Los períodos, órbitas y regiones de los planetas y el sol suelen ser el énfasis de la Ley de movimiento planetario de Kepler. En un sistema solar centrado en el sol, los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas con el sol en un punto. Kepler desarrolló un conjunto de reglas basadas en su evaluación de los movimientos de los planetas, que ahora se conocen como las tres leyes de Kepler.
Las tres leyes de Kepler detallan cómo se comportan los planetas en función de sus trayectorias a través del espacio. En 1609, The New Astronomy publicó las dos primeras leyes del movimiento de Kepler. Su hallazgo resultó ser un intento sincero de hacer avanzar la ciencia moderna.
Introducción a la Ley de Kepler
El concepto de movimiento es siempre relativo. Los movimientos se dividen en dos categorías según la energía de la partícula en movimiento:
Movimiento acotado: la partícula posee energía total negativa (E < 0) en movimiento acotado y tiene dos o más puntos extremos donde la energía total es siempre igual a la energía potencial de la partícula, es decir, la energía cinética de la partícula se vuelve cero.
Cuando la excentricidad 0 ≤ e < 1, E < 0 denota que el movimiento del cuerpo está acotado. La excentricidad de una órbita circular es cero, mientras que la excentricidad de una órbita elíptica es uno.
Movimiento Ilimitado: La partícula en movimiento ilimitado tiene energía total positiva (E > 0) y un solo punto extremo donde la energía total es siempre igual a la energía potencial de la partícula, es decir, la energía cinética de la partícula se vuelve cero.
Cuando la excentricidad e ≥ 1, E > 0 denota que el cuerpo se mueve libremente. La excentricidad de una órbita parabólica e = 1, mientras que la excentricidad de una órbita hiperbólica e > 1.
La ley de las órbitas, la ley de las áreas iguales y la ley de los períodos son las leyes primera, segunda y tercera de Kepler que se describen en detalle a continuación.
Primera ley de Kepler: la ley de las órbitas
La Primera Ley de Kepler, conocida como ley de las elipses, establece que los planetas giran alrededor del sol siguiendo un patrón elíptico. La ley de las órbitas es un nombre común para la primera ley de Kepler.
Según la regla, la órbita de cualquier planeta es una elipse alrededor del Sol, con el Sol en uno de los dos puntos focales de la elipse.
Los planetas giran alrededor del Sol en una órbita circular, con la que ya estamos familiarizados. Sin embargo, los planetas giran alrededor del Sol, aunque no en una órbita circular, según Kepler. Sin embargo, está centrado en una elipse.
Hay dos focos (S & S’) en una elipse. El sol (S) está ubicado en uno de los puntos focales de la elipse. El perihelio (PS) se refiere al punto en el que el planeta está más cerca del sol, mientras que el afelio (AS) se refiere al punto en el que el planeta está más alejado del sol. El eje mayor es (2a) y el eje menor es (2b). El total de las distancias de cualquier planeta desde dos focos es constante, lo cual es una de las propiedades de una elipse. Las estaciones son provocadas por la órbita elíptica de un planeta.
Segunda ley de Kepler: la ley de las áreas
La Segunda Ley de Kepler, a menudo conocida como la ley de las áreas, determina la velocidad a la que girará cada planeta mientras gira alrededor del sol. La velocidad a la que cada planeta gira en el espacio cambia continuamente. Cuando un planeta está más cerca del sol, gira más rápido, y cuando está más alejado del sol, gira más lento.
De acuerdo con la segunda regla de Kepler, cuando el satélite en órbita se acerque al foco, se acelerará. A medida que el elemento en órbita se acerca al objeto que lo empuja hacia la trayectoria orbital, aumenta el impacto gravitatorio sobre él.
El área cubierta por el planeta o el objeto giratorio en el tiempo dado es la misma, independientemente de la distancia al elemento en el foco, de acuerdo con la formulación matemática de la ley. Debido a que las áreas son equivalentes, el arco que está más alejado es más corto, lo que resulta en una velocidad más lenta. Esto es válido para todos los objetos en órbita.
Las regiones desarrolladas cuando la tierra está más cerca del sol se pueden calcular como un triángulo ancho pero corto, como se muestra en la imagen a continuación. Las regiones formadas cuando la tierra está más alejada del sol, por otro lado, pueden aproximarse como un triángulo estrecho pero largo. Estas regiones tienen aproximadamente el mismo tamaño. Cuando la tierra está más alejada del sol, la base de estos triángulos es la más corta. Se ha notado que para que esta región hipotética tenga el mismo tamaño que cuando la tierra está más cerca del sol, la tierra tendría que moverse más lentamente cuando está más lejos del sol.
Ley de conservación del momento
Esta ley también se puede verificar mediante la ley de conservación del momento angular que establece que el momento de un planeta que gira alrededor de la estrella en una órbita fija es siempre constante a lo largo de la órbita.
El momento angular del planeta en la posición B, L B = mr B v B .
El momento angular del planeta en la posición D, L D = mr D v D .
Ahora, dado que L es constante en cualquier punto, L B = L D
⇒ r segundo v segundo = r re v re
La expresión anterior muestra que la distancia y la velocidad están inversamente relacionadas entre sí para un planeta que gira en una órbita.
El área encerrada por un planeta en una órbita está dada por:
dA ⁄ dt = L ⁄ 2 m
donde dA es el área encerrada por un planeta, dt es el tiempo que tarda en encerrar el área, m es la masa del planeta y L es el momento angular del planeta.
Tercera ley de Kepler: la ley de los períodos
La Tercera Ley de Kepler, a menudo conocida como la ley de los períodos, establece una comparación del período orbital y el radio de la órbita de un planeta con los de otros planetas. La tercera ley compara las características de movimiento de varios planetas, a diferencia de la primera y la segunda ley de Kepler, que describen la propiedad de movimiento de un solo planeta.
La tercera ley de Kepler define la relación entre la masa del sistema estelar planetario, la distancia de los planetas a la estrella y su período orbital. Establece que el cuadrado del período de tiempo de un planeta es directamente proporcional al cubo del semieje mayor de la órbita del planeta e inversamente proporcional a la suma de la masa de la estrella y el planeta.
La fórmula de la tercera ley de Kepler se expresa como:
T 2 = (4 π 2 a 3 ) ⁄ (GRAMO (METRO + metro))
donde T es el período de tiempo, M es la masa del Sol, m es la masa del planeta, R es la longitud del semieje mayor y G es la constante gravitatoria.
Problemas de muestra
Problema 1: ¿Cuáles de las siguientes cantidades permanecen constantes en un movimiento planetario, cuando se ven desde la superficie del sol?
Responder:
Cuando se ven desde el marco de inercia del sol, los planetas parecen ejecutar un movimiento orbital elíptico con energía cinética cambiante (primera ley de Kepler) pero con un momento angular constante debido a que la fuerza es central.
Problema 2: El radio de un planeta es 3 veces el radio de la Tierra. Calcular el período de tiempo de la revolución del planeta.
Solución:
Según la tercera ley de Kepler:
T 2 ∝ R 3
Considere que el radio de la Tierra sea R e , el radio del planeta sea R p , el período de tiempo de la Tierra sea T e y el período de tiempo del planeta sea T p .
Dado:
R pag = 3 R mi
Período de tiempo de la Tierra, T e = 1 año
La relación entre los planetas se da como:
T pags 2 ⁄ T mi 2 = R pags 3 ⁄ R mi 3
V pags 2 ⁄ (1 año) 2 = (3 R mi ) 3 ⁄ R mi 3
T p 2 = 27 años 2
T p = 5,2 años
Por lo tanto, el período de tiempo del planeta es de 5,2 años .
Problema 3: La relación entre el momento angular orbital (sobre el sol) y la masa de la Tierra es 4,4 × 10 15 m 2 ⁄ s. Encuentre el área encerrada por la Tierra.
Solución:
Dado:
L ⁄ m = 4,4 × 10 15 m 2 ⁄ s
El tiempo necesario para cubrir la órbita completa es igual al período de tiempo de la Tierra, es decir, dt = 365 días
= 365 × 86400 s
= 31536000 s
El área encerrada por un planeta en una órbita está dada por:
dA ⁄ dt = L ⁄ 2 m
dA = (L ⁄ m) × (dt ⁄ 2)
= (4,4 × 10 15 × 31536000) m 2
= 6.938 × 10 22 m 2
Por tanto, el área encerrada por la Tierra es igual a 6,938 × 10 22 m 2 .
Problema 4: Defina la Primera Ley de Kepler.
Responder:
La Primera Ley de Kepler, conocida como la ley de las elipses, establece que los planetas giran alrededor del sol en un patrón elíptico. La ley de las órbitas es un nombre común para la primera ley de Kepler. Según la regla, la órbita de cualquier planeta es una elipse alrededor del Sol, con el Sol en uno de los dos puntos focales de la elipse.
Problema 5: Define los movimientos de los planetas basados en la energía de la partícula en movimiento.
Responder:
Se definen dos tipos de movimiento sobre la base de la energía de la partícula en movimiento:
- Movimiento acotado: la partícula posee energía total negativa (E < 0) en movimiento acotado y tiene dos o más puntos extremos donde la energía total es siempre igual a la energía potencial de la partícula, es decir, la energía cinética de la partícula se vuelve cero.
- Movimiento ilimitado: la partícula en movimiento ilimitado tiene una energía total positiva (E > 0) y un solo punto extremo donde la energía total siempre es igual a la energía potencial de la partícula, es decir, la energía cinética de la partícula se vuelve cero.