Integre una serie Chebyshev y establezca el orden de integración usando NumPy en Python

En este artículo, discutiremos cómo integrar la serie Chebyshev y establecer el orden de integración en Python y NumPy .

método chebyshev.chebint

Los polinomios de Chebyshev son importantes en la teoría de aproximación porque los Nodes de Chebyshev se utilizan como puntos de coincidencia para optimizar la interpolación de polinomios. Para realizar la integración de Chebyshev, NumPy proporciona una función llamada método Chebyshev.chebint() , que se utiliza para integrar la serie Chebyshev con un orden determinado. Tomará dos parámetros, el primero es c que toma una array y el segundo es m que se usa para establecer el orden de integración.

Sintaxis: chebyshev.chebint(c,m)

Parámetro:

• c: una array
• m: orden de integración.

Retorno: Coeficientes de la serie de Chebyshev de la integral.

Ejemplo 1:

En este ejemplo, crearemos una array de coeficientes NumPy unidimensional con 6 elementos e integraremos la serie estableciendo órdenes con 3,4,1 y 6.

# import the numpy module
import numpy
  
# import chebyshev
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# Create an array of Chebyshev series 
# coefficients with 6 elements
coefficient_array = numpy.array([1,2,3,4,3,5])
  
# display array
print("Coefficient array: ", coefficient_array)
  
# display the dimensions
print("Dimensions: ", coefficient_array.ndim)
  
# integrate chebyshev series with order 3
print("\nChebyshev series with order 3", 
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m = 3))
  
# integrate chebyshev series with order 4
print("\nChebyshev series with order 4",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m = 4))
  
# integrate chebyshev series with order 1
print("\nChebyshev series with order 1",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m = 1))
  
# integrate chebyshev series with order 6
print("\nChebyshev series with order 6",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m = 6))

Salida :

Array de coeficientes: [1 2 3 4 3 5]

Dimensiones: 1

Serie Chebyshev con pedido 3 [ 0.08072917 0. 0.08854167 -0.01458333 -0.00104167 -0.00625

 -0.00699405 0.00178571 0.00186012]

Serie Chebyshev con orden 4 [ 0.00390625 0.03645833 0.00364583 0.01493056 -0.00104167 0.00059524

 -0.00066964 -0.00063244 0.00011161 0.00010334]

Serie Chebyshev con orden 1 [ 0.04166667 -0.5 -0.5 0. -0.125 0.3

  0.41666667]

Serie Chebyshev con pedido 6 [ 2.28949653e-04 1.05251736e-03 3.25520833e-04 5.98338294e-04

  1.02306548e-04 1.68960813e-04 1.55009921e-06 1.05923446e-05

 -3.87524802e-06 -2.84184854e-06 3.10019841e-07 2.34863516e-07]

Ejemplo 2:

En este ejemplo, crearemos una array bidimensional de coeficientes NumPy con 6 elementos con forma de 2 × 2 e integraremos la serie estableciendo órdenes con 3,4,1 y 6.

# import the numpy module
import numpy
  
# import chebyshev
from numpy.polynomial import chebyshev
  
# Create an 2 D array of Chebyshev series 
# coefficients with 6 elements
coefficient_array = numpy.array([[1, 2, 3, 4, 3, 5], [5, 6, 8, 9, 0, 0]])
  
# display array
print("Coefficient array: ", coefficient_array)
  
# display the dimensions
print("Dimensions: ", coefficient_array.ndim)
  
# integrate chebyshev series with order 3
print("\nChebyshev series with order 3",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m=3))
  
# integrate chebyshev series with order 4
print("\nChebyshev series with order 4",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m=4))
  
# integrate chebyshev series with order 1
print("\nChebyshev series with order 1",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m=1))
  
# integrate chebyshev series with order 6
print("\nChebyshev series with order 6",
      chebyshev.chebint(coefficient_array, m=6))

Producción:

Array de coeficientes: [[1 2 3 4 3 5]

 [5 6 8 9 0 0]]

Dimensiones: 2

Serie Chebyshev con orden 3 [[0.078125 0.09375 0.125 0.140625 0. 0. ]

 [0,125 0,25 0,375 0,5 0,375 0,625 ]

 [0.10416667 0.125 0.16666667 0.1875 0. 0. ]

 [0,04166667 0,08333333 0,125 0,16666667 0,125 0,20833333]

 [0.02604167 0.03125 0.04166667 0.046875 0. 0. ]]

Serie Chebyshev con orden 4 [[0.015625 0.03125 0.046875 0.0625 0.046875 0.078125 ]

 [0.02604167 0.03125 0.04166667 0.046875 0. 0. ]

 [0,02083333 0,04166667 0,0625 0,08333333 0,0625 0,10416667]

 [0.01302083 0.015625 0.02083333 0.0234375 0. 0. ]

 [0,00520833 0,01041667 0,015625 0,02083333 0,015625 0,02604167]

 [0.00260417 0.003125 0.00416667 0.0046875 0. 0. ]]

Serie Chebyshev con orden 1 [[1.25 1.5 2. 2.25 0. 0. ]

 [1. 2. 3. 4. 3. 5. ]

 [1.25 1.5 2. 2.25 0. 0. ]]

Serie Chebyshev con orden 6 [[4.34027778e-04 8.68055556e-04 1.30208333e-03 1.73611111e-03

  1.30208333e-03 2.17013889e-03]

 [5.42534722e-04 6.51041667e-04 8.68055556e-04 9.76562500e-04

  0.00000000e+00 0.00000000e+00]

 [6.51041667e-04 1.30208333e-03 1.95312500e-03 2.60416667e-03

  1.95312500e-03 3.25520833e-03]

 [3.25520833e-04 3.90625000e-04 5.20833333e-04 5.85937500e-04

  0.00000000e+00 0.00000000e+00]

 [2.60416667e-04 5.20833333e-04 7.81250000e-04 1.04166667e-03

  7.81250000e-04 1.30208333e-03]

 [1.08506944e-04 1.30208333e-04 1.73611111e-04 1.95312500e-04

  0.00000000e+00 0.00000000e+00]

 [4.34027778e-05 8.68055556e-05 1.30208333e-04 1.73611111e-04

  1.30208333e-04 2.17013889e-04]

 [1.55009921e-05 1.86011905e-05 2.48015873e-05 2.79017857e-05

  0.00000000e+00 0.00000000e+00]]