Requisito previo: Gráficos por computadora – Transformación de traducción 3D Transformación de escalado: se realiza para cambiar el tamaño del objeto 3D que es la dimensión del objeto que se puede escalar (alterar) en cualquiera de las direcciones x, y, z a través de S x , S y , S z factores de escala. Representación matricial de la transformación de escala Condición: ![\large S[x, y, z]= \left [ \begin{matrix} S_x &0&0& 0\\ 0 & S_y&0&0&\\ 0 & 0&S_z&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]\\ where\, S_x, \, S_y, \, S_z\, \text{are}\, \text{the}\, \text{Scaling\, Factors}.\\](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc297457810c6885c390bf0076323481_l3.png "Procesado por QuickLaTeX.com")
el siguiente tipo de secuencias ocurren mientras se realizan las transformaciones de escala en un punto fijo:
- El punto fijo se traslada al origen.
- El objeto está escalado.
- El punto fijo se traslada a su posición original.
Supongamos que un punto en el espacio 3D es P(x, y, z) sobre el cual queremos aplicar la operación de transformación de escala y se nos da el factor de escala [S x , S y , S z ] Entonces, la nueva posición del punto después la aplicación de la operación de escalado sería – ![\textbf{P'[x, y, z, 1]=P[x, y, z, 1].S[x, y, z]}](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb93e6d04232ecbb6bf11941a606f8ff_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Nota: Si el factor de escalado (S x , S y , S z ), entonces, en este caso, el objeto 3D se escalará uniformemente en todas las direcciones X, Y, Z. Problema: considere el problema anterior donde se da un cubo «OABCDEFG» O (0, 0, 0, ), A (0, 4, 0), B (0, 4, 4), C (4, 4, 0) , D(4, 4, 4), E(4, 0, 0), F(0, 0, 4), G (4, 0, 4) y nos dan Factor de escala S x , S y , S z. Realice la operación de escalado sobre el cubo. Solución: se nos pide que realicemos la transformación de escala sobre el objeto 3D que se muestra a continuación , Fig.1:
Figura 1
Ahora, aplicando la condición de transformación Matrix Scaling obtenemos: ![\large O'[x, y, z, 1]= [0\, 0\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[0\, 0\, 0\, 1]\\\\ \hspace{4cm}A'[x, y, z, 1]= [0\, 4\, 0\, 1]\left [\begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[0\, 12\, 0\, 1]\\\\ \hspace{4cm}B'[x, y, z, 1]= [0\, 4\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[0\, 12\, 8\, 1]\\\\ \hspace{4cm}C'[x, y, z, 1]= [4\, 4\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[8\, 12\, 0\, 1]\\\\ \hspace{4cm}D'[x, y, z, 1]= [4\, 4\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[8\, 12\, 8\, 1]\\\\ \hspace{4cm}E'[x, y, z, 1]= [4\, 0\, 0\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[8\, 0\, 0\, 1]\\\\ \hspace{4cm}F'[x, y, z, 1]= [0\, 0\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[0\, 0\, 8\, 1]\\\\ \hspace{4cm}G'[x, y, z, 1]= [4\, 0\, 4\, 1]\left [ \begin{matrix} 2&0&0&0\\ 0&3&0&0\\ 0&0&2&0\\ 0&0&0&1\\ \end{matrix}\right]=[8\, 0\, 8\, 1]\\\\](https://www.geeksforgeeks.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f2dba944b2270d94e7081cd274998107_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
después de realizar con éxito la transformación Scaling, la Fig. 1 se verá como la siguiente Fig. 2:
Figura 2
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por madhav_mohan y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA