Array de forma escalonada de fila reducida (rref) en MATLAB

La forma escalonada de fila reducida de una array se utiliza para encontrar el rango de una array y además permite resolver un sistema de ecuaciones lineales. Una array está en forma escalonada de filas si

Todas las filas que consisten solo en ceros están en la parte inferior.
El primer elemento distinto de cero de una fila distinta de cero siempre está estrictamente a la derecha del primer elemento distinto de cero de la fila superior.

Ejemplo :

$\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & a_0 & a_1 & a_2 & a_3 \\ 0 & 0 & 2 & a_4 & a_5 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & a_6\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array} \right]$

Una array puede tener varias formas escalonadas por filas. Una array está en forma escalonada reducida por filas si

Está en forma escalonada de filas.
El primer elemento distinto de cero en cada fila distinta de cero es un 1.
Cada columna que contiene un distinto de cero como 1 tiene ceros en todas sus otras entradas.

Ejemplo:

$\left[{\begin{array}{ccccc}1&0&a_{1}&0&b_{1}\\0&1&a_{2}&0&b_{2}\\0&0&0&1&b_{3}\end{array}}\right]$

Donde a1,a2,b1,b2,b3 son elementos distintos de cero.

Una array tiene una única forma escalonada por filas reducida. Matlab permite a los usuarios encontrar el formulario escalonado de filas reducidas utilizando el método rref(). Las diferentes sintaxis de rref() son:

R = ref(A)
[R,p] = rref(A)

Analicemos las sintaxis anteriores en detalle:

referencia (A)

Devuelve la forma escalonada por filas reducida de la array A utilizando el método de Gauss-Jordan .

Matlab

% creating a matrix using magic(n)
% generates n*n matrix with values
% from 1 to n^2 where every row sum
% is equal to every column sum
A = magic(4);
disp("Matrix");
disp(A);
  
% Reduced Row Echelon Form of A
RA = rref(A);
disp("rref :");
disp(RA);

Producción :

referencia (A)

Devuelve la forma escalonada de filas reducida R y un vector de pivotes p
p es un vector de números de fila que tiene un elemento distinto de cero en su forma escalonada de fila reducida.
El rango de la array A es longitud(p).
R(1:longitud(p),1:longitud(p)) (Primeras filas de longitud(p) y columnas de longitud(p) en R) es una array de identidad .

Matlab

% creating a matrix using magic(n)
% generates n*n matrix with values 
% from 1 to n^2 where every row sum
% is equal to every column sum
A = magic(5);
disp("Matrix");
disp(A);
  
% Reduced Row Echelon Form of A
[RA,p] = rref(A);
disp("rref :");
disp(RA);
  
% Displaying pivot vector p
disp("Pivot vector");
disp(p);

Producción :

Encontrar soluciones a un sistema de ecuaciones lineales usando la forma escalonada de fila reducida:

El sistema de ecuaciones lineales es
$x+y+z=6\\ x+2y+3z=14\\ x+4y+7z=30$

La array de coeficientes A es
$\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3\\ 1 & 4 & 7 \end{array} \right]$

La array constante B es
$\left[ \begin{array}{ccccc} 6 \\ 14\\ 30 \end{array} \right]$

Entonces la array aumentada [AB] es
$\left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & 6\\ 1 & 2 & 3 & 14\\ 1 & 4 & 7 & 30 \end{array} \right]$

Matlab

% Coefficient matrix
A = [1  1  1;
     1  2  3;
     1  4  7];
       
% Constant matrix
b = [6 ;14; 30];
  
% Augmented matrix
M = [A b];
disp("Augmented matrix");
disp(M)
  
% Reduced Row echelon form of 
% Augmented matrix
R = rref(M);
disp("rref");
disp(R)

Producción :

Entonces las ecuaciones reducidas son $x-z=-2\;, y+2z=8$

Tiene infinitas soluciones , una puede ser $x=1\;,y=2\;,z=3$ .

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por ManikantaBandla y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

referencia (A)

Matlab

referencia (A)

Matlab

Encontrar soluciones a un sistema de ecuaciones lineales usando la forma escalonada de fila reducida:

Matlab

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