Gráficos de distancia-tiempo

Un gráfico de distancia-tiempo es una representación gráfica de qué tan lejos ha viajado un cuerpo en una cantidad específica de tiempo. Se utiliza para representar la relación entre la distancia y el tiempo, donde la distancia se representa en el eje Y y el tiempo en el eje X. Primero aprendamos la importancia de los gráficos de distancia-tiempo.

Importancia de las gráficas de distancia-tiempo

Los gráficos de distancia-tiempo ayudan a estudiar el movimiento de los cuerpos. Un gráfico de distancia-tiempo muestra qué tan lejos alguien o algo ha viajado y cuánto tiempo les tomó recorrer esa distancia. Una gráfica de distancia-tiempo se obtiene cuando los datos de distancia y tiempo obtenidos al estudiar el movimiento de un cuerpo se representan en una gráfica rectangular.

Los gráficos que se muestran arriba son gráficos de distancia-tiempo para varios tipos de movimiento del cuerpo.

1. Cuando un cuerpo está estable o estacionario, 
2. Cuando un cuerpo se mueve a una velocidad uniforme,
3. Cuando un cuerpo se mueve de manera no uniforme con velocidad creciente, y
4. Cuando un cuerpo se mueve de manera no uniforme con velocidad decreciente.

Conclusiones

Los siguientes son los puntos concluidos a partir de las gráficas de distancia-tiempo.

1. Cuando un cuerpo está en reposo, la gráfica es paralela al eje donde se representa el tiempo.
2. Cuando el movimiento de un cuerpo es uniforme, entonces la gráfica distancia-tiempo es una línea recta.
3. La pendiente de la gráfica distancia-tiempo es igual a la velocidad del cuerpo.
4. La pendiente del gráfico de línea recta es constante independientemente del intervalo elegido. Esto implica que un objeto que se mueve uniformemente siempre se moverá a la misma velocidad. 
5. La velocidad aumenta a medida que la gráfica se vuelve más empinada.
6. Un gradiente o pendiente negativa significa que el cuerpo está regresando al punto de partida.

Problemas de muestra

Problema 1: El siguiente gráfico describe el viaje de un hombre. Determine la velocidad del hombre para cada parte del viaje.

Solución:

De la gráfica dada, podemos concluir que,

1. Parte a: De 10:00 a 11:30, el hombre recorrió 15 km desde el punto de partida en 1,5 horas.
2. Parte b: De las 11:30 a las 13:30, el hombre está en reposo, por lo que la distancia sigue siendo la misma.
3. Parte c: De las 13:00 a las 14:30, el hombre viajó los 15 km de regreso a donde comenzaron en 1 hr.

• La velocidad en la parte a: Velocidad = 15/1.5 = 10 km/h
• La velocidad en la parte b: Velocidad = 0/2 = 0 km/h (sin moverse)
• La velocidad en la parte c: Velocidad = 15/1 = 15 km/hr

Problema 2: Jay va a dar una vuelta en su coche. El gráfico de distancia-tiempo que se muestra a continuación describe su viaje completo. Calcula la distancia total recorrida durante su viaje, así como su velocidad promedio entre las 4:30 y las 5:30.

Solución:

Jay viajó 30 km desde su casa y luego se detuvo por un tiempo. Volvió a conducir 20 km y se detuvo brevemente. Luego viajó 50 km de regreso a casa.

Entonces, la distancia total recorrida por Jay = 30 km + 20 km + 50 km = 100 km.

Desde el eje, podemos observar que dos cuadrados grandes suman 30 minutos. Por lo tanto, un cuadrado grande vale 15 minutos. De 4:30 a 4:45, Jay descansa.

Entonces, su velocidad entre 4:30 y 4:45 = 0/0.25 = 0 km/h.

Para calcular la velocidad promedio de Jay entre las 4:30 y las 5:30, necesitamos calcular la pendiente de la gráfica entre las 4:45 y las 5:00. Este período duró 15 minutos, lo que equivale a 0,25 horas, este es el «cambio en x». Durante este período, aumentó la distancia de su casa de 30 km a 50 km. Eso significa que viajó 20 km en total: este es el «cambio en y». 

Entonces, obtenemos pendiente = 20/0.25 = 80 km/h.

Por tanto, la velocidad media = (0 + 80)/2 = 40 km/h

Problema 3: Construya un gráfico de distancia-tiempo a partir de la descripción del viaje de Uma que se da a continuación. Uma salió de su casa a las 17:00 horas y, después de viajar a una velocidad constante durante una hora, había recorrido 28 kilómetros antes de detenerse. Después de media hora de ser detenida, condujo a su casa a una velocidad constante y tardó una hora y media en total en llegar a casa.

Solución:

De los datos dados, concluimos que,

• De 17:00 a 18:00, Uma viaja desde 0 km hasta 28 km;
• De 18:00 a 18:30 está en reposo.
• De 18:30 a 20:00, viaja de 28 km a 0 km.

El gráfico final se ve así,

 

Problema 4: Todas las mañanas, Shubham camina desde su casa hasta la parada de autobús cercana, que está a 750 metros de su casa. El siguiente gráfico muestra su viaje en un día en particular. Calcula su rapidez promedio de 0 seg a 40 seg y de 50 seg a 110 seg.

Solución:

Para calcular la velocidad promedio de Shubam de 0 a 40 segundos, necesitamos calcular la pendiente del gráfico de 0 a 40 segundos. Este período duró 40 segundos: este es el «cambio en x». Durante este período, aumentó la distancia de su casa de 0 m a 300 m. Eso significa que recorrió 300 m en total: este es el «cambio en y».

Entonces, obtenemos, pendiente = cambio en y/cambio en x = 300/40 = 7,5 m/s.

Por tanto, la velocidad media de Shubham de 0 a 40 segundos es de 7,5 m/s.

Ahora, para calcular la velocidad promedio de Shubam de 50 segundos a 110 segundos, necesitamos calcular la pendiente del gráfico de 50 segundos a 110 segundos. Este período duró 60 segundos: este es el «cambio en x». Durante este período, aumentó la distancia de su casa de 200 m a 700 m. Eso significa que recorrió 500 m en total: este es el «cambio en y».

Entonces, pendiente = 500/60 = 8,34 m/s.

Por lo tanto, la velocidad promedio de Shubham de 50 a 110 segundos es de 8,34 m/s.

Problema 5: Se registra un viaje en autobús turístico en un día de viaje a la costa. Ahora, calcule la velocidad máxima del autobús durante todo el viaje y también cuánto tiempo estuvo parado el autobús.

Solución:

La pendiente (o) gradiente de un gráfico de distancia-tiempo es la velocidad. Por lo tanto, para calcular la velocidad promedio más rápida, debemos encontrar la sección más empinada del gráfico.

El autobús viajó a máxima velocidad de 15:00 a 15:30. Recorrió 30 km en media hora.

Entonces, la velocidad máxima del autobús = 30/(0.5) = 60 km/hr.

El autobús se detuvo durante 30 minutos en la marca de 40 km.