Mayor función entera

La función entera más grande [X] indica una parte integral del número real  que es el entero más cercano y más pequeño a  . También se conoce como el suelo de X.
[x]=el entero más grande que es menor o igual que x.
En general : Si,  <=  <  . Entonces, 
esto significa que si X está en [n, n+1), entonces la función de mayor número entero de X será n. 
 

En la figura anterior, estamos tomando el piso de los valores cada vez. Cuando los intervalos tienen la forma de [n, n+1), el valor de la función entera más grande es n, donde n es un número entero.  

1. 0<=x<1 siempre estará en el intervalo [0, 0.9), por lo que aquí la función de mayor número entero de X será 0.
2. 1<=x<2 siempre estará en el intervalo [1, 1.9), por lo que aquí la función de mayor número entero de X será 1.
3. 2<=x<3 siempre estará en el intervalo [2, 2.9), por lo que aquí la función de mayor número entero de X será 2.

Ejemplos:  

Input: X = 2.3
Output: [2.3] = 2

Input: X = -8.0725
Output: [-8.0725] = -9

Input: X = 2
Output: [2] = 2

Representación
de la recta numérica Si examinamos una recta numérica con los números enteros y trazamos 2.7 en ella, vemos: 
 

El entero más grande que es menor que 2.7 es 2. Entonces [2.7] = 2 . 
Si examinamos una recta numérica con los números enteros y trazamos -1.3 en ella, vemos:
 

Dado que el entero más grande que es menor que -1.3 es -2, entonces [-1.3] = 2 .
Aquí, f(x)=[X] podría expresarse gráficamente como:

Nota : En el gráfico anterior, el punto final izquierdo en cada paso está bloqueado (punto oscuro) para mostrar que el punto es un miembro del gráfico, y el otro punto final derecho (círculo abierto) indica los puntos que no forman parte del gráfico. .

Propiedades de la función de mayor número entero: 

• [X]=X se cumple si X es un número entero.
• [X+I]=[X]+I, si I es un número entero, entonces podemos I por separado en la función de mayor número entero.
• [X+Y]>=[X]+[Y], significa que el entero mayor de la suma de X e Y es la suma igual del GIF de X y el GIF de Y.
• Si [f(X)]>=I, entonces f(X) >= I.
• Si [f(X)]<=I, entonces f(X) <I+1.
• [-X]= -[X], Si X Entero.
• [-X]=-[X]-1, si X no es un número entero.

También se conoce como la función paso a paso o piso de X.
El siguiente programa muestra la implementación de la función de entero más grande usando piso() :  

// CPP program to illustrate
// greatest integer Function
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to calculate the
// GIF value of a number
int GIF(float n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return floor(n);
}
 
// Driver code
int main()
{
    int n = 2.3;
 
    cout << GIF(n);
 
    return 0;
}

// Java program to illustrate
// greatest integer Function
 
class GFG{
// Function to calculate the
// GIF value of a number
static int GIF(double n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return (int)Math.floor(n);
}
 
// Driver code
public static void main(String[] args)
{
    double n = 2.3;
 
    System.out.println(GIF(n));
}
}
// This code is contributed by mits

# Python3 program to illustrate
# greatest integer Function
import math
 
# Function to calculate the
# GIF value of a number
def GIF(n):
     
    # GIF is the floor of a number
    return int(math.floor(n));
 
# Driver code
n = 2.3;
 
print(GIF(n));
     
# This code is contributed by mits

// C# program to illustrate
// greatest integer Function
using System;
 
class GFG{
// Function to calculate the
// GIF value of a number
static int GIF(double n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return (int)Math.Floor(n);
}
 
// Driver code
static void Main()
{
    double n = 2.3;
 
    Console.WriteLine(GIF(n));
}
}
 
// This code is contributed by mits

<?php
 
// PHP program to illustrate
// greatest integer Function
 
 
// Function to calculate the
// GIF value of a number
function GIF($n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return floor($n);
}
 
// Driver code
    $n = 2.3;
 
    echo GIF($n);
 
?>

<script>
 
// Javascript program to illustrate
// greatest integer Function
 
// Function to calculate the
// GIF value of a number
function GIF(n)
{
    // GIF is the floor of a number
    return Math.floor(n);
}
 
// Driver code
var n = 2.3;
 
document.write(GIF(n));
 
// This code is contributed by Ankita saini
 
</script>

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