Matemáticas | Problemas de permutaciones | Serie 1

Prerrequisito – Permutación y Combinación

Fórmula utilizada:

1. P(n, r) = n! / (n-r)!

2. P(n, n) = n!  

Ejemplo-1:
¿Cuántas palabras de 4 letras, con o sin significado, se pueden formar a partir de las letras de la palabra ‘GEEKSFORGEEKS’, si no se permite la repetición de letras?

Explicación:
Número total de letras en la palabra ‘GEEKSFORGEEKS’ = 13
Por lo tanto, el número de palabras de 4 letras

= Number of arrangements of 13 letters, taken 4 at a time.
= 13P4 

Ejemplo-2:
¿Cuántos números de 4 dígitos hay con dígitos distintos?

Explicación:
Número total de arreglos de diez dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) tomando 4 a la vez

= 10P4 

Estos arreglos también tienen esos números que tienen 0 en el lugar de mil.
(Por ejemplo, 0789 que no es un número de 4 dígitos).

Si fijamos el 0 en el lugar de los mil, debemos ordenar los 9 dígitos restantes tomando 3 a la vez.

Número total de tales arreglos

= 9P3  

Por lo tanto, el número total de números de 4 dígitos

= 10P4  - 9P3

Ejemplo-3:
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra “COMPUTER” para que la palabra comience con “C”?

Explicación:
dado que todas las palabras deben comenzar con C. Entonces, debemos corregir la C en primer lugar.
¡ Las 7 letras restantes se pueden organizar en ⁷ P ₇ = 7! maneras.

Ejemplo 4:
¿De cuántas maneras se pueden organizar 8 desarrolladores de C++ y 6 desarrolladores de Python para una fotografía de grupo si los desarrolladores de Python deben sentarse en sillas en una fila y los desarrolladores de C++ deben pararse en una fila detrás de ellos?

Explicación:
6 Los desarrolladores de Python pueden sentarse en sillas en fila en ⁶ P ₆ = 6. maneras en que
8 desarrolladores de C++ pueden quedarse atrás en una fila en ⁸ P ₈ = 8! vías
Por lo tanto, el número total de vías

= 6! x 8! ways 

Ejemplo-5:
¡Pruebe que 0! = 1.

Explicación:
usando la fórmula de permutación-

P(n, r) = n! / (n-r)!

P(n, n) = n! / 0!  (Let r = n )

n! = n! / 0!    (Since, P(n, n) = n!)
0! = n! / n!
0! = 1
Thus, Proved