Histograma: significado, ejemplo y tipos

Un histograma es una representación gráfica de la distribución de frecuencias de series continuas utilizando rectángulos. El eje x del gráfico representa el intervalo de clase y el eje y muestra las diversas frecuencias correspondientes a diferentes intervalos de clase. Un histograma es un diagrama bidimensional en el que el ancho de los rectángulos muestra el ancho de los intervalos de clase y el largo de los rectángulos representa la frecuencia correspondiente. No hay espacios entre dos rectángulos consecutivos debido al hecho de que se pueden dibujar histogramas cuando los datos tienen la forma de distribución de frecuencia de series continuas.
No se puede dibujar un histograma para un conjunto de datos en forma de serie discreta, y esto hace que los histogramas sean diferentes de los gráficos de barras, ya que se pueden trazar tanto para series discretas como continuas. La principal diferencia entre un histograma y un gráfico de barras es que el primero es bidimensional; es decir, tanto el ancho como el largo de los rectángulos se usan para la comparación, mientras que el último es unidimensional, lo que significa que solo se usa el largo de los rectángulos para la comparación. Se utiliza un histograma para determinar el valor de la Moda de un conjunto de datos en forma de serie continua.

Tipos de histograma

Los histogramas de distribución de frecuencias son de dos tipos:

1. Histograma de intervalos de clase iguales
2. Histograma de intervalos de clase desiguales

1. Histograma de intervalos de clase iguales

Cuando los histogramas se dibujan en función de los datos con intervalos de clase iguales, se conocen como histogramas de intervalos de clase iguales.
El histograma de intervalos de clases iguales incluye rectángulos con el mismo ancho; sin embargo, la longitud de los rectángulos es proporcional a la distribución de frecuencias de los intervalos de clase.

Ejemplo:

Presente la siguiente información en forma de histograma:

Marcas	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50
Numero de estudiantes	dieciséis	36	70	50	28

Solución

• Es visible que el conjunto de datos dado es del mismo intervalo de clase; es decir, la diferencia entre el límite superior y el límite inferior de cada intervalo de clase es 10. Por lo tanto, dibujar un histograma es factible.
• El eje X representa las notas (intervalos de clase) y el eje Y representa el número de estudiantes (distribución de frecuencia).

     

 

2. Histograma de intervalos de clase desiguales

Cuando los histogramas se dibujan en base a los datos con intervalos de clase desiguales, se conocen como histogramas de intervalos de clase desiguales.
El histograma de intervalos de clase desiguales incluye rectángulos de diferentes tamaños de ancho. Por lo tanto, antes de dibujar un histograma en caso de intervalos de clase desiguales, se debe ajustar la distribución de frecuencia.

Ajuste de frecuencias de intervalos de clase desiguales:

1. Determinar la clase del intervalo más pequeño (intervalo de clase más bajo).

2. Luego, calcule el factor de ajuste utilizando la fórmula:

Factor de ajuste para cualquier clase = Intervalo de clase de la clase en cuestión / Intervalo de clase más bajo

3. Ahora, ajuste las frecuencias dadas usando el factor de ajuste: 

Densidad de frecuencia = Frecuencia dada / Factor de ajuste

Ejemplo:

Presente la siguiente información en forma de histograma:

Salarios	Numero de trabajadores
10-15	14
15-20	20
20-25	54
25-30	30
30-40	24
40-60	24
60-80	dieciséis

Solución

1. Se puede ver claramente que el intervalo de clase dado es desigual. Entonces, antes de trazar el histograma, se deben ajustar las frecuencias.

2. Determinar la clase del intervalo más pequeño, es decir, 10-15. Por lo tanto, el intervalo de clase más bajo en la distribución de frecuencia dada es 5.

3. Formule la tabla ajustada como se muestra a continuación:

Salarios	Numero de trabajadores	Factor de ajuste	Densidad de frecuencia      (Frecuencia ajustada)
10-15	14	5÷5=1	14÷1=14
15-20	20	5÷5=1	20÷1=20
20-25	54	5÷5=1	54÷1=54
25-30	30	5÷5=1	30÷1=30
30-40	24	10÷5=2	24÷2=12
40-60	24	20÷5=4	24÷4=6
60-80	dieciséis	20÷5=4	16÷4=4

En la tabla anterior, el intervalo de clase se calcula como la diferencia entre el límite de clase superior y el límite de clase inferior, es decir,

15-10=5,
20-15=5,
20-25=5,
30-25=5,
40-30=10,
60-40=20,
80-60=20.

4. Histograma de trazado: