En este artículo calcularemos el volumen, el área de superficie curva (CSA) y el área de superficie total de una esfera hueca o una capa esférica. A continuación se muestra un diagrama de una esfera hueca.
Como podemos ver en la figura, el radio exterior de la esfera hueca es ‘R’ y el radio interior es ‘r’.
Volumen de esfera hueca:
El volumen de una figura 3D se define como la capacidad de la figura o la cantidad de contenido que puede contener. El volumen de la esfera hueca es igual al volumen de la esfera interior restado del volumen de la esfera exterior. Se puede calcular como –
Sabemos que el volumen de la esfera,
= 4/3 πR3
Por lo tanto, volumen de esfera hueca = volumen de esfera exterior- volumen de esfera interior
= 4/3 πR3-4/3 πr3 = 4/3 π(R3-r3)
Área de superficie curva (CSA):
el área de superficie curva de la esfera hueca es el área del papel que puede cubrir completamente la superficie de la esfera hueca. Es igual a la CSA de la esfera interior restada de la CSA de la esfera exterior.
CSA of hollow sphere, = CSA of outer sphere - CSA of inner sphere = 4 πR2 - 4 πr2 = 4 π(R2-r2)
Área de superficie total de esfera hueca:
El área de superficie total de una esfera hueca es igual a la CSA de esfera hueca ya que una esfera hueca tiene solo una superficie que la constituye.
Así CSA=TSA para una esfera hueca
Ejemplo-1:
Calcule el volumen y TSA de una esfera hueca con radios exterior e interior de 5 cm y 3 cm respectivamente.
Explicación :
Given outer radius = R = 5cm Inner radius = r = 3cm Volume = 4/3 π(R3-r3) = 4/3*3.14*(125-27) = 410.29 cm3 TSA = 4 π(R2-r2) = 4*3.14*(25-9) = 200.96 cm2
Ejemplo-2:
Se vierte agua en una esfera hueca de 10 cm de radio exterior y 5 cm de radio interior a razón de 10 cm 3 /s. Calcular el tiempo necesario para llenar la esfera hueca.
Explicación :
Outer radius = R = 10 cm Inner radius = r = 5 cm Volume of hollow sphere = 4/3*3.14*(1000-125) = 3500 cm3 Rate at which water is being poured = 10 cm3/s Time required = Volume of sphere/Rate of pouring water = 3500/10 = 350 s