Líneas y ángulos

Se forma un ángulo cuando dos líneas se cortan entre sí. Denotamos un ángulo con este símbolo «∠». Un ángulo involucra dos catetos y un vértice común en el que se encuentran dos líneas. Una línea es una forma unidimensional (1-D), que tiene longitud pero no ancho, y una línea está formada por un conjunto de puntos formados en la dirección opuesta al infinito. Una línea está determinada por dos puntos en un plano bidimensional. Si dos puntos se encuentran en la misma línea, entonces serán puntos colineales.

Tenemos líneas horizontales, perpendiculares, verticales y paralelas en geometría. Y cada línea juega un papel importante para crear polígonos. La línea nunca tiene un punto inicial o un punto terminal. Los pares de líneas pueden intersecarse entre sí o pueden ser perpendiculares. Las líneas se pueden clasificar básicamente como un segmento de línea y un rayo. Los ángulos se pueden categorizar como ángulo agudo (<90°), ángulo recto (= 90°), ángulo obtuso (> 90°), ángulo recto (= 180°). Los ángulos se basan en conceptos realizados en líneas que son líneas paralelas, líneas perpendiculares y transversales. Los ángulos se basan en dos conceptos: ángulos suplementarios, ángulos complementarios, ángulos adyacentes y ángulos verticalmente opuestos.

Las líneas se pueden clasificar como:

1. Segmento de línea
2. segmento de rayos

Segmento de línea

Un segmento de línea tiene dos extremos. Es la distancia más corta entre dos puntos y tiene una longitud fija.

Rayo

Un rayo tiene un punto de partida y se mueve hasta el infinito en una dirección.

Líneas basadas en el concepto de intersección

1. Lineas paralelas
2. Lineas perpendiculares
3. línea transversal

Lineas perpendiculares

Cuando dos líneas forman un ángulo recto entre sí y se encuentran en un solo punto, se llaman líneas perpendiculares.

Lineas paralelas

Las líneas paralelas son aquellas líneas que no se encuentran en un plano en ningún punto y no se cruzan entre sí.

Líneas Transversales

Cuando dos rectas dadas se cortan en un punto distinto, se llamarán rectas transversales.

Propiedades de las líneas:

• Cuando más de tres puntos se encuentran en el mismo plano, se denominarán puntos colineales.
• Cuando más de tres puntos no se encuentran en el mismo plano, se denominarán puntos no colineales.

Anglos

Los ángulos se pueden clasificar como:

Ángulo agudo: cuando el ángulo es menor que un ángulo recto, entonces será un ángulo agudo.

Ángulo obtuso: cuando el ángulo es más que un ángulo recto, entonces será un ángulo obtuso.

Ángulo recto: cuando el ángulo es de 90 grados, entonces será un ángulo recto.

Ángulo recto: Cuando 180 grados, se forma un ángulo, entonces será el ángulo recto.

Ángulos basados ​​en dos conceptos, conceptualmente son

1. Ángulos suplementarios
2. Ángulos complementarios
3. ángulos adyacentes
4. Ángulos verticalmente opuestos

Ángulos complementarios

Cuando dos ángulos suman 90°, será un ángulo complementario.

Ángulos suplementarios

Dos ángulos que suman 180° serán ángulos suplementarios.

Ángulos adyacentes

Cuando dos ángulos tienen un lado común y un vértice común entonces el ángulo se llama ángulos adyacentes.

Ángulos verticalmente opuestos

Cuando dos ángulos que son opuestos entre sí y dos rectas se cortan en un punto común se denomina ángulo verticalmente opuesto.

∠AOD= ∠BOC

∠AOB= ∠DOC

Los ángulos verticales son congruentes

Prueba:

∠MON= ∠POQ

∠MOP=∠NOQ

Paso 1:

∠MOP+ ∠MON≡ 180°

Paso 2:

∠MOP+ ∠POQ≡ 180°

Por lo tanto: ∠MOP+ ∠MON≡∠MOP+ ∠POQ

Ahora agregando ∠MOPat en ambos lados

∠MOP+ ∠MON-∠MOP≡∠MOP+ ∠POQ-∠MOP

Asi que; ∠MON≡∠POQ

Paso 3:

∠MON+ ∠NOQ≡ 180°

Paso 4:

∠POQ+ ∠NOQ≡ 180°

Por lo tanto:∠MOP+ ∠NOQ≡∠POQ+ ∠NOQ

Agregando ∠NOQ en ambos lados

Entonces, ∠MOP+ ∠NOQ -∠NOQ≡∠POQ+ ∠NOQ-∠NOQ

∠MOP≡∠POQ

SO: ∠MON= ∠POQ

∠MOP=∠NOQ

Los ángulos en Triángulo suman 180°

A + B + C = 180°

Prueba:

Como puede ver, la línea superior corre paralela a la base del triángulo.

Entonces: ∠ A es lo mismo

∠B es lo mismo

Y puedes ver que el ángulo A + B + C hace una rotación completa de un lado de la línea recta al otro o 180°

Líneas paralelas y ángulos correspondientes

Ángulos correspondientes:

Suponga que N, M y O son líneas distintas. Entonces N y M son paralelos si y solo si los ángulos correspondientes de la intersección de N y O, y M y O son iguales.

Prueba:

=> Suponga que N y M son paralelos, demuestre que los ángulos correspondientes son iguales.

Asumiendo N||M, etiquetemos un par de ángulos correspondientes α y β. Sabemos que el ángulo γ es complementario del ángulo α por el teorema del ángulo llano (porque ZO es una línea, y cualquier punto en O puede considerarse un ángulo llano entre dos puntos a cada lado del punto en cuestión). Tenga en cuenta que β y γ también son suplementarios ya que forman ángulos interiores de líneas paralelas en el mismo lado de la transversal O (del Teorema de ángulos interiores del mismo lado).

Por tanto, como γ = 180 – α = 180 – β, sabemos que α = β. Esto se puede demostrar para cada par de ángulos correspondientes de la misma manera que se describió anteriormente.

<= Suponga que los ángulos correspondientes son iguales y demuestre que N y M son paralelos.

Asumiendo ángulos correspondientes, etiquetemos cada ángulo como α y β apropiadamente. Por el teorema del ángulo recto, podemos etiquetar cada ángulo correspondiente como α o β.

Por ejemplo, sabemos α + β = 180º en el lado derecho de la intersección de N y O, ya que forma un ángulo recto en O. En consecuencia, podemos etiquetar los ángulos en el lado izquierdo de la intersección de N y O α o β ya que forman ángulos rectos en N.

Como, como hemos dicho antes, α + β = 180º, sabemos que los ángulos interiores a ambos lados de O suman 180º. Por el mismo teorema de los ángulos interiores de los lados, esto hace que N || METRO.