El álgebra y su aplicación cubren una gran parte de la parte de razonamiento cuantitativo del examen GRE. Esto se debe a que el álgebra tiene un buen número de temas bajo su cabeza. Los temas que forman parte del álgebra son los siguientes:
- Expresiones expansivas
- Ecuaciones básicas
- Sistemas de ecuaciones
- Ecuaciones cuadráticas
- Ecuaciones con exponentes
- Ecuaciones con fracciones
- Ecuaciones con raíces cuadradas
- Ecuaciones con valores absolutos
- El plano de coordenadas
- Ecuaciones de lineas
- Gráficas de cuadráticas
- Simplificar expresiones algebraicas
La aplicación del álgebra es en problemas de palabras. El paso más importante y preliminar para resolver cualquier problema verbal es comprender la descripción textual y traducirla a una ecuación numérica equivalente.
Los problemas de palabras se pueden dividir principalmente en temas dados:
- Problemas verbales de promedios y mezclas
- Problemas verbales de distancia, velocidad y tiempo
- Problemas verbales de trabajo
- Problemas verbales que involucran ecuaciones y desigualdades simultáneas.
Algunos ejemplos para mostrar cómo traducir problemas verbales en ecuaciones:
- La cuarta potencia de y se suma a los cubos de x ,
y^4+ x^3
- El salario de Smita es x y se incrementa en un 10% cada año,
x = x + x/10
Algunos trucos y atajos útiles que te ayudarán a resolver problemas de álgebra:
Método FOIL:
En problemas binomiales como el que se presenta a continuación, a veces es difícil saber qué término multiplicar con qué término. FOIL se puede utilizar en este caso:
(x^4 + y^3)(x^5 + y^2)
F: multiply the first term O: multiply the outer term I: multiply the inner term L: multiply the last term
Ejemplos:
Ques-1: Dadas dos ecuaciones. Si x e y satisfacen el sistema de ecuaciones que se muestra, ¿cuál es el valor de xy?
7x + 3y = 12 3x + 7y = 6
Opciones:
(a) 2/3 (b) 3/2 (c) 1 (d) 4 (e) 6
Explicación:
Resolviendo las dos ecuaciones anteriores,
7x + 3y = 12 ------ (1) 3x + 7y = 6 --------(2) Equation (1) X 3 Equation (2) X 7 Solving we get, x = 231/70 y = 3/20 x-y = 210/140 = 3/2
Entonces, la opción (b) es correcta.
Pregunta-2: Una mezcla de 160 galones de vino y agua contiene 25% de agua. ¿Cuánta agua se debe agregar a la mezcla para aumentar el porcentaje de agua al 40% de la nueva mezcla?
Opciones:
(a) 40 gals (b) 50 gals (c) 80 gals (d) 33 gals
Explicación:
Inicialmente, en la mezcla de 160 galones, había un 25 % de agua, lo que hace que la proporción de vino a agua sea de 120:40 o 3:1.
Ahora necesitamos agregar W galones más de agua para que el porcentaje de agua en la mezcla sea del 40%.
Eso quiere decir que el agua pasaría a 40+W , mientras que el vino se queda en 120.
120 galones de vino corresponden al 60% de la mezcla.
Sea M la mezcla total:
60% of M = 120 M = 200 gallons W = 40% of 200 = 80 gallons
Inicialmente, se agregaron 40 galones de agua.
Por lo tanto, se deben agregar más 80 – 40 = 40 galones de agua.
Entonces, la opción (a) es correcta.
Pregunta-3: La edad promedio de un grupo de hombres aumenta en 6 cuando un hombre de 26 años es reemplazado por una nueva persona de 56 años. ¿Cuántos hombres hay en el grupo?
Opciones:
(a) 3 (b) 4 (c) 5 (d) 6
Explicación:
Sea X el número de hombres y T la edad total de todos los hombres .
Cuando una persona de 26 años es sustituida por una de 56 años, la edad total del grupo aumenta en 30 años.
Esto conduce a un aumento en la edad promedio de 6 años.
Por eso,
T/(X+30) - T/X = 6 Solving for X, we get X = 5
El número de hombres en el grupo es 5.
Entonces, la opción (c) es correcta.
Ques-4: Nishu y Archana pueden hacer un trabajo en 10 días y Nishu solo puede hacerlo en 12 días. ¿En cuántos días Archana puede hacerlo solo?
Opción:
(a) 3 60 days (b) 3 30 days (c) 3 50 days (d) 3 45 days
Explicación:
Nishu y Archana pueden hacer un trabajo en 10 días .
En 1 día , Nishu y Archana pueden hacer (1/10) parte del trabajo.
Nishu solo puede hacer el trabajo en 12 días .
En 1 día , Nishu puede hacer (1/12) parte del trabajo.
Así que en 1 día, Archana puede hacer,
1/10 - 1/12 = (1/60) th part of the work
Entonces, Archana puede hacer el trabajo solo en 60 días.
Entonces, la opción (a) es correcta.