Helecho Barnsley en Python – Barcelona Geeks

El helecho de Barnsley es una forma fractal creada por el matemático Michael Barnsley. Las características geométricas de este fractal se asemejan a un helecho natural y de ahí su nombre. El helecho de Barnsley se crea iterando una gran cantidad de veces en cuatro ecuaciones matemáticas, introducidas por Barnsley, conocidas como Sistema de funciones iteradas (IFS) .

La transformación que usó Barnsley tenía la fórmula:

donde, las letras tenían el siguiente valor:

a	b	C	d	mi	F	pags	PARTE
0	0	0	0.16	0	0	0.01	Provenir
0.85	0.04	-0.04	0.85	0	1.60	0.85	Folleto pequeño
0.20	-0.26	0.23	0.22	0	1.60	0.07	Folleto grande (izquierda)
-0.15	0.28	0.26	0.24	0	0.44	0.07	Folleto grande (derecha)

y “p” es la probabilidad.

Así, las cuatro ecuaciones son:
$f_1 :\\ x_{n+1} = 0\\ y_{n+1} = 0.16 y_n\\ \\ f_2 :\\ x_{n+1} = 0.85 x_n + 0.04 y_n\\ y_{n+1} = -0.04 x_n + 0.85 y_n + 1.6\\ \\ f_3 :\\ x_{n+1} = 0.2 x_n - 0.26 y_n\\ y_{n+1} = 0.23 x_n + 0.22 y_n + 1.6\\ \\ f_4 :\\ x_{n+1} = -0.15 x_n + 0.28 y_n\\ y_{n+1} = 0.26 x_n + 0.24 y_n + 0.44\\$
Con la ayuda de las ecuaciones anteriores, se crea el helecho. Ahora veamos la implementación de Python3 para lo mismo.

# importing necessary modules
import matplotlib.pyplot as plt
from random import randint
  
# initializing the list
x = []
y = []
  
# setting first element to 0
x.append(0)
y.append(0)
  
current = 0
  
for i in range(1, 50000):
  
    # generates a random integer between 1 and 100
    z = randint(1, 100)
  
    # the x and y coordinates of the equations
    # are appended in the lists respectively.
      
    # for the probability 0.01
    if z == 1:
        x.append(0)
        y.append(0.16*(y[current]))
      
    # for the probability 0.85    
    if z>= 2 and z<= 86:
        x.append(0.85*(x[current]) + 0.04*(y[current]))
        y.append(-0.04*(x[current]) + 0.85*(y[current])+1.6)
      
    # for the probability 0.07    
    if z>= 87 and z<= 93:
        x.append(0.2*(x[current]) - 0.26*(y[current]))
        y.append(0.23*(x[current]) + 0.22*(y[current])+1.6)
      
    # for the probability 0.07    
    if z>= 94 and z<= 100:
        x.append(-0.15*(x[current]) + 0.28*(y[current]))
        y.append(0.26*(x[current]) + 0.24*(y[current])+0.44)
          
    current = current + 1
   
plt.scatter(x, y, s = 0.2, edgecolor ='green')
  
plt.show()

Producción :

Nota: La salida total depende de los coeficientes de las ecuaciones. Un experimento podría ser cambiar los coeficientes y obtener un patrón nuevo cada vez.

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por Pulkit_Singh y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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