Logaritmo – Barcelona Geeks

La función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Un logaritmo en base b es la potencia a la que b debe elevarse para producir un número dado. Por ejemplo, $\log_2 8$ es igual a la potencia a la que se debe elevar 2 para producir 8. Claramente, 2^3 = 8 entonces $\log_2 8$ = 3. En general, para b > 0 y b no es igual a 1.

Hecho sobre el logaritmo:

Los científicos adoptaron rápidamente los logaritmos debido a varias propiedades útiles que simplificaron los cálculos largos y tediosos.
El logaritmo en base 10 (es decir, b = 10) se llama logaritmo común y tiene muchas aplicaciones en ciencia e ingeniería.
Logaritmo natural , es un logaritmo con base e. Se utiliza en matemáticas y física, debido a su derivado más simple.
El logaritmo binario es un logaritmo con base 2 y se usa comúnmente en informática.

Leyes de los logaritmos:

leyes	Descripción
$\log_a bc$	$\log_a b$ + $\log_a c$
$\log_a b/c$	$\log_a b$ – $\log_a c$
$\log_a b^c$	$c\log_a b$
$\log_a 1/b$	$-\log_a b$
$\log_a 1$	$0$
$\log_a a$	$1$
$\log_a a^r$	$r$
*$\log_a b$ $\log_b c$**	$\log_a c$
$\log_b a$	$1/\log_a b$

¿Cómo encontrar el logaritmo de un número?

Solución ingenua:
la idea es crear una función que calcule y devuelva $\log_2 n$ . Por ejemplo, si n = 64, entonces su función debería devolver 6, y si n = 129, entonces su función debería devolver 7.

C

// C program to find log(n) using Recursion
#include <stdio.h>
  
unsigned int Log2n(unsigned int n)
{
    return (n > 1) ? 1 + Log2n(n / 2) : 0;
}
  
int main()
{
    unsigned int n = 32;
    printf("%u", Log2n(n));
    getchar();
    return 0;
}

Java

// Java program to find log(n)
// using Recursion
class Gfg1 {
  
    static int Log2n(int n)
    {
        return (n > 1) ? 1 + Log2n(n / 2) : 0;
    }
  
    // Driver Code
    public static void main(String args[])
    {
        int n = 32;
        System.out.println(Log2n(n));
    }
}

Python3

# Python 3 program to
# find log(n) using Recursion
  
def Log2n(n):
  
    return 1 + Log2n(n / 2) if (n > 1) else 0
  
# Driver code
n = 32
print(Log2n(n))

C#

// C# program to find log(n)
// using Recursion
using System;
  
class GFG {
  
    static int Log2n(int n)
    {
        return (n > 1) ? 1 + Log2n(n / 2) : 0;
    }
  
    // Driver Code
    public static void Main()
    {
        int n = 32;
  
        Console.Write(Log2n(n));
    }
}

PHP

<?php
// PHP program 
// to find log(n) using Recursion
  
function Log2n($n)
{
    return ($n > 1) ? 1 + Log2n($n / 2) : 0;
}
  
// Drive main
  
    $n = 32;
    echo Log2n($n);
?>

Javascript

<script>
  
// Javascript program to find log(n)
// using Recursion
function Log2n(n)
{
    return (n > 1) ? 1 + Log2n(n / 2) : 0;
}
  
// Driver Code
var n = 32;
document.write(Log2n(n));
  
// This code is contributed by 29AjayKumar
  
</script>

Producción :

Complejidad de tiempo: O(log n)
Espacio auxiliar: O(log n) si el tamaño de la pila se considera durante la recursividad, de lo contrario O(1)

Soluciones eficientes:

Uso de la función de registro incorporada

Problemas de práctica sobre Logaritmo:

Pregunta 1: Encuentra el valor de x en la ecuación dada 8 ^x+1 – 8 ^x-1 = 63
Solución: Toma 8 ^x-1 común de la ecuación.
Se reduce a
8 ^x-1 (8 ² – 1) = 63
8 ^x-1 = 1
Por lo tanto, x – 1 = 0
x = 1

Pregunta 2: Encuentra el valor de x para la ecuación. dado log _0.25 x = 16
Solución: log _0.25 x = 16
Se puede escribir como
x = (0.25) ¹⁶
x = (1/4) ¹⁶
x = 4 ^-16

Pregunta 3: Resolver la ecuación log ₁₂ 1728 x log ₉ 6561
Solución: Se puede escribir como
log ₁₂ (12 ³ ) x log ₉ (9 ⁴ )
= 3log ₁₂ 12 x 4log ₉ 9
= 3 x 4 = 12

Pregunta 4: Resolver para x
log _x 3 + log _x 9 + log _x 27 + log _x 81 = 10

Solución: Se puede escribir como
log _x (3 x 9 x 27 x 81) = 10
log _x (3 ¹ x 3 ² x 3 ³ x 3 ⁴ ) = 10
log _x (3 ¹⁰ ) = 10
10 log _x 3 = 10
entonces, x = 3

Pregunta 5: Si log(a + 3) + log(a – 3) = 1 , entonces a=?
Solución: log ₁₀ ((a + 3)(a – 3))=1
log ₁₀ (a ² – 9) = 1
(a ² – 9) = 10
a ² = 19
a = √19

Pregunta 6: Resuelve 1/log _ab (abcd) + 1/log _bc (abcd) + 1/log _cd (abcd) + 1/log _da (abcd)
Solución:
=log _abcd (ab) + log _abcd (bc) + log _abcd (cd) + log _abcd (da)
=log _abcd (ab * bc * cd * da)
=log _abcd (abcd) ²
=2 log _abcd (abcd)
=2

Pregunta 7: Si xyz = 10, entonces resuelve log(x ⁿ y ⁿ / z ⁿ ) + log(y ⁿ z ⁿ / x ⁿ ) + log(z ⁿ x ⁿ / y ⁿ )
Solución:
log(x ⁿ y ⁿ / z ⁿ * y ⁿ z ⁿ / x ⁿ * z ⁿ x ⁿ / y ⁿ )
= log x ⁿ y ⁿ z ⁿ
= log(xyz) ⁿ
= log ₁₀ 10^norte
= norte

Pregunta 8: Hallar (121/10) ^x = 3
Solución: Aplicar logaritmo en ambos lados
log _(121/10) (121/10) ^x = log _(121/10) 3
x = (log 3) / (log 121 – registro 10)
x = (registro 3) / (2 registro 11 – 1)

Pregunta 9: Resuelve log(2x ² + 17)= log (x – 3) ²
Solución:
log(2x ² + 17)= log (x ² – 6x + 9)
2x ² + 17 = x ² – 6x + 9
x ² + 6x + 8 = 0
x ² + 4x + 2x + 8 = 0
x(x + 4) + 2(x + 4) = 0
(x + 4)(x + 2)=0
x= -4,- 2

Pregunta 10: log ₂ (33 – 3 ^x )= 10 ^{log(5 – x)} . Solución para x.
Solución: Poner x = 0
log ₂ (33 – 1)= 10 ^log(5)
log ₂ 32 = 5
5 log ₂ 2 = 5
5 = 5
LHS = RHS

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Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ABHISHEK TIWARI 13 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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