Ley de Pascal

La ley de Pascal relaciona la presión y la altura de los fluidos estáticos. Un fluido estático se define como un fluido que no está en movimiento. Cuando el fluido no fluye, se dice que hay equilibrio hidrostático. Para que un fluido esté en tal tipo de equilibrio, la fuerza neta sobre el fluido debe ser cero. Esta ley se puede aplicar a una amplia gama de aplicaciones de la vida real. Las máquinas hidráulicas son una de las aplicaciones más utilizadas de esta ley. Estos sistemas nos permiten diseñar amortiguadores y máquinas de elevación pesada. Veamos algunos problemas con la aplicación de esta ley. 

Ley de Pascal

La presión se define como la relación entre la fuerza aplicada y el área de la sección transversal. En 1653, Blaise Pascal publicó su Tratado sobre el equilibrio de los líquidos en el que discutía los principios de los fluidos estáticos. Observó que la presión en un fluido en reposo es la misma en todos los puntos si estos puntos están a la misma profundidad. La siguiente figura muestra un elemento cilíndrico en el fluido de área A y altura h. Sea P 1 la presión en la parte superior del elemento _y P ₂ en la parte inferior. Supongamos que el peso del líquido es “mg” en este elemento. Entonces la diferencia de presiones entre los dos puntos viene dada por, 

P1 – P2 _{= mgh} /A

Ahora, asumiendo que la densidad del líquido es «d», entonces la masa del líquido en el elemento será, 

m = d(Ah) 

⇒ m = dAh

Reemplazando este valor de m en la ecuación anterior para la diferencia de presión, 

P ₁ – P ₂ = dgh

Esta presión extra con la altura “h” se llama presión manométrica. 

Ley de transmisión de Pascal

Esta ley se ha utilizado para diseñar máquinas hidráulicas. Considere un elevador hidráulico como el que se muestra en la siguiente figura. Los dos pistones están separados por un espacio lleno de líquido. Se usa un pistón de pequeña sección transversal A ₁ para ejercer una fuerza F ₁ directamente sobre el líquido. F ₂ denota la fuerza que se siente en el segundo pistón debido a la fuerza aplicada en el pistón con sección transversal A _1. 

De acuerdo con la ley de transmisión de Pascal, siempre que se aplique una presión externa a cualquier parte de un líquido. Esta presión se distribuye en todas las direcciones por igual. Una serie de dispositivos se basan en este principio. El ascensor hidráulico es también una aplicación de esta ley. 

La presión que se ejerce en la columna está dada por,   . Esto se transmite por todo el líquido, lo que da como resultado que la presión se aplique sobre el otro pistón. El área del otro pistón es A ₂ , la fuerza que siente este pistón está dada por, 

  

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Observe que la fuerza aplicada se incrementa por el factor de  . Esta propiedad ayuda en los sistemas hidráulicos para levantar pesos muy pesados.

Problemas de muestra 

Pregunta 1: encuentre la diferencia de presión que se produce cuando alguien se sumerge 8 m en el agua. Dada, la densidad del agua = 900Kg/m ³ . 

Responder:

La diferencia entre las presiones viene dada por, 

P ₁ – P ₂ = dgh

Dado: d = 900, g = 10 y h = 8

P ₁ – P ₂ = dgh

⇒P ₁ – P ₂ = (900)(10)(8) 

⇒P ₁ – P ₂ = 72 × 10 ³ Kg/m ²

Pregunta 2: Encuentra la diferencia de presión que surge cuando alguien se sumerge 5 m dentro de un líquido. Dada la densidad del líquido = 100Kg/m ³ . 

Responder:

La diferencia entre las presiones viene dada por, 

P ₁ – P ₂ = dgh

Dado: d = 100, g = 10 y h = 5

P ₁ – P ₂ = dgh

⇒P ₁ – P ₂ = (100)(10)(5) 

⇒P ₁ – P ₂ = 5 x 10 ³ Kg/m ²

Pregunta 3: Un sistema hidráulico tiene pistones en sus dos extremos. El área de los pistones está dada por A ₁ = 1 m ² y A ₂ = 0,2 m ² . Se aplica una fuerza de 80 N sobre el pistón con un área más pequeña. Encuentre la fuerza en el otro extremo.

Responder:

En un sistema hidráulico, la fuerza en el otro extremo está dada por, 

Dado: A ₁ = 1m ² y A ₂ = 0.2m ² . F1 = _80N

Reemplazando los valores en la ecuación, 

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⇒ 

Pregunta 4: Un sistema hidráulico tiene pistones circulares en los dos extremos. El radio de estos pistones es de 30 cm y 60 cm. Una caja de 50 kg sostenida sobre el pistón con un radio de 40 cm, encuentre la fuerza que se debe aplicar en el otro extremo. 

Responder:

En un sistema hidráulico, la fuerza en el otro extremo está dada por, 

Dado: A ₁ =  m ² y A ₂ =  m ² . F2 ₌ 500N

Reemplazando los valores en la ecuación, 

⇒ 

⇒ 

⇒ F1 = _125N

Pregunta 5: En un lavado de autos, el sistema hidráulico tiene pistones en sus dos extremos. El área de los pistones está dada por A ₁ = 0,5 m ² y A ₂ = 4 m ² . Se aplica una fuerza de 80 N sobre el pistón con un área más pequeña. Encuentre la fuerza en el otro extremo.

Responder:

En un sistema hidráulico, la fuerza en el otro extremo está dada por, 

Dado: A ₁ = 0,5 m ² y A ₂ = 4 m ² . F1 = _80N

Reemplazando los valores en la ecuación, 

⇒ 

⇒ 

Pregunta 6: Un pistón hidráulico tiene dos extremos del área A ₁ = 0,4 m ² y A ₂ = 0,1 m ² . El objetivo es recoger la caja de 50 kg mantenida en el pistón con 0,4 m ^{2 de} área. , encuentre la fuerza que debe aplicarse en el otro extremo. 

Responder:

En un sistema hidráulico, la fuerza en el otro extremo está dada por, 

Dado: A ₁ = 0,1 m ² y A ₂ = 0,5 m ² . F2 ₌ 500N

Reemplazando los valores en la ecuación, 

⇒ 

⇒ 

Pregunta 7: Un pistón hidráulico tiene dos extremos del área A ₁ = 0,4 m ² y A ₂ = 0,1 m ² . El objetivo es recoger la caja de 50 kg mantenida en el pistón con 0,4 m ^{2 de} área. , encuentre la fuerza que debe aplicarse en el otro extremo. 

Responder:

En un sistema hidráulico, la fuerza en el otro extremo está dada por, 

Dado: A ₁ = 0,1 m ² y A ₂ = 0,5 m ² . F2 ₌ 500N

Reemplazando los valores en la ecuación, 

⇒ 

⇒ 

Pregunta 8: Un sistema hidráulico tiene pistones circulares en los dos extremos. El radio de estos pistones es de 20 cm y 40 cm. Una caja de 100 kg sostenida sobre el pistón con un radio de 40 cm, encuentre la fuerza que se debe aplicar en el otro extremo. 

Responder:

En un sistema hidráulico, la fuerza en el otro extremo está dada por, 

Dado: A ₁ =  m ² y A ₂ =  m ² . F2 ₌ 1000N

Reemplazando los valores en la ecuación, 

⇒ 

⇒ 

⇒ F1 = _40N