Aritmética GRE | Exponentes y Raíces

Un número puede expresarse en términos de base y sus potencias o exponente o índice (Número = ^Exponente base ). La base de un número puede ser una fracción entera positiva o negativa o un decimal. Sea un número 4, se puede expresar como 2 * 2 o en términos de base y exponente 2 ² . Aquí la base del número es 2 y el exponente también es 2.
Ejemplo

8 = 23
125 = 53
1296 = 362
1024 = 210
1000 = 103

Posibles operaciones sobre Exponentes:

xa * xb = xa + b
(xa)b = xa*b
xa / xb = xa - b
(xy)a = xayb
(x)-a = (1 / x)a
(x / y)a = xa / yb

 
Ejemplos de operaciones:

 22*27 = 29 = 512
 (52)3 = 55 = 3125
 37 / 34 = 34 = 81
 (3 * 5)2 = 32 * 52 225
 5-1 = (1 / 5)1 = 1 / 5 = 0.2
 (3 / 4)5 = 35 / 45 = 243 / 1024
 

Cuando un número está en forma de Base ^{1 / exponente} , entonces produce las raíces del número. La raíz de un número puede ser raíz cuadrada, raíz cúbica y
Por ejemplo:

• 4 ^{1 / 2} = 2 Esto también se puede expresar como √4 = 2 2 es la raíz cuadrada de 4.
• 8 ^{1 / 3} = 2 Esto también se puede expresar como ∛8 = 2 2 es la raíz cúbica de 8

  Operación simple en raíces:

  (√x)2 = x
  √(x2) = x
  √x * √y = √(x*y) 
  √x / √y = √(x / y) 
  √x + √y = √x + √y ≠ √(x + y) 
  √x - √y = √x - √y ≠ √(x - y)  

  Por ejemplo:

(√5) ² = 5

√(5 ² ) = 5

√5 * √3 = √(5*3) = √(15)

√10 / √3 = √(10 / 3)

√5 + √3 = √5 + √3 ≠ √8

√5 – √3 = √5 – √3 ≠ √2

Nota: La raíz de un número negativo se puede expresar en términos de un número imaginario.