Gráfico de primer implicante para minimizar las funciones booleanas cíclicas

Requisito previo: K-Map (mapa de Karnaugh) , implicantes en K-Map 
Se dice que una función es una función booleana cíclica si no hay un implicante principal esencial en su respectivo K-Map. 

Propiedades de las funciones cíclicas: 
 

• Cada Implicante primo es del mismo tamaño.
• Cada minitérmino está cubierto por al menos dos Implicantes primos (lo que significa que no hay Implicantes primos esenciales).
• No tener Implicantes primos esenciales significa que existe más de una Solución / Expresión minimizada para tales funciones, que además se realizará utilizando circuitos digitales.
• Para una función cíclica podemos tener dos formas mínimas sin superposición de Implicantes primos.

Ejemplo: 
Encuentra la expresión mínima para la siguiente función. 
 

f(w, x, y, z) = (0, 2, 4, 5, 10, 11, 13, 15) 

Como podemos ver en el K-Map anterior, no existen Implicantes primos esenciales. Aquí podemos usar el gráfico de primer implicante para resolverlo fácilmente. 

Pasos para resolver la función anterior usando el gráfico de Implicante principal: 

• Paso 1: 
  Dibuje el gráfico de Implicante principal como se muestra a continuación. Las entradas horizontales indican los minitérminos dados que se asignan a todos los Implicantes principales (verticalmente). Mapa. 

  Por ejemplo, el Implicante principal ‘WXZ’ cubre 13 y 15, por lo tanto, los cuadrados correspondientes están cruzados (indicados por ‘x’). 

  Note que, A, B, C, D .., son variables usadas para denotar todos los Implicantes primos. 

   

• Paso 2: 
  Elija arbitrariamente cualquier Implicante principal; marque ( ) el Implicante principal y los minitérminos cubiertos correspondientes también. Ahora elimine la fila del Implicante principal y las columnas correspondientes de sus términos mínimos. 

  En nuestro ejemplo, se elige el Implicante primo A que cubre los minitérminos 2 y 10. Por lo tanto. elimine la fila de A y las columnas de 2 y 10. El primer implicante elegido arbitrariamente (en nuestro ejemplo A) debe estar presente en la expresión mínima final. 

   

• Paso 3: 
  Encuentre todos los Implicantes principales que están siendo cubiertos completamente por otros Implicantes principales y elimine sus filas correspondientes (ya que estos son Implicantes principales no esenciales). 

  En nuestro ejemplo, H cubre {0, 4} y B cubre {0}, significa que H cubre todos los minitérminos que están cubiertos por B, así que elimine B. De manera similar, D cubre C por completo, así que elimine C. 

   

• Paso 4: 
  Ahora siga el procedimiento estándar del gráfico de Implicante principal mencionado en los pasos secundarios que se detallan a continuación: 
  1. Encuentre el minitérmino que está cubierto por un solo Implicante primo. 

      

  2. Marque ( ) ese minitérmino, su Implicante primo correspondiente y todos los demás minitérminos que están cubiertos por ese Implicante primo correspondiente. 

      

  3. Si todos los minitérminos están marcados ( ), detenga el procedimiento; de lo contrario, vaya al subpaso 1. 
      

Ejemplo-2 : encuentre la expresión mínima para la siguiente función cíclica. 
 

f(x, y, z) = (0, 1, 2, 5, 6, 7) 

Paso 1: 
Dibuje el gráfico de Implicantes primarios. 

Paso 2: 
A se elige arbitrariamente. Ahora se eliminan la fila de A y las columnas de los términos mínimos correspondientes (0 y 2). 

Paso 3: 
dado que B y F están completamente cubiertos por C y E, respectivamente, se eliminan los Implicantes principales B y F. 

Paso 4: 
Ahora siga el procedimiento estándar del gráfico de Implicante principal mencionado en el Ejemplo 1. 

El minitérmino 1 está cubierto por el Implicante primo C solamente, por lo tanto marque ( ) C junto con todos los minitérminos que están cubiertos por él (1 y 5). 

El minitérmino 6 está cubierto por el Implicante primo E solamente, por lo tanto marque ( ) E junto con todos los minitérminos que están cubiertos por él (6 y 7). 

Ahora, dado que todos los términos mínimos (1, 5, 6, 7) están marcados ( ), detenga el procedimiento. 

Final Minimal Expression: A + C + E