Implementación de dos niveles de puertas lógicas

El término » lógica de dos niveles » se refiere a un diseño lógico que utiliza no más de dos puertas lógicas entre la entrada y la salida. Esto no significa que todo el diseño solo tendrá dos puertas lógicas, pero sí significa que la ruta única de entrada a salida solo tendrá dos puertas lógicas.

En la lógica de dos niveles, independientemente del número total de puertas lógicas , el número máximo de puertas lógicas que se pueden conectar en cascada entre cualquier entrada y salida es dos. Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel están conectadas a las entradas de las puertas lógicas de segundo nivel en esta configuración.

Ejemplo de implementación lógica de dos niveles :

Exploramos cuatro compuertas lógicas en la implementación lógica de dos niveles: compuerta AND, compuerta OR, compuerta NAND y compuerta NOR. Hay un total de 16 combinaciones lógicas de dos niveles si elegimos una de estas cuatro puertas en el primer nivel y una en el segundo nivel. Estos son 

AND-AND,  AND-OR,  AND-NAND,  AND-NOR, 
OR-AND,   OR-OR,   OR-NAND,   OR-NOR, 
NAND-AND, NAND-OR, NAND-NAND, NAND-NOR, 
NOR-AND,  NOR-OR,  NOR-NAND,  NOR-NOR.

Cada combinación de dos niveles implementa una función lógica separada. Estas 16 combinaciones se dividen en dos categorías.

1. Forma degenerativa  de compuerta lógica Combinación
2. Forma no degenerativa de combinación de puertas lógicas

Forma degenerativa:

La forma degenerativa ocurre cuando la salida de una realización lógica de dos niveles se puede lograr con solo una puerta lógica. La ventaja de la forma degenerativa es que aumenta el número de entradas de una sola puerta lógica, lo que da como resultado el incremento de la entrada de las puertas lógicas.

En esas 16 combinaciones, hay 8 formas degeneradas. A continuación se muestran ejemplos de cada uno de estos tipos degenerados.

Y-Y implementación:

Debido a que toda la función da como resultado una función AND de todas las entradas, esta combinación de puertas AND-AND es una forma degenerada.

        

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=AB y F2=CD. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=F1F2, lo que significa F=ABCD.

Implementación OR-OR:

La salida de una combinación de puertas OR-OR es la función lógica OR. Con esta combinación, la función OR se puede implementar con varias entradas.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=A+B y F2=C+D. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=F1+F2, lo que significa F=A+B+C+D.

Implementación AND-NAND:

Las puertas AND están presentes en el primer nivel de esta implementación lógica, mientras que las puertas NAND están presentes en el segundo nivel. Un ejemplo de realización lógica AND-NAND se muestra en el siguiente diagrama.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=AB y F2=CD. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F= (F1F2)’ que significa F=(ABCD)’.

Implementación OR-NOR:

La combinación OR-NOR de puertas da como resultado la función lógica NOR. Y esta forma degenerada se puede usar para la función NOR con múltiples entradas.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=A+B y F2=C+D. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2)’, lo que significa F=(A+B+C+D)’.

Implementación NAND-NOR:

La función de resultado de NAND-NOR en la lógica de dos niveles es la lógica AND. La siguiente es su expresión y esquema:

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(AB) ‘ y F2=(CD)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2)’ que significa F=((AB)’+(CD)’)’.

Implementación de NOR-NAND:

Debido a que la combinación NOR-NAND también produce una función OR, también es una forma degenerada. El siguiente es un ejemplo de ello con un diagrama;

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(A+B) ‘ y F2=(C+D)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1.F2)’ que significa F=((A+B)'(C+D)’)’.

Implementación NAND-OR:

Esta combinación, como la combinación AND-NAND, produce una función lógica NAND.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(AB) ‘ y F2=(CD)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2) lo que significa F=((AB)’+(CD)’)=(ABCD)’.

Implementación NOR-AND:

Esta combinación es idéntica a la combinación OR-NOR ya que esta combinación da como resultado una función NOR.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(A+B) ‘ y F2=(C+D)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1.F2) lo que significa F=((A+B)'(C+D)’)=(A+B+ C+D)’.

Forma no degenerativa:

Una forma no degenerativa ocurre cuando la salida de una realización lógica de dos niveles no se puede lograr usando una sola puerta lógica. Los formularios no degenerados son combinaciones lógicas de dos niveles que implementan el formulario Suma del producto o el formulario Producto de la suma.

En esas 16 combinaciones, hay 8 formas no degeneradas. A continuación se muestran instancias de cada uno de estos tipos no degenerados.

Implementación Y-O:

La puerta de primer nivel en una combinación Mientras-O es una puerta AND, y la puerta de segundo nivel es una puerta OR. Como se muestra en el siguiente diagrama, esta combinación implementa el formulario Suma del producto (SOP).

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=AB y F2=CD. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2) lo que significa F=(AB+CD).

Implementación NAND-NAND:

NAND es una puerta universal, y su combinación NAND-NAND, como la combinación AND-OR, se usa para producir la forma Suma del producto.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(AB)’ y F2=(CD)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1.F2)’, lo que significa F=(AB)+(CD).

Implementación O-Y:

La puerta de primer nivel en una combinación OR-AND es una puerta OR, y la puerta de segundo nivel es una puerta AND. El formulario Product of Sum se implementa con una combinación OR-AND.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(A+B) y F2=(C+D). Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1.F2) lo que significa F=(A+B)(C+D).

Implementación NOR-NOR:

NOR también es una puerta universal y su combinación NOR-NOR se puede usar para implementar la forma Producto de Suma.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(A+B)’ y F2=(C+D)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2)’ que significa F=((A+B)’+(C+D)’)’=(A+ B)(C+D).

Implementación AND-NOR:

La combinación AND-NOR se utiliza para implementar la lógica compuesta AND-OR-INVERT (AOI).

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(AB) y F2=(CD). Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2)’ que significa F=(AB+CD)’.

Implementación NAND-AND:

El formulario AND-OR-INVERT (AOI) también se puede implementar usando NAND-AND.

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(AB)’ y F2=(CD)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1F2) lo que significa F=(AB)'(CD)’=(AB+CD)’.

Implementación OR-NAND:

El formulario OR-NAND se utiliza para implementar la lógica compuesta OR-AND-INVERT (OAI).

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(A+B) y F2=(C+D). Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1F2)’, lo que significa F=[(A+B)(C+D)]’.

Implementación NOR-OR:

La combinación NOR-OR, como la combinación OR-NAND, se utiliza para construir la lógica compuesta OR-AND-INVERT (OAI).

Las salidas de las puertas lógicas de primer nivel: F1=(A+B)’ y F2=(C+D)’. Estas salidas se aplican como entradas del segundo nivel, por lo que la salida del segundo nivel es F=(F1+F2), lo que significa F=(A+B)’+(C+D)’=[(A+B) (C+D)]’.