GRE Álgebra | Resolviendo Desigualdades Lineales

Una desigualdad lineal es una desigualdad que implica una función lineal y contiene los siguientes símbolos:

< less than
> greater than
≤ less than or equal to
≥ greater than or equal to 

Una desigualdad lineal es lo mismo que una ecuación lineal, excepto que el signo igual de la ecuación se reemplaza con un símbolo de desigualdad. Por ejemplo, 2x – 2 ≤ 9, es una desigualdad lineal en una variable, que establece que “2x – 2” es “menor o igual que 9”.

• El conjunto solución es el conjunto de valores de una desigualdad que hacen que su valor sea verdadero.
• Las desigualdades equivalentes son las desigualdades que tienen el mismo conjunto de soluciones.

Las reglas para resolver la desigualdad lineal son:

• Cuando se suma o se resta la misma constante de ambos lados de una desigualdad, se conserva la dirección y la nueva igualdad es equivalente a la original.
• Cuando una desigualdad se multiplica o divide por la misma constante positiva distinta de cero en ambos lados, la dirección de la desigualdad se conserva, pero si la constante es negativa, la dirección se invierte.

Ejemplos:

• Ejemplo-1: Resuelva la desigualdad,

  -5x + 7 ≤ -13 

  Solución:

  -5x + 7 ≤ -13
  -5x ≤ -20 

  Multiplique ambos lados por (-1) y luego el símbolo de desigualdad cambia, entonces,

  5x ≥ 20
  
  Hence,
  x ≥ 4 

  Por tanto, el conjunto solución de -5x + 7 ≤ -13 está formado por todos los números reales mayores o iguales a 4.

• Ejemplo-2: Resolver la desigualdad,

  (2y + 9)/7 > 11 

  Solución:

  (2y + 9)/7 > 11 
  2y + 9 > 77
  2y > 68
  y > 34 

  Por tanto, el conjunto solución de (2y + 9)/7 > 11 está formado por todos los números reales mayores que 34.