Ley de fuerza para el movimiento armónico simple

¿Alguna vez te has preguntado por qué, cuando estiramos una banda elástica y luego la soltamos, vuelve a su estado anterior? Se ve obligado a volver a su estado original por una fuerza. Pero, ¿qué es exactamente esta fuerza? Investiguemos esta fuerza y ​​desarrollemos la ley de fuerza para el movimiento armónico simple. 

El movimiento periódico es algo con lo que ya estamos familiarizados. El movimiento periódico se define como un movimiento que se repite a intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, el movimiento de las manecillas de un reloj, el movimiento de las ruedas de un automóvil y el movimiento de un tiovivo. En la naturaleza, todos estos movimientos se repiten. Se repiten después de un cierto período de tiempo.

Un movimiento oscilatorio es un movimiento periódico en el que un elemento oscila alrededor de su posición de equilibrio. Después de un período de tiempo determinado, el elemento repite la misma secuencia de movimientos. Una oscilación es una de esas series de movimientos. Se puede ver un movimiento oscilatorio en el movimiento de un péndulo básico, el movimiento de las hojas en la brisa y el movimiento de una cuna.

Movimiento armónico simple (MAS)

El movimiento armónico simple es el tipo más básico de movimiento oscilatorio. Cuando un objeto se mueve en una trayectoria recta, exhibe un movimiento armónico simple. Todos los ejemplos de movimiento oscilatorio son instancias de movimiento armónico básico. 

Balancear un péndulo básico hace que se aleje de su punto medio de equilibrio. Cuando llega a su posición extrema, donde tiene el mayor desplazamiento, se detiene y su velocidad se vuelve cero. Vuelve a su posición de equilibrio como resultado de una fuerza que actúa en la dirección de la posición de equilibrio.

Ahora viaja a través de su ubicación normal pero no se detiene. Se desplaza a su otra posición extrema. Después de eso, vuelve a su lugar original. Una oscilación es un tipo de movimiento completo. La oscilación de un péndulo básico es una excelente ilustración del movimiento armónico simple.

Así, se dice que el movimiento de un cuerpo es simplemente armónico si la fuerza restauradora que actúa sobre él es directamente proporcional al desplazamiento desde la posición media y siempre tiende a oponerse a él. La dirección de la fuerza restauradora es opuesta a la dirección de desplazamiento.

La aceleración de una partícula que se mueve en un movimiento armónico simple está dada por,

a(t) = -ω ² x(t)

donde ω es la velocidad angular de la partícula.

Analicemos ahora algunos términos importantes relacionados con un movimiento armónico simple de una partícula como

1. Desplazamiento (x): El desplazamiento en cualquier instante de tiempo se define como la distancia neta recorrida por el cuerpo ejecutando MAS desde su posición media o de equilibrio.
2. Amplitud (A): La amplitud de oscilación se define como el desplazamiento máximo del cuerpo que ejecuta SHM a cualquier lado de la posición media.
3. Velocidad (v): La velocidad en cualquier instante se define como la tasa de cambio del desplazamiento con el tiempo. Para un cuerpo que ejecuta SHM, su velocidad es máxima en la posición media y mínima (cero) en los extremos. La velocidad del cuerpo es inversamente proporcional al desplazamiento desde la posición media.
4. Aceleración (a): La aceleración se define como la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo. A diferencia de la velocidad, la aceleración es directamente proporcional al desplazamiento. Es máximo en las posiciones extremas donde el desplazamiento es máximo y mínimo en la posición media (desplazamiento = 0).
5. Fuerza de Restauración (F _R ): La Fuerza de Restauración es la fuerza que siempre actúa en una dirección opuesta a la del desplazamiento pero es directamente proporcional a ella. La fuerza de restauración es máxima en las posiciones extremas y mínima en la posición media.
6. Spring Constant (k): Spring Constant es un valor constante para un resorte en particular que determina la cantidad de fuerza requerida para comprimir o estirar el resorte en 1 unidad.
7. Energía (E): La energía total del cuerpo bajo SHM se llama energía mecánica, la energía mecánica del cuerpo permanece constante durante todo el movimiento si el medio no tiene fricción. La Energía Mecánica de un cuerpo en cualquier instante es la suma total de su energía cinética y potencial.
8. Período de tiempo (T): El período de tiempo de oscilación se define como el tiempo que tarda el cuerpo en completar una oscilación. En otras palabras, es el tiempo que se tarda en cubrir 4 veces la amplitud.
9. Frecuencia (f): La frecuencia se define como el número de oscilaciones que realiza el cuerpo en un segundo. Es el recíproco del período de tiempo. f = (1/T)

Nota: En el movimiento periódico, la dirección de la fuerza restauradora puede estar o no en la dirección del desplazamiento, pero en el movimiento armónico simple (MAS) la dirección de la fuerza restauradora siempre es opuesta a la dirección del desplazamiento. Esto lleva al hecho de que todos los movimientos armónicos simples son movimientos periódicos, pero viceversa no es cierto.

Ley de fuerza para movimiento armónico simple

Usemos un ejemplo para desarrollar la ley de fuerza para el movimiento armónico simple. El ejemplo más básico de movimiento armónico simple es un sistema de bloque de resorte. Considere un bloque de masa m unido a un resorte, que luego se une a una pared rígida. El bloque está soportado por una superficie sin fricción.

El resorte está en su posición de equilibrio cuando no lo tiramos, es decir, cuando no se ejerce ninguna fuerza sobre él. La fuerza neta que actúa sobre él es cero en esta condición. Probemos dos cosas diferentes y veamos qué sucede.

1. Cuando desplazamos el bloque hacia fuera, sobre él actúa una fuerza que intenta arrastrarlo hacia dentro, hacia su posición de equilibrio.
2. Cuando presionamos el bloque hacia adentro, una fuerza que actúa sobre él intenta empujarlo hacia afuera, hacia su posición de equilibrio.

En ambas situaciones, podemos observar que una fuerza actúa sobre el bloque para intentar devolverlo a su posición de equilibrio. Esta fuerza es la fuerza restauradora y es la base de la ley de fuerza para el movimiento armónico simple. Veamos cómo aplicar este concepto. 

Sea F la fuerza restauradora y x el desplazamiento del bloque desde su posición de equilibrio. Como resultado de nuestras observaciones, podemos concluir que la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento desde la posición media.

Esto implica, 

F = – kx                                                                                                                                                                                                    ……(1)

donde k se conoce como la constante de fuerza. Se mide en N/m en el sistema SI y en dinas/cm en el sistema CGS. El símbolo negativo denota que la fuerza restauradora y el desplazamiento siempre apuntan en direcciones opuestas. Para el movimiento armónico simple, la ecuación (1) es la versión más simple de la ley de fuerza.

Demuestra la ley fundamental del movimiento armónico simple, que establece que la fuerza y ​​el desplazamiento deben tener direcciones opuestas.

También sabemos que: 

F = mamá

Como resultado, 

a = F/m

Sustituyendo el valor de F de la ecuación (1) que da,

a = – kx/m = – ω ² x                                                                                    (donde k/m = ω ² ) ……(2)

Como resultado, las Ecuaciones I y II son las leyes de fuerza del movimiento armónico simple. Cabe señalar que la fuerza de restauración siempre se dirige hacia la posición media y en la dirección opuesta al desplazamiento.

Ejemplo:

Si la fuerza requerida para estirar un resorte 50 cm es de 150 N. ¿Cuánta fuerza es

necesario para comprimirlo 35 cm?

Solución:

Según la ley de Hooke: F _R = -kx

  En el primer caso: x= -50 cm = -0,5 m

[x se toma negativo para indicar que es opuesto a F _R ]

               

         FR ₌ 150 N

          k = (- 150/-0,5) N/m          

          k = 300 N/m

  En el segundo caso:

         x= 35 cm = 0,35 m

       FR = -300 _* 0,35 N

        = -105N

Ecuación diferencial

Sabemos Fuerza = masa * aceleración.

La aceleración (a) de un cuerpo en MAS viene dada por:

a = d ² x/dt ² [La aceleración es la tasa de cambio de la velocidad, a = (dv/dt) y v = (dx/dt)]

Fuerza (F) = masa (m) * aceleración (a).

Ahora, de acuerdo con la ley de Hooke,

F _R = -kx, F = F _R  [F es la fuerza aplicada y F _R es la fuerza restauradora]

Por lo tanto: -kx = m * a

                 -kx = metro * re ² x / dt ²

                  re ² x / dt ² = (-k * x) / metro

Nota: La fuerza de restauración es cero en la posición media porque en la posición media el valor de x ix es cero.

Trabajo realizado en SHM

Trabajo realizado = Fuerza * Desplazamiento, podría estar pensando que como la fuerza aplicada es igual a la

restaurando la fuerza que es kx (magnitud) y el desplazamiento es x por lo que el trabajo realizado debe ser kx ² ,  

pero este no es el caso aquí, no podemos usar W = Fuerza * Desplazamiento porque esta definición o fórmula

del trabajo realizado es aplicable solo cuando la fuerza es constante pero en SHM, la fuerza es una función del desplazamiento

de la posición media.

La fórmula para el trabajo realizado en el caso de SHM:

W = (1/2) ∗ k ∗ x ²

Prueba:

Para fuerza variable,

W = ∫ F dx

W = ∫ kx dx [F = kx]

W = (1/2) ∗ k ∗ x ²

Esta es también la fórmula para la energía potencial del sistema masa-resorte denotada por U _X

Relación entre MAS y movimiento circular uniforme.

Se dice que el movimiento del cuerpo es circular si su distancia a un punto fijo (centro) permanece constante durante todo el movimiento.

Se dice que el movimiento circular es uniforme si la velocidad del cuerpo en movimiento permanece constante.

Nota: La velocidad permanece constante pero no la velocidad porque la dirección del movimiento sigue cambiando. El movimiento circular uniforme es un

movimiento acelerado.

Considerando la figura dada arriba, la proyección del cuerpo bajo movimiento circular uniforme sobre el diámetro se dice que es movimiento armónico simple.

Si consideramos el movimiento lateral del cuerpo, parece como si el cuerpo se moviera en línea recta a lo largo del diámetro con el centro

del círculo siendo la posición de equilibrio.

Desplazamiento en MAS

En la figura, ‘θ’ es el desplazamiento angular, ‘x’ es el desplazamiento lineal del cuerpo bajo SHM.

                                                                       cos θ = Base / Hipotenusa,

                                                                       cos θ = OF / OT

                                                                       cos θ = x / A, x es el desplazamiento desde la posición media y A es la amplitud

                                                                       x = A cos θ — Ecuación de desplazamiento de un cuerpo bajo MAS.

                                                                       x = A cos(ωt), ω es la velocidad angular o frecuencia, θ = ωt.

                                                                       x = A cos (2πft), ω = 2πft

El valor máximo del coseno de cualquier ángulo es +1 (dirección positiva) y -1 (dirección negativa), considerando esto el valor máximo de x puede ser A (magnitud),

que es la amplitud de oscilación o vibración.

La ecuación también se puede escribir en forma de seno del desplazamiento angular, y = A sen θ.

Velocidad en MAS

Como se discutió, la velocidad se define como la tasa de cambio del desplazamiento con el tiempo.

                                                                                                                          v = d(x) / dt

                                                                                                                          v = d(A cos (ωt)) / dt

                                                                                                                          v =(-A sen (ωt)) * ω

                                                                                                                          v = -V sen (ωt) — Ecuación de la velocidad, V= Aω.

‘V’ es la velocidad con la que el cuerpo gira en la trayectoria circular. Velocidad lineal = Velocidad angular * Radio del círculo.

‘ω’ es la velocidad angular, ‘A’ es la amplitud que a su vez es el radio del círculo, por lo que podemos escribir ‘V’ en su lugar

de ‘Aω’.

En △ TOF, sen (ωt) = (TF) / (TO),

               sin (ωt) = √(A ² – x ² ) / A [Por el Teorema de Pitágoras, Hipotenusa ² = (Perpendicular) ² + (Base) ² , TF = √(A ² – x ² )]                                                                                          

Reemplazando el valor de sen (ωt) en la ecuación de velocidad,

          v =( -V * √(A ² – x ² )) / A — Otra forma de ecuación de velocidad.

En la ecuación anterior, si el valor de x es igual a A, es decir, si el desplazamiento es máximo, entonces el valor de v es cero y

si el valor de x es cero, es decir, si el cuerpo está en la posición media, entonces el valor de v es máximo.

‘V’ es la velocidad del cuerpo que ejecuta un movimiento circular uniforme y también la velocidad máxima

del cuerpo que ejecuta un movimiento armónico simple.

Aceleración en SHM

La aceleración (a) se define como la tasa de cambio de la velocidad con el tiempo.

                                                                                                 v = -A sen (ωt)) * ω — Ecuación de la velocidad

                                                                                                 a = d(v) / dt

                                                                                                 a = d((-A sen (ωt)) * ω) / dt

                                                                                                 a= -A cos (ωt) * ω ²  — Ecuación de la aceleración

En △ TOF, cos (ωt) = (OF) / (OT)

               cos (ωt) = x / A

Reemplazando el valor de cos (ωt) en la ecuación de aceleración,

                                                                                                  a = (-A * x * ω ² ) / A

                                                                                                  a = – xω ² — Otra forma de la ecuación de la aceleración

Teniendo en cuenta la ecuación anterior, si el valor de x es cero, entonces la aceleración también es cero, lo que prueba el hecho de que la aceleración es cero en la posición media.

Por otro lado, si el valor de x es máximo, es decir, ‘A’, entonces el valor de la aceleración también es máximo.

                                                         a _max = -Aω ² — Ecuación para la aceleración máxima

Período de tiempo en SHM

El período de tiempo de oscilación está dado por,

                                                           T = (2πR) / V, 2πR es la circunferencia del círculo y V es la velocidad lineal,

                                                           T = (2π) / ω, V = ω * R.

                                                            T = (2π) / √(a / x), ω = √(a / x)

                                                            T = (2π) * √(x/a)

Por lo tanto, el período de tiempo de la oscilación viene dado por Período de tiempo = (2π) * √(desplazamiento/aceleración).

Frecuencia en MAS

La frecuencia es el número total de vibraciones u oscilaciones que realiza el cuerpo en un segundo.

                                                                                                                                               f = (1/ Período de tiempo)

                                                                                                                                                f = (1/2π) * √(aceleración / desplazamiento)

                                                                                                                                               

Energía cinética

Esta energía del cuerpo se debe al movimiento del cuerpo.

                                                                                    K = (1/2) * m * v ²

                                                                                    K = (1/2) * metro * (ω * √(A ² – x ² )) ² , v = ω * √(A ² – x ² )

                                                                                    K = (1/2) * metro * ω ² * (UN ² – x ² )

En x = 0, el valor de K es máximo.

                                                         K _máx = (1/2) * metro * ω ² * (A ² )

En x= A, el valor de K es cero.

Energía potencial

Esta energía del cuerpo se debe a la posición del cuerpo oa la cantidad de trabajo realizado por el cuerpo.

                                                                                                                                                               U = (1/2) * metro * ω ² * x ²

La Energía Potencial es máxima en las posiciones extremas donde el valor del desplazamiento es igual a la Amplitud y mínima en la posición de equilibrio

donde el desplazamiento es cero.

                                                 Umáx = (1/2) * metro * ω ₂ ^* A ²

Péndulo Simple

Otro ejemplo de un cuerpo que ejecuta SHM es un péndulo simple, un péndulo simple

consiste en una lenteja suspendida de un hilo. Si despreciamos la masa del hilo y la fricción alrededor

el sistema entonces el movimiento se llama MAS.

Teniendo en cuenta la figura anterior:

The effect of mgcosA is cancelled by Force of Tension [F] as both are acting opposite
to each other. This is why the bob is having zero movement in the vertical direction.
The restoring force is being generated due to mgsinA which is in the direction opposite
to that of displacement.

FR = -mgsin(∠A), now if the angular displacement i.e. ∠A is very small then
∠A = sin(∠A) [Unit of angle is radian]
Therefore, FR = -mg∠A, now ∠A =x/l where x is the linear displacement of the bob
from the mean position and l is the length of the rope or thread used.
Substituting the value of ∠A, we get:
           FR = -mg(x/l)          
The expression states that the restoring force is directly proportional and opposite in direction
to the displacement from the mean position.

Problemas de muestra

Problema 1: La cantidad de fuerza requerida para estirar un resorte 10 cm es de 150 N. ¿Cuánta fuerza se requiere para estirar el resorte 100 cm? Calcular la constante elástica del resorte.

Solución:

Mientras la fuerza externa se aplique sobre el cuerpo, la restauración y la fuerza aplicada son las mismas, entonces

F = -kx

Ya que, se da que, F = 150 N

x = -10 cm = – 0,1 m (Tomando x negativo porque hemos tomado la fuerza como positiva)

Por tanto, k = (150 / 0,1) = 1500 N/m

Ahora, x = -100 cm = -1 m

F = -kx

F = -(1500) × -1

F = 1500 N

Por lo tanto, constante de resorte = 1500 N/m

Problema 2: Calcular la cantidad de trabajo realizado para comprimir un resorte que tiene una constante de resorte de 1000 N/m por 30 m.

Solución:

Trabajo realizado = (1/2) × k × x ²

                   = (1/2) × 1000 × (30) ² Nm o Joule

                   = 500 × 900 julios

                   = 450000 julios         

Problema 3: Un cuerpo se mueve en un movimiento circular que tiene un Período de Tiempo igual a 10 segundos. Considerando el movimiento del cuerpo a lo largo del diámetro de la trayectoria circular. Si la fuerza que actúa sobre el cuerpo en un desplazamiento desde la posición media es de 200 N, encuentre la aceleración en ese punto. (Considere el diámetro del resorte que tiene una constante de resorte = 100 N/m)

Solución:  

Dado que, T = 10 segundos

Según la ley de Hooke, F = -kx

200 = -(100) * x

x = -2 m [El signo negativo indica que la dirección del desplazamiento es opuesta a la de la fuerza]

Aceleración = -ω ² x

ω = 2πf, 

donde f es la frecuencia de oscilación dada por, 

f = 1/T

f = (1/10) Hz, 

Y

ω = 2 × 3,14 × 0,1

    = 0,628 radianes/segundo

Aceleración = -(0.628) ² × (-2) m/s ²

                          =0,788768 m/ ^s2

Problema 4: Un cuerpo que tiene una masa de 10 Kg tiene una velocidad de 3 m/s después de 2 segundos de estar mirando desde la posición de máximo desplazamiento. Si la frecuencia es (1/8) Hz, encuentre la energía potencial y la energía cinética del cuerpo en ese punto e incluso encuentre la energía total.    

Solución:   

Ya que, K = (1/2) × m × v ²

                    = (1/2) × 10 × 9J

                    = 45J

  ω = 2πf

      = (2 × 3,14) / 8

      = 0,785 radianes/segundo

La velocidad instantánea está dada por,

v = A × ω × sen (ωt) (Despreciando el signo negativo)

3 = A × (0,785) × sin((π/4) × 2)),  

0,785 = (π/4) (aprox.)

o

A = 3 / 0,785 m

A = 3,8217 m

Energía total (E) = (1/2) * m * ω ² * A ² 

                         = (1/2) * 10 * (0.785) ² * (3.8217) ²

                         = 45J

Energía potencial (U) = Energía total (E) – Energía cinética (K)

                                = 45 – 45 J

                                 = 0J

Esto indica que el cuerpo está en la posición media.

Problema 5: ¿Cuál es el significado de la constante de resorte? Escribe la dimensión de la constante del resorte.

Solución:

La constante de resorte de un resorte es la cantidad de fuerza requerida para estirar o comprimir el resorte dado por unidad de desplazamiento. Se utiliza para comparar la rigidez de dos resortes. El que tiene mayor constante de resorte tiene más rigidez, es decir, es más difícil de deformar en comparación con el que tiene menor constante de resorte. 

En otras palabras, la cantidad de trabajo realizado para estirar o comprimir un resorte (sistema masa-resorte) es directamente proporcional a su constante de resorte. Cuanto mayor sea la constante del resorte, mayor será la cantidad de trabajo realizado para estirarlo o comprimirlo. La unidad de la constante de resorte es N/m. Y la Dimensión de la Constante del Resorte es [ML ⁰ T ^-2 ].

Problema 6: Derive la expresión de la energía potencial del cuerpo bajo MAS.

Solución:

Derivación de energía potencial

   Force = mass * acceleration
    F = m * a
     F = m * -ω2 * x
We know that Work done = Force * Displacement, but we cannot use this formula directly in SHM  because force is not constant.
    dW = F . dx, where dW is the work done for a very small-displacement dx.
   dW = (-m * ω2 * x) * dx * cos(180°)  [ Cross product of F and dx, as both are opposite to each other hence the angle between them is 180°]
   dW = m * ω2 * x * dx
To calculate the work done in moving the particle from O to D, we integrate the above equation between the limits 0 to z:
                   ∫ dW = ∫ m * ω2 * x  dx
                    W   = (1/2) * m * ω2 * z2 [On putting the limits]
This in turn is the potential energy of the body.

Problema 7: La frecuencia del cuerpo que se mueve en Movimiento Armónico Simple es de 10 Hz. Calcular la fuerza que actúa sobre el cuerpo con un desplazamiento de 3 m

de la posición media. La masa del cuerpo es de 12 kg.

Solución:

             Dado,

                         f = 10 Hz

                         ω = 2 * π * f

                             = 2 * 3,14 * 10 radianes/segundo

                             = 62,8 radianes/segundo

                       aceleración(a) = -ω ² * x

                                       = -(62.8)2 * 3

                                       = -11831,52 m/ ^s2

                     Fuerza = masa * aceleración

                           = 12 * 11831,52 N

                     Fuerza = 141978.24 N

Problema 8: La fuerza sobre un cuerpo que se mueve en MAS con un desplazamiento de 3 m desde la posición media es de 200 N. La masa del cuerpo es de 50 kg,

encontrar la frecuencia de oscilación.

Solución:

              Dado,

                         F = 200 N

                         F = metro * un

                        200 = 50 * un

                         a = 4 m/s ²

                Sabemos,

                           a = -ω ² * x

                           4 = -ω ² * (-3) [Tomando x como negativo para afirmar que su dirección es opuesta a la de la aceleración o viceversa]

                           ω = 2 / √(3)

                           ω = 1,1547 radianes/segundo (aprox.)

                           ω = 2 * π * f

                           f = (1.1547) / (2 * 3.14)

                           f = 0,1839 Hz (aprox.)

Problema 9: un cuerpo está experimentando MAS con un período de tiempo igual a 20 segundos. La masa del cuerpo es de 30 kg. Encuentre la fuerza que actúa sobre el cuerpo en

4 m de la posición media.

Solución:

                   Dado,

                           T = 20 segundos

                           T = 2 * π * √(x/a)

                           20 = 2 * 3,14 * √(4/a)

                           a = 0,394 m/s

                           F = metro * un

                           F = 30 * 0,394 N [Masa = 30 kg]

                           F = 11,82 N

         Problema 10: ¿En qué posiciones los valores de energía potencial y energía cinética son máximos en SHM?    

Solución:

            La energía potencial es máxima en las posiciones extremas, es decir, cuando el valor de x es igual a A (amplitud), es decir

            cuando el valor del desplazamiento es máximo.

            La energía cinética es máxima en la posición de equilibrio porque la energía cinética depende de la velocidad y

            dado que la velocidad es máxima en la posición de equilibrio (x = 0), por lo tanto, la energía cinética también es máxima.  

   Problema 11: Un cuerpo ejecuta MAS teniendo un periodo de 20 segundos. Tres segundos después de que pasa por su centro de oscilación, su velocidad

se encuentra que es 2 m/s. Encuentre la amplitud.

Solución:    

         Sabemos,

                 v = -A * ω * sin(ωt), v es la velocidad, ω es la velocidad angular y t es el tiempo.

                 Dado,

                        T = 20 segundos

                        ω = 2 * π * f

                          = 2 * π * (1 / 20) — f = 1 / T.

                Nota: No podemos tomar t = 3 porque hemos derivado todas las ecuaciones del movimiento armónico simple

                      considerando que el movimiento comienza desde una posición extrema, por lo tanto, necesitamos

                      para restar el tiempo del (período de tiempo / 4) para obtener el tiempo real.

                      t = (20 / 4) – 3

                        = 2

                     Ahora,

                         v = -A * ω * sin(ωt)

                         2 = -A * (2 * π * (1 / 20)) * sin(2 * π * (1 / 20) * 2)

                         A = -10,84 m

                         [Despreciando el signo menos]

                         Amplitud = 10,84 m.

Problema 12: ¿Es el movimiento circular uniforme de un cuerpo un ejemplo de Movimiento Armónico Simple?

Solución:

                 No, el movimiento circular uniforme de un cuerpo no es un movimiento armónico simple, ni siquiera es un movimiento oscilatorio.

                 Es un movimiento periódico.

                 Todos los movimientos armónicos simples son movimientos periódicos, pero todos los movimientos periódicos no son movimientos armónicos simples.

                Si consideramos el movimiento del cuerpo a lo largo del diámetro del círculo, entonces es un movimiento armónico simple.

Problema 13: ¿La fuerza que actúa sobre un cuerpo que ejecuta un movimiento armónico simple depende del desplazamiento desde la posición media?

Solución:

          Sí, la fuerza es directamente proporcional al desplazamiento desde la posición media.

          Es cero en la posición de equilibrio (x = 0) y máximo en las posiciones extremas donde el valor del desplazamiento es máximo.

                  Según la ley de Hooke,

                                          F = -kx, donde k es la constante del resorte yx es el desplazamiento desde la posición de equilibrio.

Problema 14: La frecuencia de oscilación de un cuerpo es f. ¿Cuál es la frecuencia con la que oscila su energía cinética?

   Solución :

                   Como la energía cinética se vuelve cero y máxima dos veces en el curso de una oscilación completa, oscila a una frecuencia de 2 * f.

Pregunta 15: ¿Cuál es la diferencia de fase entre el desplazamiento y la aceleración de la partícula que oscila en SHM?

Solución:

                 Cero, no hay diferencia de fase entre el desplazamiento y la aceleración.