Gráficos de aceleración-tiempo

El movimiento se puede definir como un cambio en la posición de un objeto a lo largo del tiempo. Un atleta corriendo sobre una pista, las manecillas de un reloj, un tren en movimiento, la aguja de una máquina de coser, etc. son algunos ejemplos de cuerpos en movimiento. El movimiento de un objeto se puede definir matemáticamente en términos de distancia, desplazamiento, velocidad, aceleración y tiempo. Dependiendo de la naturaleza del movimiento, el movimiento de un cuerpo se clasifica en cuatro tipos: movimiento lineal, movimiento giratorio, movimiento oscilatorio y movimiento alternativo.

Movimiento lineal: El término «movimiento lineal de un cuerpo» se refiere a un movimiento a lo largo de una trayectoria recta. Algunos ejemplos de movimiento lineal son un ciclista que va en bicicleta por una carretera recta, un nadador que nada en línea recta y el movimiento de un autobús por una carretera recta.

Movimiento rotatorio: La rotación de un cuerpo a lo largo de un eje fijo se conoce como movimiento rotatorio. Algunos ejemplos de movimiento giratorio son las aspas de un ventilador, las ruedas de un automóvil en movimiento y el movimiento de la rueda de un transbordador.

Movimiento oscilatorio: El movimiento de vaivén de un cuerpo alrededor de su posición media se denomina movimiento oscilatorio. Algunos ejemplos de movimiento oscilatorio son un reloj de péndulo, un diapasón y el movimiento de un columpio.

Movimiento alternativo: un cuerpo que se mueve hacia adelante y hacia atrás o hacia arriba y hacia abajo repetidamente se conoce como movimiento alternativo. Algunos ejemplos de movimiento alternativo son una máquina moldeadora, la aguja de una máquina de coser y un timbre eléctrico.

Gráficos de tiempo de aceleración

Se utiliza un gráfico de aceleración-tiempo para representar la relación entre la aceleración y el tiempo, donde la aceleración es una variable independiente representada en el eje Y y el tiempo es una variable dependiente representada en el eje X. Se obtiene cuando los datos de aceleración y tiempo obtenidos se grafican en un gráfico rectangular mientras se estudia el movimiento de un cuerpo. Podemos determinar el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo dado con la ayuda de un gráfico de aceleración-tiempo. Al determinar el área bajo la curva del gráfico aceleración-tiempo, podemos encontrar el cambio en la velocidad de un objeto en movimiento durante un período determinado. 

Los gráficos que se muestran arriba son gráficos de aceleración-tiempo para varios tipos de movimiento del cuerpo.

1. Cuando un cuerpo se mueve con aceleración constante, 
2. Cuando un cuerpo se mueve uniformemente con aceleración creciente.
3. Cuando un cuerpo se mueve de manera no uniforme con aceleración variable.

Conclusiones

Los siguientes son los puntos concluidos a partir de los gráficos de aceleración-tiempo.

• La pendiente de la gráfica aceleración-tiempo es △a/△t.
• El área debajo del gráfico aceleración-tiempo representa el cambio de velocidad. 

Dejar,

△v sea el cambio de velocidad, 

△a sea el cambio en la aceleración, 

△t ser el cambio en el tiempo.

Ahora, el área bajo la curva = △v

Sabemos que la aceleración de un cuerpo se conoce como la tasa de cambio de velocidad en un período de tiempo dado.

Asi que,

△a = △v/△t

Ahora, al multiplicar con △t en ambos lados, obtenemos,

△v = △a × △t (que es el área bajo la curva en el gráfico de aceleración-tiempo )

• Para un objeto que se mueve con aceleración constante, es decir, la aceleración es la misma en todos los intervalos de tiempo. Por lo tanto, la pendiente de la gráfica aceleración-tiempo es cero y la gráfica será paralela al eje del tiempo.

Aceleración vs Retraso

Aceleración: La aceleración de un cuerpo se conoce como la tasa de cambio de velocidad en un período de tiempo dado. Es una cantidad vectorial y se mide en términos de m/s ² .

Aceleración = Cambio en velocidad/tiempo

aquí, el cambio en la velocidad es positivo.

Supongamos que un cuerpo que viaja a una velocidad uniforme aumenta su rapidez. La tasa de aumento de la velocidad se conoce como la aceleración de un cuerpo. Sea “u” la velocidad inicial, “v” la velocidad final y “t” el intervalo de tiempo, entonces la aceleración del cuerpo se da como,

Aceleración (a) = (v – u)/t

Ejemplo: un ejemplo de aceleración en la vida cotidiana es girar un automóvil en una esquina. La velocidad del automóvil aumenta a medida que cambia la dirección, lo que resulta en una aceleración. La aceleración aumenta al aumentar la velocidad de giro.

Retardo: El retardo de un cuerpo se conoce como la tasa de cambio de velocidad en un período de tiempo determinado. Retraso significa aceleración negativa. 

Retardo = Cambio en velocidad/tiempo

aquí, el cambio en la velocidad es negativo.

Supongamos que un cuerpo que viaja a una velocidad uniforme disminuye su velocidad. La tasa de disminución de la velocidad se conoce como el retardo de un cuerpo. Sea «u» la velocidad inicial, «v» la velocidad final y «t» el intervalo de tiempo, entonces el retardo del cuerpo se da como,

Retardo = (v – u)/t

Ejemplo: Un ejemplo de la vida real de retraso es apagar un ventilador. Cuando se apaga el interruptor del ventilador en movimiento, la velocidad de rotación de las aspas del ventilador se ralentiza progresivamente. Esta tasa de reducción en la velocidad del ventilador se conoce como retardo.

Problemas de muestra

Problema 1: A partir del gráfico de aceleración versus tiempo que se muestra a continuación, determine el cambio en la velocidad.

Solución:

Para encontrar el cambio en la velocidad del cuerpo necesitamos determinar el área bajo la curva.

Entonces, para encontrar el cambio en la velocidad del objeto, necesitamos calcular el área del triángulo.

△v = área del triángulo

= ½ × 25 × 6

△v = 75 m/s.

Por tanto, el cambio de velocidad es de 75 m/s.

Problema 2: A partir del gráfico de aceleración versus tiempo que se muestra a continuación, encuentre la velocidad inicial de un cuerpo si su velocidad final es de 55 m/seg.

Solución:

Para encontrar el cambio en la velocidad del cuerpo necesitamos determinar el área bajo la curva. De la gráfica, podemos observar que tiene un rectángulo y un triángulo. Entonces, para encontrar el cambio en la velocidad del objeto, necesitamos calcular el área de estas figuras.

△v = área del triángulo + área del rectángulo 

= ½ × 8 × 6 + 2 × 8

△v = 24 + 16 = 42 m/s

Lo sabemos,

△v = velocidad final – velocidad inicial

42 = 55 – _vi

v _i = 55 – 42 = 13 m/s

Por lo tanto, la velocidad inicial es de 13 m/s.

Problema 3: A partir del gráfico de aceleración vs tiempo que se muestra a continuación, determine la velocidad en t = 6 segundos, si v(0) = 0.

Solución:

La aceleración está dada por;

a = dv/dt

⇒ dv = (a)dt

Integrando en ambos lados, obtenemos

∫dv = ∫(a) dt

⇒ v = ∫(1.5) dt

⇒ v(t) = 1.5t + c, donde c es una constante

⇒ v(0) = 0 

⇒ c = 0

Ahora, v(t) = 1.5t

v(6) = 1,5 × 6 = 9 m/s

Por tanto, la velocidad en t = 6 s es de 9 m/s.

Problema 4: ¿Qué indica el área bajo el gráfico de aceleración-tiempo?

Solución:

El área debajo del gráfico aceleración-tiempo representa el cambio de velocidad. 

Sea △v el cambio de velocidad, △a el cambio de aceleración y △t el cambio de tiempo.

Ahora, el área bajo la curva = △v

Sabemos que la aceleración de un cuerpo se conoce como la relación entre el cambio de velocidad en un período de tiempo dado.

Asi que,

△a = △v/△t

Ahora, al multiplicar con △t en ambos lados, obtenemos,

△v = △a × △t

Entonces, el área bajo la curva se obtiene multiplicando el cambio en la aceleración y el cambio en el tiempo. 

Problema 5: ¿Qué significa un tirón en el gráfico de tiempo de aceleración?

Solución:

Una sacudida es el cambio repentino en la aceleración del cuerpo en movimiento, y la pendiente de la gráfica representa la sacudida.

La pendiente de la gráfica aceleración-tiempo = tirón = △a/△t