Montón máximo en Python

Un Max-Heap es un árbol binario completo en el que el valor de cada Node interno es mayor o igual que los valores de los hijos de ese Node. Asignar los elementos de un montón a una array es trivial: si un Node se almacena en un índice k, entonces su hijo izquierdo se almacena en el índice 2k + 1 y su hijo derecho en el índice 2k + 2 .

Ejemplos de Max Heap: 

¿Cómo se representa Max Heap? 

Un montón máximo es un árbol binario completo. Un montón máximo generalmente se representa como una array. El elemento raíz estará en Arr[0]. La siguiente tabla muestra los índices de otros Nodes para el i-ésimo Node, es decir, Arr[i]: 

• Arr[(i-1)/2] Devuelve el Node padre. 
• Arr[(2*i)+1] Devuelve el Node secundario izquierdo. 
• Arr[(2*i)+2] Devuelve el Node secundario correcto.

Operaciones en Max Heap:

1. getMax() : Devuelve el elemento raíz de Max Heap. La complejidad temporal de esta operación es O(1) .
2. extractMax() : elimina el elemento máximo de MaxHeap. La complejidad de tiempo de esta operación es O(log n) ya que esta operación necesita mantener la propiedad del montón (llamando a heapify()) después de eliminar la raíz.
3. insert() : Insertar una nueva clave toma tiempo O (log n) . Agregamos una nueva clave al final del árbol. Si la nueva clave es más pequeña que su padre, entonces no necesitamos hacer nada. De lo contrario, debemos recorrer hacia arriba para corregir la propiedad del montón violada.

Nota: En la implementación a continuación, indexamos desde el índice 1 para simplificar la implementación. 

# Python3 implementation of Max Heap
import sys
 
class MaxHeap:
 
    def __init__(self, maxsize):
         
        self.maxsize = maxsize
        self.size = 0
        self.Heap = [0] * (self.maxsize + 1)
        self.Heap[0] = sys.maxsize
        self.FRONT = 1
 
    # Function to return the position of
    # parent for the node currently
    # at pos
    def parent(self, pos):
         
        return pos // 2
 
    # Function to return the position of
    # the left child for the node currently
    # at pos
    def leftChild(self, pos):
         
        return 2 * pos
 
    # Function to return the position of
    # the right child for the node currently
    # at pos
    def rightChild(self, pos):
         
        return (2 * pos) + 1
 
    # Function that returns true if the passed
    # node is a leaf node
    def isLeaf(self, pos):
         
        if pos >= (self.size//2) and pos <= self.size:
            return True
        return False
 
    # Function to swap two nodes of the heap
    def swap(self, fpos, spos):
         
        self.Heap[fpos], self.Heap[spos] = (self.Heap[spos],
                                            self.Heap[fpos])
 
    # Function to heapify the node at pos
    def maxHeapify(self, pos):
 
        # If the node is a non-leaf node and smaller
        # than any of its child
        if not self.isLeaf(pos):
            if (self.Heap[pos] < self.Heap[self.leftChild(pos)] or
                self.Heap[pos] < self.Heap[self.rightChild(pos)]):
 
                # Swap with the left child and heapify
                # the left child
                if (self.Heap[self.leftChild(pos)] >
                    self.Heap[self.rightChild(pos)]):
                    self.swap(pos, self.leftChild(pos))
                    self.maxHeapify(self.leftChild(pos))
 
                # Swap with the right child and heapify
                # the right child
                else:
                    self.swap(pos, self.rightChild(pos))
                    self.maxHeapify(self.rightChild(pos))
 
    # Function to insert a node into the heap
    def insert(self, element):
         
        if self.size >= self.maxsize:
            return
        self.size += 1
        self.Heap[self.size] = element
 
        current = self.size
 
        while (self.Heap[current] >
               self.Heap[self.parent(current)]):
            self.swap(current, self.parent(current))
            current = self.parent(current)
 
    # Function to print the contents of the heap
    def Print(self):
         
        for i in range(1, (self.size // 2) + 1):
            print("PARENT : " + str(self.Heap[i]) +
                  "LEFT CHILD : " + str(self.Heap[2 * i]) +
                  "RIGHT CHILD : " + str(self.Heap[2 * i + 1]))
 
    # Function to remove and return the maximum
    # element from the heap
    def extractMax(self):
 
        popped = self.Heap[self.FRONT]
        self.Heap[self.FRONT] = self.Heap[self.size]
        self.size -= 1
        self.maxHeapify(self.FRONT)
         
        return popped
 
# Driver Code
if __name__ == "__main__":
     
    print('The maxHeap is ')
     
    maxHeap = MaxHeap(15)
    maxHeap.insert(5)
    maxHeap.insert(3)
    maxHeap.insert(17)
    maxHeap.insert(10)
    maxHeap.insert(84)
    maxHeap.insert(19)
    maxHeap.insert(6)
    maxHeap.insert(22)
    maxHeap.insert(9)
 
    maxHeap.Print()
     
    print("The Max val is " + str(maxHeap.extractMax()))

The maxHeap is 
PARENT : 84LEFT CHILD : 22RIGHT CHILD : 19
PARENT : 22LEFT CHILD : 17RIGHT CHILD : 10
PARENT : 19LEFT CHILD : 5RIGHT CHILD : 6
PARENT : 17LEFT CHILD : 3RIGHT CHILD : 9
The Max val is 84

Uso de las funciones de la biblioteca:

Usamos la clase heapq para implementar Heap en Python. Esta clase implementa Min Heap de forma predeterminada. Pero multiplicamos cada valor por -1 para poder usarlo como MaxHeap. 

# Python3 program to demonstrate working of heapq
 
from heapq import heappop, heappush, heapify
 
# Creating empty heap
heap = []
heapify(heap)
 
# Adding items to the heap using heappush
# function by multiplying them with -1
heappush(heap, -1 * 10)
heappush(heap, -1 * 30)
heappush(heap, -1 * 20)
heappush(heap, -1 * 400)
 
# printing the value of maximum element
print("Head value of heap : " + str(-1 * heap[0]))
 
# printing the elements of the heap
print("The heap elements : ")
for i in heap:
    print((-1*i), end=" ")
print("\n")
 
element = heappop(heap)
 
# printing the elements of the heap
print("The heap elements : ")
for i in heap:
    print(-1 * i, end = ' ')

Head value of heap : 400
The heap elements : 
400 30 20 10 

The heap elements : 
30 10 20 

Uso de funciones de biblioteca con método dunder para números, strings, tuplas, objetos, etc.

Usamos la clase heapq para implementar Heaps en Python. Esta clase implementa Min Heap de forma predeterminada.

Para implementar MaxHeap sin limitarse solo a números sino a cualquier tipo de objeto (String, Tupla, Objeto, etc.) debemos

1. Cree una clase Wrapper para el elemento de la lista.
2. Anule el método __lt__ dunder para obtener el resultado inverso.

A continuación se muestra la implementación del método mencionado aquí.

"""
Python3 program to implement MaxHeap Operation
with built-in module heapq
for String, Numbers, Objects
"""
from functools import total_ordering
import heapq
 
# why total_ordering: https://www.geeksforgeeks.org/python-functools-total_ordering/
 
 
@total_ordering
class Wrapper:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
 
    def __lt__(self, other):
        return self.val > other.val
 
    def __eq__(self, other):
        return self.val == other.val
 
 
# Working on exiting list of int
heap = [10, 20, 400, 30]
wrapper_heap = list(map(lambda item: Wrapper(item), heap))
 
heapq.heapify(wrapper_heap)
max_item = heapq.heappop(wrapper_heap)
 
# This will give the max value
print(f"Top of numbers are: {max_item.val}")
 
# Working on existing list of str
heap = ["this", "code", "is", "wonderful"]
wrapper_heap = list(map(lambda item: Wrapper(item), heap))
heapq.heapify(wrapper_heap)
 
print("The string heap elements in order: ")
while wrapper_heap:
    top_item = heapq.heappop(wrapper_heap)
    print(top_item.val, end=" ")
 
# This code is contributed by Supratim Samantray (super_sam)

Top of numbers are: 400
The string heap elements in order: 
wonderful this is code