Matemáticas | Operaciones con conjuntos (teoría de conjuntos)

Unión 

La unión de los conjuntos A y B, denotada por A ∪ B, es el conjunto de elementos distintos que pertenecen al conjunto A o al conjunto B, oa ambos.
 

Arriba está el Diagrama de Venn de AU B.

Example: Find the union of A = {2, 3, 4} and B = {3, 4, 5}; 
Solution : A ∪ B = {2, 3, 4, 5}.

Intersección 

La intersección de los conjuntos A y B, denotada por A ∩ B, es el conjunto de elementos que pertenecen tanto a A como a B, es decir, el conjunto de los elementos comunes en A y B.
 

Arriba está el Diagrama de Venn de A ∩ B.

Example: Find the intersection of A = {2, 3, 4} and B = {3, 4, 5} 
Solution : A ∩ B = {3, 4}.

Desarticular 

Se dice que dos conjuntos son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío. es decir, los conjuntos no tienen elementos comunes.
 

Arriba está el Diagrama de Venn de A disjunto B.

Example: Let A = {1, 3, 5, 7, 9} and B = { 2, 4, 6, 8}  
A and B are disjoint sets since both of them have no common elements.

Establecer diferencia 

La diferencia entre conjuntos se denota por ‘A – B’, que es el conjunto que contiene elementos que están en A pero no en B. Es decir, todos los elementos de A excepto el elemento de B.
 

Arriba está el Diagrama de Venn de AB.

Example: If A = {1, 2, 3, 4, 5} and B = { 2, 4, 6, 8}, find A-B
Solution: A-B = {1, 3, 5}

Complementar

El complemento de un conjunto A, denotado por A ^C es el conjunto de todos los elementos excepto los elementos en A. El complemento del conjunto A es U – A.
 

Arriba está el Diagrama de Venn de A ^c

Example: Let U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} and A = {2, 4, 6, 8}.
Find AC
Solution: AC = U-A = {1, 3, 5, 7, 9, 10}

Suma resta 

La suma de los conjuntos A y B, denominada suma de Minkowski , es el conjunto cuyos elementos son la suma de cada posible par de elementos de los 2 conjuntos (es decir, un elemento es del conjunto A y el otro del conjunto B).
La resta de conjuntos sigue la misma regla, pero con la operación de resta sobre los elementos. Debe observarse que estas operaciones son operables solo en tipos de datos numéricos. Incluso si se operara de otra manera, sería solo una representación simbólica sin ningún significado. Además, se puede ver fácilmente que la suma de conjuntos es conmutativa, mientras que la resta no lo es. 
 

Para la suma y, en consecuencia, la resta, consulte esta respuesta.

[Tex]A-B=A\cap \bar{B}  [/Tex]
 
 

1. Propiedades asociativas: A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C y A ∩ (B ∩ C) = (A ∩ B) ∩ C
2. Propiedades conmutativas: A ∪ B = B ∪ A y A ∩ B = B ∩ A
3. Propiedad de Identidad para Unión: A ∪ φ = A
4. Propiedad de intersección del conjunto vacío: A ∩ φ = φ
5. Propiedades distributivas: A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) de manera similar para la intersección.