Integral doble en MATLAB

La integral doble de una función no negativa f(x, y) definida en una región en el plano nos dice sobre el volumen de la región debajo del gráfico. La integral doble de una función de dos variables, f(x, y) sobre la región R se puede expresar de la siguiente manera:

MATLAB permite a los usuarios calcular la integral doble de una función utilizando el método integral2(). Las diferentes sintaxis del método integral2() son:

• F = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
• F = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Nombre,Valor)

Sintaxis:

 integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

Esta función aproxima la integral de cualquier función f = fun(x,y) en la región xmin ≤ x ≤ xmax y ymin(x) ≤ y ≤ ymax(x)

Ejemplo 1:

% MATLAB Code to 
% Create a function in x and y
% Function : y*sin(x) + x*cos(y)
f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);
disp("f(x,y) :");
disp(f);
  
% Double Integral of f(x)
% over pi≤x≤2*pi and 0≤y≤pi
d = integral2(f,pi,2*pi,0,pi);
disp("Double Integral of f(x) :");
disp(d);

Producción : 

Ejemplo 2:

% MATLAB Code to
% Create a function in x and y
% Function : y*sin(x) + x*cos(y)
f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);
disp("f(x,y) :");
disp(f);
  
% Double Integral of f(x)
% over pi≤x≤2*pi and 0≤y≤x
ymax = @(x) x;
d = integral2(f,pi,2*pi,0,ymax);
disp("Double Integral of f(x) :");
disp(d);

Producción : 

Sintaxis: 

 F = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value) 

Especifica opciones adicionales con uno o más argumentos de par Nombre, Valor. El nombre más popular utilizado es ‘Método’

Los posibles valores son:

• mosaico: Los límites para la integración deben ser finitos para que este método funcione. Subdivide la zona de integración en áreas rectangulares más simples si es necesario después de transformarla en una forma rectangular.
• iterado: en este método, se aplica la integración iterada. Es el proceso de integrar repetidamente los resultados de las integraciones anteriores cuando la función consta de más de una variable. En la función. En este método, los límites de integración pueden ser infinitos.
• auto: El método ‘auto’ se utiliza como valor predeterminado. Elige en mosaico o iterado en función de los límites elegidos. Si los límites son infinitos, elige ‘iterado’; de lo contrario, calcula usando el método ‘en mosaico’.

Ejemplo 3:

% MATLAB Code to
% Create a function in x and y
% Function : y*sin(x) + x*cos(y)
f = @(x,y) y.*sin(x)+x.*cos(y);
disp("f(x,y) :");
disp(f);
  
% Double Integral of f(x) using Tiled Method
% over pi≤x≤2*pi and 0≤y≤pi
d = integral2(f,pi,2*pi,0,pi,'Method','Tiled');
disp("Double Integral of f(x) :");
disp(d);

Producción :

Ejemplo 4:

% MATLAB code for iterated 
% Create a function in x and y
% Function : x*y*e^-(x+y)
f = @(x,y) y.*x.*exp(-(x+y))
disp("f(x,y) :");
disp(f);
  
% Double Integral of f(x) using Iterated method
% over 0≤x≤Inf and 0≤y≤Inf
d = integral2(f,0,Inf,0,Inf,'Method','Iterated');
disp("Double Integral of f(x) :");
disp(d);

Producción: