Implementación del Teorema de Cayley-Hamilton en MATLAB

Según el Álgebra Lineal, toda array cuadrada satisface su propia ecuación característica. Considere una array cuadrada ‘A’ con orden ‘n’, entonces su ecuación característica viene dada por la relación:

 
where 'λ' is some Real Constant and 'I' is the Identity
Matrix of Order same as that of A's Order.

Expandiendo la relación anterior obtenemos: 

λn + C1λn-1 + C2λn-2 + . . . + CnIn = 0 (
Another form of Characteristic equation)
where C1, C2, . . . , Cn are Real Constants.

De acuerdo con el teorema de Cayley-Hamilton, la ecuación anterior se satisface con ‘A’, por lo que tenemos:

An + C1An-1 + C2An-2 + . . . + CnIn = 0 

Los diferentes métodos que se utilizan en el siguiente código son:

• entrada (texto): este método muestra el texto escrito en su interior y espera a que el usuario ingrese un valor y presione la tecla Retorno.
• size(A):  este método devuelve un vector de fila cuyos elementos son las longitudes de las dimensiones correspondientes de ‘A’.
• poly(A): Este método devuelve los n+1 coeficientes del polinomio característico de la array cuadrada ‘A’.
• zeroes(size): este método devuelve una array de ceros con un vector de tamaño igual al de ‘tamaño’.

Ejemplo:

% MATLAB code for Implementation of Cayley-Hamilton’s theorem
clear all     
clc           
disp("Cayley-Hamilton’s theorem in MATLAB | GeeksforGeeks")
A = input("Enter a matrix A : ")
 
% DimA(1) = no. of Columns & DimA(2) = no. of Rows
DimA = size(A)
charp = poly(A)
P = zeros(DimA);
for i = 1:(DimA(1)+1)
    P = P + charp(i)*(A^(DimA(1)+1-i));
end
disp("Result of the Characteristic equation after substituting the Matrix itself = ")
disp(round(P))
if round(P)==0
    disp("Therefore, Caylay-Hamilton theorem is verified")
end

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