Matrix es una array de números reales (u otras entidades adecuadas), dispuestas en filas y columnas donde las entidades se refieren a elementos presentes en Matrix. La imagen de abajo muestra Matrix, donde los elementos separados horizontalmente se conocen como filas de Matrix y los elementos separados verticalmente se conocen como columnas de Matrix.
Como sabemos, Matrix está organizada en filas y columnas, la siguiente array tiene 3 filas y 3 columnas, por lo que el orden de Matrix es 3 × 3.
Cualesquiera cuatro elementos a, b, c y d están dispuestos en dos filas y dos columnas entre dos barras verticales como se muestra a continuación, formas que se denominan Determinante de segundo orden o determinante de segundo orden. Como se muestra a continuación, demostrando el Determinante y la expansión del Determinante.
Determinante de una array
Determinante es útil para resolver ecuaciones lineales, capturar cómo la transformación lineal cambia el área o el volumen y cambiar variables en integrales. El determinante se puede ver como una función cuya entrada es una array cuadrada y cuya salida es un número. En el siguiente artículo, estamos discutiendo a fondo los menores y los cofactores. En lenguaje sencillo podemos decir, A toda pequeña array A, podemos asociarle un número (real o complejo) que se llama determinante de una array cuadrada A.
El determinante de una array se puede representar fácilmente como det (A) o | un |
Ahora pasemos a nuestro tema, que es Menores y cofactores.
Entonces, primero hablemos de los menores.
Nota:
- Las preguntas que se realizan en este artículo han aparecido en diferentes cuestionarios de años anteriores.
- represento filas del determinante mientras que j representa columnas del determinante.
- Estoy resaltando los términos ij para que pueda ver claramente sin confusión.
- En el siguiente artículo, verá las preguntas y la solución de esa pregunta se muestra en la imagen.
menor de una array
Menor de un elemento aij de un determinante, es un determinante obtenido al eliminar la i -ésima fila y la j -ésima columna en la que se encuentra el elemento aij . El menor de un elemento a ij se denota por M ij
Pasos para calcular el menor de una array
Paso 1: Oculte la i -ésima fila y la j -ésima columna de la array A, donde se encuentra el elemento aij .
Paso 2: ahora calcule el determinante de la array después de eliminar la fila y la columna usando el paso 1.
Ejemplos de problemas sobre el menor de una array
Problema 1: Si la array A es
luego, escribe el menor de a 22.
Solución:
En esta pregunta, tenemos que averiguar el menor de a 22 , el elemento presente en a 22 es 0. A medida que aprendemos de nuestra definición de menor, tenemos que eliminar la i -ésima fila y la j -ésima columna en las que se encuentra nuestro elemento solicitado. está presente. La imagen a continuación muestra cómo eliminar la i -ésima fila y la j -ésima columna
Después de eliminar, escribimos nuestro elemento izquierdo tal como está y hacemos la multiplicación cruzada.
Ahora, después de eliminar la i -ésima fila y la j -ésima columna, tuvimos que expandir el determinante, por lo que obtenemos (8 – 15) que al resolver da -7, que es nuestra respuesta requerida.
Nota: Recuerde siempre, después de la multiplicación del elemento de la diagonal izquierda, siempre ponga el signo -ve, luego haga la multiplicación de los elementos de la diagonal derecha y resuélvalos.
Problema 2: Si la array A es
luego averiguar menor de un 32.
Solución:
En la pregunta anterior, hemos pedido averiguar el menor de un elemento 32 , que es 1. Entonces, como hicimos en este problema anterior, seguiremos el mismo procedimiento. Entonces, primero tenemos que eliminar la i -ésima fila y la j -ésima columna en la que está presente nuestro elemento.
Así que habíamos cancelado la i -ésima fila y la j -ésima columna en las que está presente nuestro elemento. Así que escribe los elementos que quedan como están.
Luego haz la multiplicación cruzada y resuelve:
Siguiendo el mismo procedimiento que en la pregunta anterior, también habíamos resuelto esta pregunta a través de la expansión del determinante como discutimos en nuestra Introducción.
Cofactores de una array
El cofactor de un elemento a ij de un determinante, denotado por A ij o C ij , se define como A ij = (-1) i+j M ij , donde M ij es menor de un elemento a ij
Fórmula para encontrar cofactores
Aij = (-1) i + j Mij
Ejemplos de problemas sobre cofactores de una array
Problema 1: Si una array A es
escribe el cofactor del elemento a 32.
Solución:
Como se preguntó en la pregunta, tenemos que encontrar el cofactor del elemento a32, lo que significa que nuestra fila (i) = 3 y columna (j) = 2, por lo que tenemos fila y columna como lo hacemos para encontrar el menor eliminando las filas y la columna en qué elemento solicitado existe, hacemos lo mismo en esta pregunta y luego lo ponemos en nuestra fórmula -> A ij = (-1) i+j M ij
Entonces, después de poner la fórmula para encontrar el cofactor y hacer la expansión del determinante, obtenemos (-1) (5 – 16) que al resolver da la respuesta 11, esta es nuestra respuesta requerida.
Problema 2: Si A ij del elemento a ij del determinante dado abajo, entonces escribe el valor de a 32 . un 32
Solución:
En la pregunta, tenemos determinante. Entonces tenemos fila y columna dadas en la pregunta.
Aquí, un 32 = 3+2 = 5
Dado, A ij es el cofactor del elemento a ij de A . Entonces ahora podemos resolver esta pregunta poniendo los valores en la fórmula del cofactor como se discutió en la pregunta anterior.
Entonces, 110 es nuestra respuesta requerida.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por srishivansh5404 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA