Modelos gráficos en programación R

En este artículo, vamos a aprender en detalle sobre los modelos gráficos en el lenguaje de programación R. En esto, vamos a discutir el modelo gráfico o modelos gráficos probabilísticos que son modelos estadísticos que codifican distribuciones probabilísticas multivariadas en forma de gráfico, sus aplicaciones y tipos en la vida real, y la descomposición con gráficos dirigidos y no dirigidos, y la separación en gráficos

Modelos gráficos en programación R

Se refiere a un gráfico que representa las relaciones entre un conjunto de variables. Mediante un conjunto de vértices y aristas, diseñamos estos modelos para conectar esos Nodes. Declarando un gráfico mediante la siguiente ecuación:

G = (V, E)

Dónde:

V: un conjunto finito de Nodes o vértices

E: un conjunto finito de aristas o enlaces o arcos

Tipos de modelos gráficos en programación R

Dos tipos principales de modelos gráficos en R son los siguientes:

• Gráfico dirigido
• Gráfico no dirigido

Modelos gráficos dirigidos/bayesianos

En esto, las Redes Dirigidas se basan o dependen de los grafos dirigidos. Por lo tanto, se conocen como modelos gráficos R dirigidos. El gráfico dirigido o dígrafo está representado por 

D = (V, A)

Dónde,

• V: conjunto de V cuyos elementos se denominan Nodes o vértices
• A: Es un conjunto de pares ordenados de vértices llamados arcos o flechas o aristas dirigidas

Terminologías de gráfico dirigido: 

Estos son los pocos términos que pertenecen al grafo dirigido

• Nota padre e hijo
• Nodes conectados D
• Nodes conectados
• Poliárbol
• Árbol

Descomposición y Grafos Dirigidos

Un grafo dirigido es una distribución de probabilidad de atributos sobre un conjunto U y también se puede llamar como factorizable en lugar de un grafo acíclico dirigido y su representación se da como G = (U, E) y se puede escribir como un producto de condicional probabilidades de los atributos dado su padre en G. La siguiente figura representa una factorización o descomposición en cuatro términos para un gráfico dirigido. 

Modelos gráficos no dirigidos

En este caso de Markov Networks, básicamente dependen de un gráfico no dirigido. Por lo tanto, se les conoce como modelos gráficos no dirigidos, y también se les conoce como Campos Aleatorios de Markov. Un gráfico en el que los bordes no poseen ninguna forma de orientación o forma se conoce como gráfico no dirigido. Un grafo es indirecto si sigue esta condición

∀A, B ∈ V: (A, B) ∈ E ⇒ (B, A) ∈ E. 

Terminologías del gráfico no dirigido: 

Estos son los pocos términos que pertenecen al grafo no dirigido

• Node adyacente
• Conjunto de vecinos
• Grado de Node
• Cierre de Node
• Árbol
• Subgrafo
• Gráfico completo
• Camarilla

Independencia condicional en grafos

En este caso, para describir un dominio en el estudio cada Node o vértice representa un atributo y cada arista representa una dependencia directa entre los dos atributos. Para dibujar una relación que contenga independencia condicional entre las diferentes variables de sus formas paramétricas estándar, se utiliza un modelo gráfico. En principio, cada parte depende una de la otra, y sabiendo dónde pueden estar los pies y dónde está la cabeza, se imponen las limitaciones. Si desea conocer la posición del torso, puede afectar la posición del pie izquierdo y conocer la posición de la pierna izquierda. Independencia condicional en el estado del grafo que no va a afectar.

Descomposición o Factorización en Gráficos

Encontrar una descomposición de una distribución de Independencia Condicional en grafos es la única forma posible de hacerlo. Calcular un gráfico de independencia condicional mínima es lo mismo que calcular la mejor descomposición. Ahora vamos a estudiar lo siguiente:

1. Descomposición o factorización con grafos dirigidos.
2. Descomposición o factorización con gráficos no dirigidos.

Descomposición y grafos no dirigidos

Un gráfico no dirigido es una distribución de probabilidad de atributos sobre un conjunto U y también puede llamarse factorizable frente a un gráfico no dirigido G = (U, E) y puede escribirse como el producto de camarillas máximas y funciones no negativas de G. M es una familia de atributos, tal que los subgrafos de los conjuntos M de G pertenecen a las camarillas máximas de la misma. De la figura que se muestra a continuación, podemos decir que representa la factorización en cuatro términos para un gráfico no dirigido. 4 términos representan las 4 camarillas máximas por los cuatro conjuntos

{A1, A2, A3}, {A3, A5, A6}, {A2, A4} y {A4, A6}

Independencia condicional y separación en grafos

Independencia condicional asociativa con separación en grafos. La separación en gráficos depende básicamente del gráfico, ya sea dirigido o no dirigido.

• Gráfico dirigido:
  • G = (V, E) X, Y y Z son tres subconjuntos separados de Nodes.
  • Si hay una ruta no bloqueada entre X e Y, están conectados en d.
• Gráfico no dirigido:
  • G = (V, E) donde, X, Y y Z son tres subconjuntos disjuntos de Nodes.
  • Si todas las rutas de un Node en X a un Node en Y contienen un Node en Z, entonces separa X e Y en G, escrito como <X | Z | Y>G.