Pregunta 1: Si la diagonal del cubo es √18 cm, entonces su volumen es
Solución: Sea el lado del cubo x cm.
Sabemos la diagonal del cubo = a√3 cm Igualamos
ambos
a√3 = √18 Elevando al cuadrado
ambos lados
a 2 (3) = 18
a 2 = 6
a = √6
Volumen del cubo = a 3
= (√6) 3 =
6√6cm3
Pregunta 2: Las áreas de tres caras consecutivas de un paralelepípedo son 27 cm 2 , entonces el volumen del paralelepípedo es
Solución: Deje que los tres lados del paralelepípedo sean l, b y h.
=>lb = bh = hl = 27
=>l 2 b 2 h 2 = 27 x 27 x 27
=>lbh = 27√27
=>lbh = 81√3
Por lo tanto, el volumen del cuboide es 81√3 cm 3 .
Pregunta 3: Han caído 4 cm de lluvia en un kilómetro cuadrado de tierra. Suponiendo que el 60% de las gotas de lluvia podrían haber sido recolectadas y contenidas en una piscina con una base de 200m x 20m, ¿en qué nivel habría aumentado el nivel del agua en la piscina?
Solución: Área de terreno cuadrado = 1000 x 1000
Volumen de lluvia en terreno cuadrado = 1000 x 1000 x (4/100)
Solo el 60% del agua se recoge y se contiene en una caja.
(1000 x 1000 x 4/100)x(60/100)
Sea a el nivel del agua que aumentó.
200 x 20 xa = (1000 x 1000 x 4/100)x(60/100)
4000a = 40000 x 6/10
4000a = 24000
a = 6 m
Por lo tanto, el nivel del agua aumenta 6 m en el recipiente.
Pregunta 4: Si dos lados adyacentes de un paralelepípedo rectangular miden 4 cm y 6 cm y el área de superficie total del paralelepípedo es de 88 cm 2 , entonces la diagonal del paralelepípedo es
Solución: Sea longitud = 4 cm
Ancho = 6 cm
Altura = h cm
Área de superficie total
2(lb + bh + hl) = 88
24 + 6h + 4h = 44
10h = 20
h = 2cm
Diagonal = √(4 2 + 6 2 + 2 2 )
= 2√14 cm
Pregunta 5: La varilla más grande posible de 70√3 cm de longitud se puede colocar en una habitación cúbica. El área de la superficie de la esfera más grande posible que cabe dentro de la habitación cúbica es (π =22/7) es
Solución: Diagonal del cubo = lado√3
lado√3 = 70√3
lado= 70 cm
Para la esfera más grande, diámetro de la esfera = lado del cubo
2 x radio = 70
radio = 35
Área de superficie de la esfera = 4 π r 2
=> 4 x 22/7 x 35 x 35
=> 15400 cm3
Pregunta 6: Se funde un hemisferio metálico y se vuelve a moldear en forma de cono con el mismo radio base de 3 cm que el del hemisferio. Si H es la altura del cono es:
Solución: Cuando cambiamos de forma el volumen permanece constante.
Volumen del hemisferio = 2/3 π r 3
Volumen del cono = 1/3 π r 2 h
Entonces, 2/3 π r 3 = 1/3 π r 2 h
2 r = h
h = 6 cm
Por lo tanto, la altura del cono mide 6 cm .
Pregunta 7: Si el radio de la esfera aumenta en 4 cm, su área superficial aumenta en 704 cm 2 . El radio de la esfera antes del cambio es:
Solución: Sea el radio de la esfera antes del cambio un cm.
Cuenta a la pregunta
4π(a+4) 2 – 4πa 2 = 704
4π{(a+4) 2 – a 2 } = 704
4π{(a 2 + 8a + 16 – a 2 } = 704
4π{8a + 16} = 704
π(a + 2) = 22
22/7(a + 2) = 22
a + 2 = 7
a = 5 cm
Por lo tanto, el radio de la esfera antes del cambio es de 5 cm .
Pregunta 8: La altura de un tanque cónico es de 12 cm y el diámetro de su base es de 32 cm. El costo de la pintura si es del exterior a razón de 21 rupias por metro cuadrado. es
solución:
Tenemos que encontrar la altura inclinada (l) del cono.
Radio del cono = 32/2 = 16 cm
l = √(r 2 + h 2 )
l = √(16 2 + 12 2 )
l = √400 = 20 cm
Costo de pintura = Superficie del cono x 21
= πrl x 21
= 22/7 x 16 x 20 x 21
= 21120
Por lo tanto, el costo de pintar es Rs 21120 .
Pregunta 9: Un tanque cilíndrico de 21 cm de radio está lleno de agua. Si se extraen 13,86 litros de agua, el nivel del agua en el depósito descenderá en:
Solución: Altura inicial = H
Altura final = h
Volumen del cilindro = π(r) 2 h
Acc. a la pregunta
π(21) 2 x H – π(21) 2 x h = 13860 cm 3
π(21) 2 x (H – h) = 13860
22/7 x 21 x 21 x (H – h) = 13860
H – h = (13860 x 7) / (21 x 21 x 22)
H – h = 10 cm
Por lo tanto, el nivel del agua cae 10 cm .
Pregunta 10: La suma de los radios de dos esferas es 20 cm y la suma de su volumen es 1760 cm 3 . ¿Cuál será el producto de sus radios?
Solución: Sean los radios R y r.
R + r = 20
(R + r) 2 = 400
R 2 + r 2 + 2Rr = 400
R 2 + r 2 = 400 – 2Rr
Suma de volúmenes
4/3 π R 3 + 4/3 π r 3 = 1760
4 /3 π (R 3 + r 3 ) = 1760
(R + r)(R 2 + r 2 – Rr) = 1760 x 7/22 x 3/4
20(400 – 2Rr – Rr) = 420
400 – 3Rr = 21
3Rr = 379
Rr = 379/3
Por lo tanto, el producto de los radios es 379/3 .
Pregunta 11: El área de superficie total de un hemisferio metálico es 462 cm 2 . Se forma un cono circular recto sólido después de fundir el hemisferio. Si el radio de la base del cono es el mismo que el radio del hemisferio, su altura es
Solución:
Superficie total del hemisferio = 3 πr 2
3 πr 2 = 462
r 2 = 49
r = 7 cm
Acc. a la pregunta
2/3 πr 3 = 1/3 π r 2 h
2r = h
h = 2 x 7 = 14
Por lo tanto, la altura del cono es de 14 cm .
Pregunta 12: Se dejan caer bolas de canicas de 1,4 cm de diámetro en un vaso de precipitados cilíndrico que contiene un poco de agua y se sumerge por completo. El diámetro del vaso es de 14 cm. ¿Cuántas canicas se han dejado caer si el agua sube 4,9 cm?
Solución: Diámetro del vaso de precipitados = 14 cm
Radio del vaso de precipitados = 7 cm
El nivel del agua sube 4,9 cm
Diámetro de una canica = 1,4 cm
Radio de la canica = 0,7 cm
Deje caer n canicas.
Entonces, volumen de n canicas caídas = nx 4/3 π (0.7) 3
=> nx 4/3 π (0.7) 3 = π (7) 2 x4.9
=> nx 4/3 x 7/10 x 7/ 10 x 7/10 = 7 x 7 x 7 x 7/10
=> n = 2100/4
=> n = 525
Por lo tanto,Se dejan caer 525 canicas en agua.
Pregunta 13: El agua fluye a razón de 10 km/h a través de una tubería de 28 cm de diámetro hacia un tanque rectangular de 100 m de largo por 44 m de ancho. El tiempo que tarda en subir el nivel del agua en el tanque es de 14 cm
. Solución: Supongamos que el tiempo que tarda en llenarse es de una hora.
El volumen de agua transferido a través de la tubería en una hora es igual al volumen de agua en el tanque rectangular.
π r 2 hxa = 100 x 44 x 14/100
22/7 x 14/100 x 14/100 x 5000 xa = 100 x 44 x 14/100
a = (100 x 44 x 14 x 7 x 100 x 100) / (22 x 14 x 14 x 5000 x 100)
a = 2 horas
Por lo tanto, el tiempo necesario es de 2 horas .
Pregunta 14: Al fundir una esfera sólida de plomo de 6 cm de radio, se hacen tres pequeñas esferas cuyos radios están en proporción 3:4:5. El radio de la esfera más grande es
Solución: Sea el radio de las esferas pequeñas 3a, 4a y 5a.
Volumen de la esfera =4/3 π r 3
Acc . a la pregunta
4/3 π 6 3 = 4/3π{(3a) 2 + (4a) 2 + (5a) 2 }
216 = 27a 3 + 64a 3 + 125a 3
216 = 216a 3
a = 1
Por lo tanto, Radio de mayor esfera es 5×1 = 5 cm.
Pregunta 15: Una esfera y un cilindro tienen el mismo volumen y el mismo radio. La relación entre el área de la superficie curva del cilindro y la de la esfera es
Solución: Sea el radio de la esfera r.
Sea la altura del cilindro h.
Volumen dado de la esfera = Volumen del cilindro
4/3 π r 3 = π r 2 h
=> 4/3 r = h
Área de superficie curva
Cylinder Sphere 2πrh : 4πr2 2πr4r/3 : 4πr2 8/3 : 4 2 : 3
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por GeeksforGeeks-1 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA