Encontrar el MCM y HCF de números decimales

Encontrar el LCM y el HCF son las preguntas más frecuentes en cualquier examen competitivo. En nuestro nivel escolar se enseña a encontrar MCM y HCF para números naturales, pero en algunos exámenes también piden encontrar el MCM y HCF de números decimales.

Hay un proceso fácil para encontrar el MCM y HCF de números decimales similares a los números naturales con algunos cambios.

Ejemplo-1:
encuentre el HCF y el LCM de 3, 2.7, 0.09

Explicación:

• Paso 1:
  escriba todos los números con el mismo número de dígitos después del punto decimal.

  3.00, 2.70, 0.09 

• Paso 2:
  Ahora cuente el número de dígitos después del punto decimal (el valor es 2 para el problema anterior) y calcule la potencia 10 del valor obtenido. Sea el número n = 10 ² = 100.
• Paso 3:
  ahora elimine el punto decimal y encuentre el LCM y el HCF de los números.

  LCM(300, 270, 9) and HCF(300, 270, 9).
  
  300 = 22 x 31 x 52
  
  270 = 21 x 33 x 51
  
   9 = 20 x 32 x 50
  
  LCM(300, 270, 9) = 22 x 33 x 52 = 2700
  
  HCF(300, 270, 9) = 20 x 31 x 50 = 3 

  Para encontrar el MCM y el HCF, debemos escribir el número en la potencia de los números primos como se escribió anteriormente. Debemos asegurarnos de que todos los números se escriban como potencia de números primos del mismo número. Ejemplo: 9 se puede escribir como 3 ² pero los otros dos números también contienen 2 y 5 como números primos. Entonces podemos escribir otros dos números como potencias de 0. Entonces 9 se puede escribir como 2 ⁰ x 3 ² x 5 ⁰ y no cambiará el valor del número.

  Ya que tenemos nuestros números en forma de potencia de primos, ahora el MCM es el número formado como el producto de primos con su potencia es el valor máximo de la potencia del mismo primo en números dados.

  

  LCM = 2 power of max(2, 1, 0) x 3 power of max(1, 3, 2) x 5 power of max(2, 1, 0) 
  = 22 x 33 x 52 = 2700 

  El cálculo de HCF es similar pero con un solo cambio. En lugar de tomar el máximo de potencia, tomamos el mínimo de potencia.

  

  HCF = 2 power of min(2, 1, 0) x 3 power of min(1, 3, 2) x 5 power of min(2, 1, 0) 
  = 20 x 31 x 50 = 3 

• Paso 4:
  ahora divida la respuesta obtenida con nuestro número n en el paso 2. El valor que obtenemos es nuestra respuesta requerida.

  LCM(3, 2.7, 9) = 2700/100 = 27
  
  HCF(3, 2.7, 9) = 3/100 = 0.03
  

Ejemplo-2:
encuentre LCM y HCF de 0.216, 6, 2.

Explicación:
Usando los pasos anteriores, de manera similar podemos resolver este problema.

• Paso 1:

  0.216, 6, 2 -> 0.216, 6.000, 2.000 

• Paso 2:
  dado que el número de dígitos después del punto decimal es 3, el valor de n = 10 ³ = 1000.
• Paso 3:
  encuentre LCM (216, 6000, 2000) y HCF (216, 600, 200).

  216 = 23 x 33 = 23 x 33 x 50
  
  6000 = 24 x 31 x 53 = 24 x 31 x 53
  
  2000 = 24 x 53 = 24 x 30 x 53
  
  LCM(216, 600, 200) = 24 x 33 x 53 = 54000
  
  HCF(216, 600, 200) = 23 x 30 x 50 = 8
  

• Paso 4:

  LCM(0.216, 6, 2) = 5400/1000 = 54
  
  HCF(0.216, 6, 2) = 8/1000 = 0.008 

Ejemplo-3:
Encuentre el MCM y HCF de 0.63, 1.05.

Explicación :

• Paso 1:

  0.63, 1.05 -> 0.63, 1.05 

• Paso 2:
  dado que el número de dígitos después del punto decimal es 2, el valor de n = 10 ² = 100.
• Paso 3:
  elimine el punto decimal y encuentre LCM (63, 105) y HCF (63, 105).

  63 = 32 x 50 x 71
  
  105 = 31 x 51 x 71
  
  LCM (63, 105) = 32 x 51 x 71 = 315
  
  HCF(63, 105) = 31 x 50 x 71 = 21
  

• Paso 4:

  LCM (0.63, 1.05) = 315/100 = 3.15
  
  HCF(0.63, 1.05) = 21/100 = 2.1
  

De esta forma tan sencilla podemos encontrar el MCM y el HCF de cualquier número de decimales de cualquier número.