Ahora tenemos un punto fijo en la línea que podemos trazar en el gráfico. Usando este punto y la pendiente de la línea recta podemos dibujar un gráfico de la línea recta.

Forma gráfica de pendiente-intersección

Ahora tenemos un punto fijo en la línea que es el punto de corte con coordenada (0, c) . Para determinar el segundo punto necesitamos usar la pendiente de la línea que es m para la línea recta considerada.

Sabemos,

Pendiente = cambio en y/cambio en x

Sea la pendiente m = p/q

Si m está en forma de fracción, entonces p es el numerador y q es el denominador. Si m es un número entero, siempre podemos tomar m como numerador (p) y 1 como denominador (q) (ya que m/1 = m).

p/q = cambio en y/cambio en x

lo que además implica que el cambio de q unidades en la coordenada x dará como resultado un cambio de p unidades en la coordenada y . Por lo tanto, si el punto (x, y) está sobre la línea recta, entonces el punto (x + q, y + p) también estará sobre esa línea. Para la línea considerada, sabemos que (0, c) se encuentra en la línea y p/q (m = p/q) es la pendiente de la línea. Como se discutió anteriormente, el punto (0 + q, c + p) o el punto (q, c + p) también estarán en esa línea. Ahora podemos trazar estos dos puntos en el gráfico y unirlos nos dará la línea recta requerida. Para más aclaraciones, vea la imagen de arriba donde m = p/q = 3/2 y c = 4.

Ejemplos de problemas de representación gráfica

Problema 1: Trace un gráfico para la ecuación de intersección de la pendiente, y = 3x – 5.

Solución: 

Comparando la ecuación dada con y = mx + c obtenemos,

m = 3 ⇒ p/q = 3/1 ⇒ p = 3, q ​​= 1 y c = -5

c = -5 implica que el intercepto en y de la recta es -5, es decir

la línea corta el eje Y en el punto (0, -5)

m = 3 o p/q = 3/1 implica que la pendiente de la línea es 3,

es decir, 1 cambio de unidad en la coordenada x resultará en 3 unidades

cambio en la coordenada y. Por lo tanto, si el punto (x, y) se encuentra en

la línea recta dada entonces el punto (x +1, y +3) también

miente en esa línea.

⇒ Punto (0, -5) y punto (0+1, -5+3) ⇒(1, -2)

se encuentra en la recta dada. Uniendo estos dos

puntos nos dará la línea requerida.

Problema 2: Dibuje un gráfico para la ecuación de intersección de la pendiente y = -(4/7)x + 2.

Solución: 

Comparando la ecuación dada con y = mx + c obtenemos,

m = -(4/7) ⇒ p/q ⇒ -(4/7) ⇒ p = -4, q = 7 y c = 2

⇒ Punto (0, 2) y punto (0 + 7, 2 – 4) ⇒ (7, -2)

se encuentra en la recta dada. Uniendo estos dos

puntos nos dará la línea requerida.

Problema 3: Dibuje un gráfico para la ecuación de intersección de la pendiente y = (5/3)x + 4.

Solución: 

Comparando la ecuación dada con y = mx + c obtenemos,

m = 5/3 ⇒ p/q ⇒ 5/3 ⇒ p = 5, q = 3 y c = 4

⇒ Punto (0, 4) y punto (0+3, 4+5) ⇒(3, 9)

se encuentra en la recta dada. Uniendo estos dos

puntos nos dará la línea requerida.

Resumen

1. La forma pendiente-intersección de una línea recta es: y = mx + c , donde m es la pendiente y c es la intersección en y.
2. La forma pendiente-intersección es útil para graficar una línea recta.
3. De la forma pendiente-intersección y = mx + c podemos determinar dos puntos en la línea que son (0, c) y (q, c + p) , donde p/q = m . La unión de estos puntos nos dará la línea recta requerida.