Introducción:
La frase lógica temporal se refiere a cualquier sistema que usa reglas y simbolismo para representar y razonar acerca de proposiciones que están limitadas en el tiempo. La lógica temporal es un término que se usa ocasionalmente para describirlo.
Más precisamente, la lógica temporal se ocupa del tiempo y emplea operadores modales en relación con conceptos temporales como a veces, siempre, precede, sucede, etc. Arthur Prior introdujo un sistema lógico modal especial de lógica temporal en la década de 1960.
Además de los operadores lógicos normales, la lógica temporal contiene cuatro operadores modales con los siguientes significados previstos:
| simbolos | Expresión Simbolizada |
| GRAMO | Siempre se dará el caso de que… |
| F | A veces sucederá que… |
| H | Siempre se ha dado el caso de que… |
| PAGS | Tiene en algún momento los operadores el caso de que… |
Para crear una lógica de tiempo proposicional, los operadores G y F se usan para referirse al futuro, mientras que los operadores H y P se usan para referirse al pasado. Los operadores P y F se conocen como operadores de tiempo débil, mientras que los operadores H y G se conocen como operadores de tiempo fuerte. Por razón de la equivalencia, los dos emparejamientos se consideran comúnmente interdefinibles. Suponga que Q es una fórmula cerrada en lógica convencional. Los 2 axiomas gobiernan la interacción entre los operadores pasado y futuro:
FQ ≅ ~G~Q PQ ≅ ~H~Q
NOTA: Si una variable aparece en la cuantificación o está dentro del alcance de la cuantificación de esa variable, está vinculada. De lo contrario, la variable es libre. Una fórmula cerrada es aquella que no tiene variables libres; de lo contrario, es una fórmula abierta.
Arthur empleó los operadores para crear fórmulas que pudieran expresar los conceptos de tiempo que se habían tomado como axiomas de un sistema formal basado en estos significados previstos.
Axiomas de distribución:
Los axiomas de distribución son:
G(Q -> R) -> (GQ -> GR) interpreted as: If it will always be the case that Q implies R, then if Q will always be the case,then R will be always be so. H ( Q->R) -> (HQ -> HR) interpreted as: If Q has implies R, then if Q has always been the case,then R will be always be so.
Axiomas generales en lógica temporal:
Dependiendo de las suposiciones que hagamos sobre la estructura del tiempo, se pueden agregar más axiomas a la lógica temporal. Un conjunto de axiomas comúnmente adoptados es:
GQ -> FQ and HQ -> PQ
Se pueden usar ciertas combinaciones de operadores de tiempo pasado y futuro para expresar tiempos complejos en inglés. Ejemplo: FPQ corresponde a una oración Q en futuro perfecto. PPQ expresa el tiempo pasado perfecto.
Los axiomas útiles en Lógica Temporal:
(i) Siempre se ha dado el caso de que Q es verdadero es equivalente a No es en el pasado que Q era falso.
HQ ≅ ~P~Q
(ii) Siempre se dará el caso de que Q será verdadero es equivalente a No es en el futuro que Q será falso.
GQ ≅ ~F~Q
(iii) Siempre ocurrirá en el futuro que Q será verdadero es equivalente a No siempre será que Q sea falso.
FQ ≅ ~G~Q
(iv) Ocurrió que Q era verdadero es equivalente a No siempre ha sido el caso en el pasado que Q fuera falso.
PQ ≅ ~H~Q
(v) No siempre se dará el caso de que Q será verdadero es equivalente a Se dará el caso en el futuro de que Q será falso.
~GQ ≅ F~Q
(vi) No siempre ha sido el caso en el pasado que Q era verdadero es equivalente a Era el caso en el pasado que Q era falso.
~HQ ≅ P~Q
Reglas de inferencia en lógica temporal:
Las siguientes reglas de inferencia en Lógica temporal se pueden usar para inferir nueva información a partir del conocimiento existente:
- Si es cierto en el futuro que Q será cierto en el futuro, entonces inferimos que Q será cierto en el futuro. FFQ -> FQ
- Si Q es verdadero ahora, entonces inferimos que en el futuro sucederá que Q fue verdadero en el pasado. Q -> FPQ
- Si Q siempre ha sido cierto en el pasado, inferimos que Q es verdadero HQ -> Q
- Si Q será siempre cierto en el futuro, inferimos que Q es cierto. GQ->Q
- Axiomas de distribución:
– G(Q -> R) -> (GQ -> GR) interpretados como Si siempre será el caso de que Q implica R, entonces si Q siempre será el caso, entonces R siempre será así .
– H (Q->R) -> (HQ -> HR) interpretado como Si Q ha implicado R, entonces si Q siempre ha sido el caso, entonces R siempre lo será.
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Artículo escrito por sameekshakhandelwal1712 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA