Media aritmética ponderada

La media aritmética simple otorga la misma importancia a todas las variables de una serie. Sin embargo, en algunas situaciones se da mayor énfasis a un ítem y menos a otros, es decir, se jerarquizan las variables según su importancia en esa situación. Por ejemplo, durante la inflación, el precio de todo en una economía tiende a subir, pero los hogares le dan más importancia al aumento del precio de los alimentos necesarios que al aumento del precio de la ropa. En otras palabras, se da más importancia al precio de los alimentos y menos al precio de la ropa. Aquí es cuando la media aritmética ponderada entra en escena.

Cuando a cada elemento de una serie se le asigna un peso de acuerdo con su significado, el promedio de dicha serie se denomina media aritmética ponderada .

Aquí, el peso representa la importancia relativa de las diferentes variables. En palabras simples, la media aritmética ponderada es la media de los elementos ponderados y también se conoce como la media ponderada.

Cálculo de la media aritmética ponderada

La media aritmética ponderada se calcula como la suma ponderada de los elementos dividida por la suma de los pesos.

Pasos para calcular la media aritmética ponderada:

• Paso 1: Todos los elementos (X) de una serie se ponderan según su importancia. Los pesos se indican como ‘W’.
• Paso 2: Sume todos los valores de los pesos ‘W’ para obtener la suma total de los pesos, es decir,
  

  ∑W= W ₁ +W ₂ +W ₃ +…………+W _n

• Paso 3: Los elementos (X) se multiplican por los pesos correspondientes (W) para obtener ‘XW’.
• Paso 4: sume todos los valores de ‘XW’ para obtener la suma total del producto ‘XW’, es decir,
  

  ∑XW= X ₁ W ₁ +X ₂ W ₂ +X ₃ W ₃ +…………..+X _n Wn

• Paso 5: Para obtener la media ponderada, divida la suma ponderada de los elementos ‘∑XW’ por la suma de los pesos ‘∑W’.

La fórmula para calcular la media aritmética ponderada es

Ejemplo:

Calcule una media ponderada de los siguientes datos:

Artículos (X)	5	10	25	20	25	30
Peso (W)	8	4	5	10	7	6

Solución:

Artículos (X)	Peso (W)	XW
5	8	40
10	4	40
25	5	125
20	10	200
25	7	175
30	6	180
	∑W=40	∑XW=760

Media ponderada =

= 760/40

= 19

Explicación:

1. Multiplique cada elemento por su peso correspondiente para obtener XW , es decir,
   

   [5×8=40, 10×4=40, 25×5=125, 20×10=200, 25×7=175, 30×6=180]

2. Sume todos los valores de peso para obtener la suma de pesos, es decir,
   

   ∑W= 8 + 4 + 5 + 10 + 7 + 6 = 40

3. Sume todos los valores del producto de peso y artículos (XW) para obtener la suma del producto, es decir,
   

   ∑XW= 40 + 40 + 125 + 200 + 175 + 180 = 760

4. Divida ∑XW por ∑W para obtener la media aritmética ponderada, es decir, 19 .