Lógica difusa | Conjunto 2 (conjuntos clásicos y difusos)

Prerrequisito: Lógica Difusa | Introducción 

En esta publicación, discutiremos los conjuntos clásicos y los conjuntos difusos, sus propiedades y las operaciones que se pueden aplicar sobre ellos. 
Conjunto : Un conjunto se define como una colección de objetos, que comparten ciertas características. 

conjunto clásico 
 

1. El conjunto clásico es una colección de objetos distintos . Por ejemplo, un conjunto de estudiantes que aprueban calificaciones.
2. Cada entidad individual de un conjunto se denomina miembro o elemento del conjunto.
3. El conjunto clásico se define de tal manera que el universo del discurso se escinde en dos grupos miembros y no miembros . Por lo tanto, en el caso de los conjuntos clásicos, no existe una pertenencia parcial .
4. Sea A un conjunto dado. La función de pertenencia se puede utilizar para definir un conjunto A viene dado por: 
    

1. Operaciones sobre conjuntos clásicos : Para dos conjuntos A y B y Universo X:
   • unión : 
      

• Esta operación también se llama OR lógico .
• Intersección : 
   

• Esta operación también se denomina AND lógico .
• Complemento : 
   

• diferencia : 
   

1. Propiedades de los conjuntos clásicos : Para dos conjuntos A y B y Universo X:
   • Conmutatividad : 
      

• Asociatividad : 
   

• Distributividad : 
   

• Idempotencia : 
   

• Identidad : 
   

• transitividad : 
   

conjunto borroso : 
 

1. El conjunto borroso es un conjunto que tiene grados de pertenencia entre 1 y 0. Los conjuntos borrosos se representan con el carácter de tilde (~). Por ejemplo, la cantidad de autos que siguen las señales de tráfico en un momento determinado de todos los autos presentes tendrá un valor de membresía entre [0,1].
2. La pertenencia parcial existe cuando el miembro de un conjunto borroso también puede ser parte de otros conjuntos borrosos en el mismo universo.
3. El grado de pertenencia o verdad no es lo mismo que la probabilidad, la verdad borrosa representa la pertenencia a conjuntos vagamente definidos.
4. Un conjunto borroso A~ en el universo de discurso, U, se puede definir como un conjunto de pares ordenados y viene dado por 
    

1. Cuando el universo de discurso, U, es discreto y finito , el conjunto borroso A~ viene dado por 
    

1. Los conjuntos borrosos también satisfacen todas las propiedades de los conjuntos clásicos.
2. Operaciones comunes en conjuntos borrosos : Dados dos conjuntos borrosos A~ y B~
   • Unión : El conjunto borroso C~ es la unión de los conjuntos borrosos A~ y B~: 
      

•  

• Intersección : el conjunto borroso D~ es la intersección de los conjuntos borrosos A~ y B~: 
   

•  

• Complemento : El conjunto borroso E~ es complemento del conjunto borroso A~: 
   

•  

1. Algunas otras operaciones útiles en el conjunto borroso:
   • Suma algebraica : 
      

• Producto algebraico : 
   

• Suma acotada : 
   

• Diferencia acotada : 
   

Fuentes: 
(1) http://staff.cs.upt.ro/~todinca/cad/Lectures/cad_fuzzysets.pdf 
(2) Principios de Soft Computing