Sea f(x) = log|x| y g(x) = sen x. Si A es el rango de f(g(x)) y B es el rango de g(f(x)) entonces A ∩ B es
(A) [-1, 0]
(B) [-1, 0)
(C) [-∞, 0]
(D) [-∞,1]
Respuesta: (A)
Explicación: Dado, f(x) = registro|x| y g(x) = sen(x)
Ahora,
f(g(x)) = log|g(x)| = log|sen(x)|
Entonces, A = rango de log|sin(x)| = (-∞,0]
Y
g(f(x)) = sin(f(x)) = sin(log|x|)
Entonces, B = rango de sin(log|x|) = [-1, 1]
Por lo tanto, A ∩ B = [-1, 0]
Tenga en cuenta que -1 ≤ sin(x) ≤ 1 y -∞ ≤ log|x| ≤ ∞
Entonces, la opción (A) es correcta.
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