Cuando se deja agua o leche caliente sobre una mesa, se enfría gradualmente. Eventualmente alcanza la temperatura del entorno. El agua caliente o la leche pueden enfriarse intercambiando calor con el ambiente. Aquí, el enfriamiento del agua caliente depende de la diferencia entre su temperatura y la del entorno.
Se observa en el gráfico que la velocidad de enfriamiento es más rápida al principio y luego se ralentiza a medida que desciende la temperatura corporal. Un cuerpo caliente cede calor a su entorno en forma de radiación térmica. La tasa de pérdida de calor depende de la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno.
Una curva que muestra el enfriamiento del agua caliente con el tiempo.
Ley de enfriamiento de Newton
Newton fue el primero en analizar sistemáticamente la relación entre el calor perdido por un cuerpo en un determinado recinto y su temperatura.
La ley de enfriamiento de Newton define la velocidad a la que un cuerpo expuesto cambia de temperatura por radiación, que es aproximadamente igual a la diferencia de temperatura entre el objeto y su entorno, siempre que la diferencia sea pequeña. Sin embargo, tenga en cuenta que la diferencia aquí es muy pequeña.
La ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno.
Usando la regla de enfriamiento de Newton, podemos determinar qué tan rápido se enfriará una sustancia a una temperatura determinada en un entorno determinado. Además, explica cómo la tasa de enfriamiento de un objeto se ve afectada no solo por el diferencial de temperatura entre el material y su entorno, sino también por la constante de enfriamiento del material.
Fórmula de la ley de enfriamiento de Newton
Sir Isaac Newton, un renombrado físico, ideó una fórmula para calcular la temperatura de un material a medida que pierde calor. Además, el calor del objeto se transfiere al entorno circundante. Como se indicó anteriormente, la tasa de cambio de temperatura está relacionada con el diferencial de temperatura entre el artículo y su entorno.
De acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton, la tasa de pérdida de calor, es decir – dQ/dt del cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura es, ΔT = (T 2 – T 1 ) del cuerpo y los alrededores.
La ley solo es válida para pequeñas diferencias de temperatura. Además, la cantidad de calor perdido a través de la radiación está determinada por la composición de la superficie del cuerpo y la extensión de la superficie expuesta.
Por lo tanto, la expresión se puede escribir como
– dQ/dt = k(T 2 – T 1 ) ……(1)
Aquí, k es una constante positiva que depende del área y la naturaleza de la superficie del cuerpo.
Derivación de la ley de enfriamiento de Newton
Supongamos que un cuerpo de masa m, con capacidad calorífica específica s, está a la temperatura T 2 y T 1 es la temperatura del entorno.
Si la temperatura cae una pequeña cantidad dT 2 en el tiempo dt , entonces la cantidad de calor perdido es,
dQ = ms dT 2
La tasa de pérdida de calor está dada por,
dQ/dt = ms (dT 2 /dt) ……..(2)
Compare las ecuaciones (1) y (2) como,
– ms (dT 2 /dt) = k (T 2 – T 1 )
Reordenar la ecuación anterior como:
dT 2 /(T 2 –T 1 ) = – (k / ms) dt
dT 2 /(T 2 – T 1 ) = – Kdt
donde K = k/ms
Integrando la expresión anterior como,
log e (T 2 – T 1 ) = – K t + c
o
T 2 = T 1 + C’ e –Kt
donde C’ = e c
La expresión anterior se utiliza para calcular el tiempo de enfriamiento de un cuerpo a través de un rango particular de temperatura.
La curva de enfriamiento es un gráfico que muestra la relación entre la temperatura corporal y el tiempo. La tasa de caída de temperatura está determinada por la pendiente de la tangente a la curva en cualquier punto.
La curva de enfriamiento
En general, T(t) = T A +( TH -T A )e -kt
donde T(t) es la temperatura en el tiempo t, T A es la temperatura ambiente o temperatura del entorno, T H es la temperatura del objeto caliente, k es la constante positiva y t es el tiempo.
Métodos para aplicar la ley de enfriamiento de Newton
Se supone que hay una tasa de enfriamiento constante, que es igual a la tasa de enfriamiento relacionada con la temperatura promedio del cuerpo durante el intervalo en el que se necesitan valores aproximados de la ley de Newton. es decir
dθ\dt = k(<q> – q 0 ) ……..(3)
Si q i es la temperatura inicial y q f es la temperatura final del cuerpo entonces,
<q> = (q i + q f )/2 ……….(4)
La ecuación anterior (4) es solo una aproximación o valores aproximados y la ecuación (3) se usa para valores exactos de la Ley de enfriamiento de Newton.
El parámetro desconocido k puede calcularse usando este tipo de datos de enfriamiento, que pueden monitorearse y visualizarse. En algunos casos, el parámetro se puede calcular numéricamente.
Un ejemplo que muestra la temperatura con el gráfico de tiempo con datos.
Verificación de la Ley de Enfriamiento de Newton
Comprobación de la Ley de enfriamiento de Newton.
El montaje experimental presentado en la figura se puede utilizar para verificar la ley de enfriamiento de Newton. Un recipiente de doble pared (V) con agua entre las dos paredes constituye la configuración. Dentro del recipiente de doble pared hay un calorímetro de cobre (C) que contiene agua caliente.
Se utilizan dos termómetros para anotar las temperaturas T 2 del agua en el calorímetro y T 1 del agua caliente entre las paredes dobles, respectivamente, a través de los tapones. Después de intervalos iguales de tiempo, se registra la temperatura del agua caliente en el calorímetro.
Un gráfico entre el log e (T 2 –T 1 ) y el tiempo (t) aparece como una línea recta con pendiente negativa.
La gráfica entre el log e (T 2 –T 1 ) y el tiempo (t)
Las limitaciones de la ley de enfriamiento de Newton son:
- La diferencia de temperatura entre el cuerpo y el ambiente debe ser pequeña.
- Solo la radiación debe usarse como la pérdida de calor del cuerpo.
- La temperatura del entorno debe permanecer constante durante el enfriamiento del cuerpo, lo cual es una restricción clave de la ley de enfriamiento de Newton.
Las aplicaciones de la ley de enfriamiento de Newton son:
- Para estimar cuánto tiempo tardará un objeto caliente en enfriarse a una temperatura específica.
- Para determinar la temperatura de una bebida en un refrigerador después de que haya pasado un período de tiempo determinado.
- Ayuda a indicar el momento de la muerte al observar la posible temperatura corporal en el momento de la muerte y la temperatura corporal actual.
Problemas de muestra
Problema 1: Una cacerola llena de comida caliente se enfría de 94 °C a 86 °C en 2 minutos cuando la temperatura ambiente es de 20 °C. ¿Cuánto tardará en enfriarse de 71 °C a 69 °C?
Solución:
La temperatura media de 94 °C y 86 °C es de 90 °C, 70 °C por encima de la temperatura ambiente. En estas condiciones la sartén se enfría 8 °C en 2 minutos.
De acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton,
– dQ/dt = k(T 2 –T 1 )
Sustituya el valor en la expresión anterior,
8 °C /2 min = k(70 °C) ………(1)
El promedio de 69 °C y 71 °C es 70 °C, que es 50 °C por encima de la temperatura ambiente. el valor de K es el mismo.
Sustituya el valor en la expresión anterior,
2 °C /dt = k(50 °C) ……(2)
Igualar la ecuación (1) y (2),
dt = 0,7 minutos
o el tiempo es igual a 42 s.
Problema 2: ¿Qué es la Ley de Enfriamiento de Newton?
Solución:
La ley de enfriamiento de Newton establece que la tasa de pérdida de calor de un cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno.
Según la ley de enfriamiento de Newton, la tasa de pérdida de calor, es decir – dQ/dt del cuerpo es directamente proporcional a la diferencia de temperatura ΔT = (T 2 –T 1 ) del cuerpo y los alrededores. La ley solo es válida para pequeñas diferencias de temperatura. Además, la cantidad de calor perdido a través de la radiación está determinada por la composición de la superficie del cuerpo y la extensión de la superficie expuesta.
Por lo tanto, la expresión se puede escribir como
– dQ/dt = k(T 2 –T 1 )
Problema 3: Por qué la leche caliente es más fácil de beber en un bol que en un vaso.
Solución:
El tazón tiene una superficie mayor que el vidrio, por lo tanto, más calor se pierde hacia su entorno en forma de radiación de calor a través del tazón. El enfriamiento del agua caliente depende de la diferencia entre su temperatura y la del entorno. La velocidad de enfriamiento es más rápida al principio y luego disminuye a medida que baja la temperatura.
Problema 4: Dibuja el gráfico que representa la transición de agua caliente a agua fría.
Solución:
Una curva que muestra el enfriamiento del agua caliente con el tiempo:
Una curva que muestra el enfriamiento del agua caliente con el tiempo.
El enfriamiento del agua caliente depende de la diferencia entre su temperatura y la del entorno. Se observa en el gráfico que la velocidad de enfriamiento es más rápida al principio y luego se ralentiza a medida que desciende la temperatura corporal. Un cuerpo caliente cede calor a su entorno en forma de radiación térmica. La tasa de pérdida de calor depende de la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno.
Problema 5: Un cuerpo a 40ºC de temperatura se mantiene en un ambiente a temperatura constante de 20ºC. Se observa que su temperatura desciende a 35ºC en 10 minutos. Calcula cuánto tiempo más tardará el cuerpo en alcanzar una temperatura de 30ºC.
Solución:
Según la ley de enfriamiento de Newton
q f = q yo mi -kt
Ahora, para el intervalo en el que la temperatura desciende de 40 ºC a 35 ºC.
(35 – 20) = (40 – 20) e -(10k)
e -10k = 3/4
-10k = (ln 4/3)
k = 0,2876/10
k = 0,02876
Ahora, para el siguiente intervalo;
(30 – 20) = (35 – 20)e -kt
10 = 15e -kt
e -kt = 2/3
-kt = ln(2/3)
t = 0,40546/k
Subtítulo el valor de k en la ecuación anterior,
t = 0,40546/0,02876
t = 14,098 min.
Problema 6: El aceite se calienta a 70 ºC. Enfría a 50 ºC después de 6 minutos. Calcular el tiempo que tarda el aceite en enfriarse de 50 ºC a 40 ºC dada la temperatura ambiente Ts = 25 ºC
Solución:
Dado,
La temperatura del aceite después de 6 min, es decir, T(t) es igual a 50 ºC.
La temperatura ambiente T s es de 25 ºC.
La temperatura del aceite, T o es de 70 ºC.
El tiempo de enfriamiento a 50ºC es de 6 min.
De acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton,
T(t) = T s + (T 0 – T s ) e -kt
(T(t) – T s )/(T o – T s ) = e -kt
-kt = ln[(T(t) – T s )/(T o – T s )] ………(1)
Sustituya los datos anteriores en la expresión de la ley de enfriamiento de Newton,
-kt = ln[(50 – 25)/(70 – 25)]
-k = (ln 0,55556)/6
k = 0,09796
La temperatura media es igual a 45 ºC
Sustituir los valores en la ecuación (1),
-(0.09796) t = ln[(45 – 25)/(70 – 25)]
-0.09796t = ln(0.44444)
0.09796t = 0.81093
t = 0,09796/0,58778 = 8,278 min.
Problema 7: Se calienta agua a 80 ºC durante 10 min. ¿Cuánto sería la temperatura en grados Celsius, si k = 0.056 por min y la temperatura ambiente es de 25 ºC?
Solución:
Dado,
La temperatura ambiente T s es de 25 ºC,
La temperatura del agua T 0 es de 80 ºC.
El tiempo que se calienta el agua es t 10 min.
El valor de la constante k es 0,056.
De acuerdo con la ley de enfriamiento de Newton,
T(t) = T s + (T 0 – T s ) e -kt
Sustituye los datos anteriores en la expresión anterior,
T(t)= 25 + (80 – 25)e -(0.056×10)
T(t) = 25+55 e -(0.056×10)
T(t) = 25+31,42
T(t) = 56,42
Después de 10 min la temperatura baja de 80 ºC a 56,42 ºC.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por anoopraj758 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA