En muchos circuitos digitales y problemas prácticos necesitamos encontrar expresión con variables mínimas. Podemos minimizar expresiones booleanas de 3, 4 variables muy fácilmente usando K-map sin usar ningún teorema de álgebra booleana. K-map puede adoptar dos formas Suma del producto (SOP) y Producto de la suma (POS) según la necesidad del problema. K-map es una representación similar a una tabla, pero brinda más información que la TABLA DE VERDAD. Rellenamos la cuadrícula de K-map con 0 y 1 y luego la resolvemos formando grupos.
Pasos para resolver expresiones usando K-map-
- Seleccione K-map según el número de variables.
- Identifique minterms o maxterms como se indica en el problema.
- Para SOP, coloque 1 en bloques de K-map correspondientes a los términos mínimos (0 en otros lugares).
- Para POS, coloque 0 en bloques de K-map correspondientes a los maxterms (1 en otros lugares).
- Haz grupos rectangulares que contengan términos totales en potencia de dos como 2,4,8 ..(excepto 1) e intenta cubrir tantos elementos como puedas en un grupo.
- De los grupos creados en el paso 5, encuentre los términos del producto y resúmalos para el formulario SOP.
FORMULARIO POE:
1. K-mapa de 3 variables –
Z= ∑A,B,C(1,3,6,7)
Del grupo rojo obtenemos el término del producto—
A’C
Del grupo verde obtenemos el término del producto—
AB
Sumando estos términos producto obtenemos- Expresión final (A’C+AB)
2. Mapa K para 4 variables –
F(P,Q,R,S)=∑(0,2,5,7,8,10,13,15)
Del grupo rojo obtenemos el término del producto—
QS
Del grupo verde obtenemos el término del producto—
Q’S’
Sumando estos términos del producto obtenemos- Expresión final (QS+Q’S’)
FORMULARIO DE TPV:
1. K-mapa de 3 variables –
F(A,B,C)=π(0,3,6,7)
Del grupo rojo encontramos términos
A B
Tomando complemento de estos dos
A' B'
Ahora resúmelos _
(A' + B')
Del grupo marrón encontramos términos
B C
Tomando complemento de estos dos términos
B’ C’
Ahora resúmelos
(B’+C’)
Del grupo amarillo encontramos términos
A' B' C’
Tomando complemento de estos dos
A B C
Ahora resúmelos _
(A + B + C)
Tomaremos el producto de estos tres términos: Expresión final –
(A' + B’) (B’ + C’) (A + B + C)
2. K-mapa de 4 variables –
F(A,B,C,D)=π(3,5,7,8,10,11,12,13)
Del grupo verde encontramos términos
C’ D B
Tomando su complemento y sumándolos
(C+D’+B’)
Del grupo rojo encontramos términos
C D A’
Tomando su complemento y sumándolos
(C’+D’+A)
Del grupo azul encontramos términos
A C’ D’
Tomando su complemento y sumándolos
(A’+C+D)
Del grupo marrón encontramos términos
A B’ C
Tomando su complemento y sumándolos
(A’+B+C’)
Finalmente los expresamos como producto –
(C+D’+B’).(C’+D’+A).(A’+C+D).(A’+B+C’)
ERROR – *Recuerda siempre POS ≠ (SOP)’
*La forma correcta es ( POS de F)=(SOP de F’)’
Este artículo es una contribución de Anuj Bhatam. Escriba comentarios si encuentra algo incorrecto o si desea compartir más información sobre el tema tratado anteriormente.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA