MATLAB: filtro de paso alto Butterworth en el procesamiento de imágenes

En el campo del procesamiento de imágenes, el filtro de paso alto Butterworth (BHPF) se utiliza para mejorar la nitidez de la imagen en el dominio de la frecuencia. Image Sharpening es una técnica para mejorar los detalles finos y resaltar los bordes en una imagen digital. Elimina los componentes de baja frecuencia de una imagen y conserva los componentes de alta frecuencia.

Este filtro de paso alto de Butterworth es la operación inversa del filtro de paso bajo de Butterworth. Se puede determinar usando la relación donde, es la función de transferencia del filtro de paso alto y es la función de transferencia del filtro de paso bajo correspondiente.

La función de transferencia de BHPF de orden se define como

: Donde,

• es una constante positiva. BHPF pasa todas las frecuencias mayores que el valor sin atenuación y corta todas las frecuencias menores que él.
• Este es el punto de transición entre H(u, v) = 1 y H(u, v) = 0, por lo que se denomina frecuencia de corte . Pero en lugar de hacer un corte agudo (como el filtro de paso alto ideal (IHPF) ), introduce una transición suave de 0 a 1 para reducir los artefactos de timbre.
• es la distancia euclidiana desde cualquier punto (u, v) al origen del plano de frecuencia, es decir,

Enfoque:
Paso 1: Entrada – Leer una imagen
Paso 2: Guardar el tamaño de la imagen de entrada en píxeles
Paso 3: Obtener la Transformada de Fourier de la imagen de entrada
Paso 4: Asignar el orden y la frecuencia de corte
Paso 5: Diseñar el filtro: Butterworth Filtro de paso alto
Paso 6: Convolución entre la imagen de entrada transformada de Fourier y la máscara de filtrado
Paso 7: Tomar la transformada inversa de Fourier de la imagen contorneada
Paso 8: Mostrar la imagen resultante como salida

Implementación en MATLAB:

% MATLAB Code | Butterworth High Pass Filter
      
% Reading input image : input_image
input_image = imread('[name of input image file].[file format]');
  
% Saving the size of the input_image in pixels-
% M : no of rows (height of the image)
% N : no of columns (width of the image)
[M, N] = size(input_image);
  
% Getting Fourier Transform of the input_image
% using MATLAB library function fft2 (2D fast fourier transform)
FT_img = fft2(double(input_image));
  
% Assign the order value
n = 2; % one can change this value accordingly
  
% Assign Cut-off Frequency
D0 = 10; % one can change this value accordingly
  
% Designing filter
u = 0:(M-1);
v = 0:(N-1);
idx = find(u > M/2);
u(idx) = u(idx) - M;
idy = find(v > N/2);
v(idy) = v(idy) - N;
  
% MATLAB library function meshgrid(v, u) returns 
% 2D grid which contains the coordinates of vectors 
% v and u. Matrix V with each row is a copy of v 
% and matrix U with each column is a copy of u 
[V, U] = meshgrid(v, u);
  
% Calculating Euclidean Distance
D = sqrt(U.^2 + V.^2);
  
% determining the filtering mask
H = 1./(1 + (D0./D).^(2*n));
  
% Convolution between the Fourier Transformed 
% image and the mask
G = H.*FT_img;
  
% Getting the resultant image by Inverse Fourier Transform 
% of the convoluted image using MATLAB library function  
% ifft2 (2D inverse fast fourier transform)   
output_image = real(ifft2(double(G))); 
    
% Displaying Input Image and Output Image 
subplot(2, 1, 1), imshow(input_image), 
subplot(2, 1, 2), imshow(output_image, [ ]);

Imagen de entrada –

Producción:

Nota: El resultado de BHPF es mucho más suave que IHPF. Aquí, los límites están mucho menos distorsionados, incluso para el valor más pequeño de frecuencia de corte. La transición a valores más altos de frecuencias de corte es mucho más suave con el BHPF.