Maximizar el producto de la suma del subarreglo con su elemento mínimo

Dado un arreglo arr[] que consta de N enteros positivos, la tarea es encontrar el producto máximo de la suma del subarreglo con el elemento mínimo de ese subarreglo.

Ejemplos:

Entrada: arr[] = {3, 1, 6, 4, 5, 2}
Salida: 60
Explicación:
El producto máximo requerido se puede obtener usando el subarreglo {6, 4, 5}
Por lo tanto, producto máximo = (6 + 4 + 5) * (4) = 60

Entrada: arr[] = {4, 1, 2, 9, 3}
Salida: 81
Explicación:
El producto máximo requerido se puede obtener usando el subarreglo {9}
Producto máximo = (9)* (9) = 81

Enfoque ingenuo: el enfoque más simple para resolver el problema es generar todos los subarreglos del arreglo dado y para cada subarreglo, calcular la suma del subarreglo y multiplicarlo con el elemento mínimo en el subarreglo. Actualice el producto máximo comparándolo con el producto calculado. Finalmente, imprima el producto máximo obtenido después de procesar todo el subarreglo.

 Complejidad de Tiempo: O(N 3 )
Espacio Auxiliar: O(1)

Enfoque eficiente: el enfoque anterior se puede optimizar utilizando una array de suma de pila y prefijo . La idea es usar la pila para obtener el índice de los elementos más pequeños más cercanos a la izquierda y derecha de cada elemento. Ahora, usando estos, se puede obtener el producto requerido. Siga los pasos a continuación para resolver el problema:

  • Inicialice una array presum[] para almacenar toda la array de suma de prefijos resultante de la array dada.
  • Inicialice dos arrays l[] y r[] para almacenar el índice de los elementos más pequeños izquierdo y derecho más cercanos, respectivamente.
  • Para cada elemento arr[i] , calcule l[i] y r[i] usando una pila .
  • Recorra la array dada y para cada índice i , el producto se puede calcular mediante:

arr[i] * (presunción[r[i]] – presunción[l[i]-1])

  • Imprima el producto máximo después de completar todos los pasos anteriores

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior:

C++

// C++ program to implement 
// the above approach 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
  
// Function to find the
// maximum product possible
void maxValue(int a[], int n)
{
      
    // Stores prefix sum
    int presum[n];
  
    presum[0] = a[0];
  
    // Find the prefix sum array
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
    }
  
    // l[] and r[] stores index of
    // nearest smaller elements on
    // left and right respectively
    int l[n], r[n];
  
    stack<int> st;
  
    // Find all left index
    for(int i = 1; i < n; i++) 
    {
          
        // Until stack is non-empty
        // & top element is greater
        // than the current element
        while (!st.empty() && 
              a[st.top()] >= a[i])
            st.pop();
  
        // If stack is empty
        if (!st.empty())
            l[i] = st.top() + 1;
        else
            l[i] = 0;
  
        // Push the current index i
        st.push(i);
    }
  
    // Reset stack
    while(!st.empty())
    st.pop();
  
    // Find all right index
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) 
    {
          
        // Until stack is non-empty
        // & top element is greater
        // than the current element
        while (!st.empty() && 
              a[st.top()] >= a[i])
            st.pop();
  
            if (!st.empty())
                r[i] = st.top() - 1;
            else
                r[i] = n - 1;
  
        // Push the current index i
        st.push(i);
    }
  
    // Stores the maximum product
    int maxProduct = 0;
  
    int tempProduct;
  
    // Iterate over the range [0, n)
    for(int i = 0; i < n; i++) 
    {
          
        // Calculate the product
        tempProduct = a[i] * (presum[r[i]] - 
                     (l[i] == 0 ? 0 : 
                    presum[l[i] - 1]));
  
        // Update the maximum product
        maxProduct = max(maxProduct,
                        tempProduct);
    }
  
    // Return the maximum product
    cout << maxProduct;
}
  
// Driver Code
int main()
{
      
    // Given array
    int n = 6;
    int arr[] = { 3, 1, 6, 4, 5, 2 };
  
    // Function call
    maxValue(arr, n);
}
  
// This code is contributed by grand_master

Java

// Java program to implement
// the above approach
  
import java.util.*;
  
class GFG {
  
    // Function to find the
    // maximum product possible
    public static void
    maxValue(int[] a, int n)
    {
  
        // Stores prefix sum
        int[] presum = new int[n];
  
        presum[0] = a[0];
  
        // Find the prefix sum array
        for (int i = 1; i < n; i++) {
  
            presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
        }
  
        // l[] and r[] stores index of
        // nearest smaller elements on
        // left and right respectively
        int[] l = new int[n], r = new int[n];
  
        Stack<Integer> st = new Stack<>();
  
        // Find all left index
        for (int i = 1; i < n; i++) {
  
            // Until stack is non-empty
            // & top element is greater
            // than the current element
            while (!st.isEmpty()
                   && a[st.peek()] >= a[i])
                st.pop();
  
            // If stack is empty
            if (!st.isEmpty())
                l[i] = st.peek() + 1;
            else
                l[i] = 0;
  
            // Push the current index i
            st.push(i);
        }
  
        // Reset stack
        st.clear();
  
        // Find all right index
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
  
            // Until stack is non-empty
            // & top element is greater
            // than the current element
            while (!st.isEmpty()
                   && a[st.peek()] >= a[i])
                st.pop();
  
            if (!st.isEmpty())
                r[i] = st.peek() - 1;
            else
                r[i] = n - 1;
  
            // Push the current index i
            st.push(i);
        }
  
        // Stores the maximum product
        int maxProduct = 0;
  
        int tempProduct;
  
        // Iterate over the range [0, n)
        for (int i = 0; i < n; i++) {
  
            // Calculate the product
            tempProduct
                = a[i]
                  * (presum[r[i]]
                     - (l[i] == 0 ? 0
                                  : presum[l[i] - 1]));
  
            // Update the maximum product
            maxProduct
                = Math.max(maxProduct,
                           tempProduct);
        }
  
        // Return the maximum product
        System.out.println(maxProduct);
    }
  
    // Driver Code
    public static void main(String[] args)
    {
        // Given array
        int[] arr = { 3, 1, 6, 4, 5, 2 };
  
        // Function Call
        maxValue(arr, arr.length);
    }
}

Python3

# Python3 program to implement 
# the above approach 
  
# Function to find the
# maximum product possible
def maxValue(a, n):
      
    # Stores prefix sum
    presum = [0 for i in range(n)]
  
    presum[0] = a[0]
  
    # Find the prefix sum array
    for i in range(1, n, 1):
        presum[i] = presum[i - 1] + a[i]
  
    # l[] and r[] stores index of
    # nearest smaller elements on
    # left and right respectively
    l = [0 for i in range(n)]
    r = [0 for i in range(n)]
  
    st = []
  
    # Find all left index
    for i in range(1, n):
          
        # Until stack is non-empty
        # & top element is greater
        # than the current element
        while (len(st) and 
          a[st[len(st) - 1]] >= a[i]):
            st.remove(st[len(st) - 1])
              
        # If stack is empty
        if (len(st)):
            l[i] = st[len(st) - 1] + 1;
        else:
            l[i] = 0
  
        # Push the current index i
        st.append(i)
  
    # Reset stack
    while(len(st)):
        st.remove(st[len(st) - 1])
  
    # Find all right index
    i = n - 1
    while(i >= 0):
          
        # Until stack is non-empty
        # & top element is greater
        # than the current element
        while (len(st) and 
          a[st[len(st) - 1]] >= a[i]):
            st.remove(st[len(st) - 1])
  
            if (len(st)):
                r[i] = st[len(st) - 1] - 1
            else:
                r[i] = n - 1
  
        # Push the current index i
        st.append(i)
        i -= 1
  
    # Stores the maximum product
    maxProduct = 0
  
    # Iterate over the range [0, n)
    for i in range(n):
          
        # Calculate the product
        if l[i] == 0:
            tempProduct = (a[i] * 
                    presum[r[i]])
        else:
            tempProduct = (a[i] * 
                   (presum[r[i]] - 
                    presum[l[i] - 1]))
  
        # Update the maximum product
        maxProduct = max(maxProduct, 
                        tempProduct)
  
    # Return the maximum product
    print(maxProduct)
  
# Driver Code
if __name__ == '__main__':
      
    # Given array
    n = 6
    arr =  [ 3, 1, 6, 4, 5, 2 ]
      
    # Function call
    maxValue(arr, n)
  
# This code is contributed by SURENDRA_GANGWAR

C#

// C# program to implement 
// the above approach 
using System;
using System.Collections.Generic;
  
class GFG{
      
// Function to find the 
// maximum product possible 
public static void maxValue(int[] a,
                            int n) 
{ 
      
    // Stores prefix sum 
    int[] presum = new int[n]; 
  
    presum[0] = a[0]; 
  
    // Find the prefix sum array 
    for(int i = 1; i < n; i++) 
    { 
        presum[i] = presum[i - 1] + a[i]; 
    } 
  
    // l[] and r[] stores index of 
    // nearest smaller elements on 
    // left and right respectively 
    int[] l = new int[n], r = new int[n]; 
      
    Stack<int> st = new Stack<int>();
  
    // Find all left index 
    for(int i = 1; i < n; i++)
    { 
          
        // Until stack is non-empty 
        // & top element is greater 
        // than the current element 
        while (st.Count > 0 && 
           a[st.Peek()] >= a[i]) 
            st.Pop(); 
  
        // If stack is empty 
        if (st.Count > 0) 
            l[i] = st.Peek() + 1; 
        else
            l[i] = 0; 
  
        // Push the current index i 
        st.Push(i); 
    } 
  
    // Reset stack 
    st.Clear(); 
  
    // Find all right index 
    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) 
    { 
          
        // Until stack is non-empty 
        // & top element is greater 
        // than the current element 
        while (st.Count > 0 && 
           a[st.Peek()] >= a[i]) 
            st.Pop(); 
  
        if (st.Count > 0) 
            r[i] = st.Peek() - 1; 
        else
            r[i] = n - 1; 
  
        // Push the current index i 
        st.Push(i); 
    } 
  
    // Stores the maximum product 
    int maxProduct = 0; 
  
    int tempProduct; 
  
    // Iterate over the range [0, n) 
    for(int i = 0; i < n; i++)
    { 
          
        // Calculate the product 
        tempProduct = a[i] * (presum[r[i]] - 
                     (l[i] == 0 ? 0 : 
                     presum[l[i] - 1])); 
  
        // Update the maximum product 
        maxProduct = Math.Max(maxProduct, 
                             tempProduct); 
    } 
  
    // Return the maximum product 
    Console.WriteLine(maxProduct);
} 
  
// Driver code
static void Main()
{
      
    // Given array 
    int[] arr = { 3, 1, 6, 4, 5, 2 }; 
      
    // Function call 
    maxValue(arr, arr.Length); 
}
}
  
// This code is contributed by divyeshrabadiya07

Javascript

<script>
 // Javascript program to implement 
// the above approach 
  
// Function to find the
// maximum product possible
function maxValue(a, n)
{
      
    // Stores prefix sum
    var presum = Array(n);
  
    presum[0] = a[0];
  
    // Find the prefix sum array
    for(var i = 1; i < n; i++)
    {
        presum[i] = presum[i - 1] + a[i];
    }
  
    // l[] and r[] stores index of
    // nearest smaller elements on
    // left and right respectively
    var l = Array(n).fill(0), r = Array(n).fill(0);
  
    var st = [];
  
    // Find all left index
    for(var i = 1; i < n; i++) 
    {
          
        // Until stack is non-empty
        // & top element is greater
        // than the current element
        while (st.length!=0 && 
              a[st[st.length-1]] >= a[i])
            st.pop();
  
        // If stack is empty
        if (st.length!=0)
            l[i] = st[st.length-1] + 1;
        else
            l[i] = 0;
  
        // Push the current index i
        st.push(i);
    }
  
    // Reset stack
    while(st.length!=0)
        st.pop();
  
    // Find all right index
    for(var i = n - 1; i >= 0; i--) 
    {
          
        // Until stack is non-empty
        // & top element is greater
        // than the current element
        while (st.length!=0 && 
              a[st[st.length-1]] >= a[i])
            st.pop();
  
            if (st.length!=0)
                r[i] = st[st.length-1] - 1;
            else
                r[i] = n - 1;
  
        // Push the current index i
        st.push(i);
    }
  
    // Stores the maximum product
    var maxProduct = 0;
  
    var tempProduct;
  
    // Iterate over the range [0, n)
    for(var i = 0; i < n; i++) 
    {
          
        // Calculate the product
        tempProduct = a[i] * (presum[r[i]] - 
                     (l[i] == 0 ? 0 : 
                    presum[l[i] - 1]));
  
        // Update the maximum product
        maxProduct = Math.max(maxProduct,
                        tempProduct);
    }
  
    // Return the maximum product
    document.write( maxProduct);
}
  
// Driver Code
// Given array
var n = 6;
var arr = [3, 1, 6, 4, 5, 2];
// Function call
maxValue(arr, n);
  
</script>
Producción: 

60

 

Complejidad temporal: O(N)
Espacio auxiliar: O(N)

Tema relacionado: Subarrays, subsecuencias y subconjuntos en array

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por offbeat y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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