Matemáticas | modelo de distribución hipergeométrica

El modelo de distribución hipergeométrica se utiliza para estimar el número de fallas inicialmente residentes en un programa al comienzo del proceso de prueba o depuración en función de la distribución hipergeométrica. Sea $C_i-1$ el número acumulado de errores ya detectados hasta ahora por $t_1, t_2, ...., t_i-1$ , y $$N_i$ sea el número de errores detectados recientemente por tiempo $t_i$ .

Suposiciones:

Un programa inicialmente contiene m fallas cuando comienza la fase de prueba.
Una prueba se define como un número de instancias de prueba que son pares de datos de entrada y datos de salida. En otras palabras, la colección de operaciones de prueba realizadas en un día o una semana se denomina instancia de prueba. Las instancias de prueba se denotan por $t_i$ i = 1, 2, . . ., n.
Las fallas detectadas no se eliminan entre instancias de prueba.

Por lo tanto, a partir de la última suposición, se pueden experimentar las mismas fallas en varias instancias de prueba. Sea $W_i$ el número de fallas experimentadas por instancia de prueba $t_i$ . Cabe señalar que algunas de las $W_i$ fallas pueden ser las que ya se cuentan en $C_i-1$ , y las fallas Wi restantes representan las fallas recién detectadas.
Si $n_i$ es una instancia observada de $N_i$ , entonces podemos ver eso $n_i \leq W_i$ . Cada falla se puede clasificar en una de dos categorías:

Fallas recién descubiertas
fallas redescubiertas

Si asumimos que el número de fallas recién detectadas $N_i$ sigue una distribución hipergeométrica, entonces la probabilidad de obtener exactamente $n_i$ fallas recién detectadas entre las $W_i$ fallas es,

$P(N_i=n_i)=\frac{\binom{m-C_{i-1}}{n_i}\binom{C_{i-1}}{W_i-n_i}}{\binom{m}{W_i}}$

dónde

$C_{i-1}= \Sigma_{k=1}^{i-1}n_k, \; C_0=0\; n_0=0$

$max\{0, W_i-C_{}i-1\}\leq n_i\leq max\{W_i, m-C_{i-1}\}$

para todo yo Dado $N_i$ que se supone que se distribuye hipergeométricamente, el número esperado de fallas recién detectadas durante el intervalo $[t_{i-1}, t_i]$ es,