La masa (m) y la velocidad (v) de un elemento se utilizan para calcular el momento lineal. Es más difícil detener un elemento con más impulso. p = mv es la fórmula del momento lineal. La conservación del impulso se refiere al hecho de que la cantidad total de impulso nunca cambia. Aprendamos más sobre el momento lineal y la conservación del momento.
Momento lineal del sistema de partículas
Sabemos que el momento lineal de la partícula es:
p = mv
donde p representa el momento de la partícula.
Para una sola partícula, la segunda ley de Newton es:
F = dP ⁄ dt,
donde F representa la fuerza de la partícula.
El momento lineal total de ‘n’ partículas es:
PAG = PAG 1 + PAG 2 + …. + pag
Cada impulso se expresa como m 1 v 1 + m 2 v 2 +…………..+m n v n .
La velocidad del centro de masa se expresa como:
V = ∑ metro yo v yo ⁄ METRO
MV = ∑ metro yo v yo
Entonces, cuando comparamos estas ecuaciones, obtenemos:
P = VM
Como resultado, podemos afirmar que el momento lineal total de un sistema de partículas es igual al producto de la masa total del sistema y la velocidad de su centro de masa.
Deriva la ecuación anterior:
dP ⁄ dt = METRO dV ⁄ dt
dV ⁄ dt es la aceleración del centro de masa.
Suponga que A es la aceleración del centro de masa.
Por lo tanto, dP ⁄ dt = MA
MA es la fuerza externa, entonces, dP ⁄ dt = F ext
Esta ecuación es simplemente la segunda ley de Newton aplicada a un sistema de partículas. Si la fuerza externa total que actúa sobre el sistema es cero, se dice que el sistema está en equilibrio.
dP ⁄ dt = 0 si F ext = 0.
P = constante, como resultado de esto.
Cuando toda la fuerza ejercida sobre el sistema de una partícula es igual a cero, el momento lineal total del sistema es constante o se conserva. Esta es la ley de conservación del momento lineal total para un sistema de partículas.
Si no hay una fuerza externa, los momentos de las partículas individuales pueden fluctuar, pero su total permanece constante. El término «momento» se refiere a una cantidad vectorial.
Conservación del momento del sistema de dos partículas.
Conservación del Momento Lineal Total de un Sistema de Partículas
Consideremos el caso de la desintegración radiactiva. ¿Cuál es la definición de decaimiento radiactivo? Es un proceso en el que un núcleo inestable se divide en dos núcleos relativamente estables, liberando cantidades masivas de energía en el proceso. Si un núcleo padre es inestable y desea volverse estable, emitirá una partícula y otro núcleo hijo para lograr la estabilidad. Comparado con el núcleo padre, este núcleo hijo es significativamente más estable. Esta es la definición de decaimiento radiactivo. Suponga que el núcleo padre está en reposo, que la masa del núcleo hijo es m y que la masa del núcleo hijo es M.
Como resultado, la masa del núcleo principal será m + M. Todo lo que sucede en esta situación se debe a una fuerza interna y no a una fuerza externa. Si F ext = 0, podemos concluir que dP ⁄ dt = 0.
Entonces, P = constante.
Si la fuerza externa neta de un cuerpo es cero, la tasa de cambio de la cantidad de movimiento también es cero, lo que implica que no hay cambio en la cantidad de movimiento.
Ejemplo de conservación del momento lineal
Con velocidades, v y V, dos cuerpos de masa m y M viajan en direcciones opuestas. Debemos determinar la velocidad del sistema si chocan y se mueven juntos después del impacto.
La cantidad de movimiento se conservará ya que no hay una fuerza externa que actúe sobre el sistema de dos cuerpos.
Momento inicial = Momento final
MV – mv = (M + m) v final
Simplemente podemos calcular la velocidad final del sistema usando esta ecuación.
Conservación de aplicaciones de momento lineal
- El lanzamiento de cohetes es una de las aplicaciones de la conservación de la cantidad de movimiento. Los gases de escape son forzados hacia abajo cuando se quema el combustible del cohete y, como resultado, el cohete es impulsado más alto.
- Las lanchas a motor operan en la misma premisa; empujan el agua hacia atrás y son empujados hacia adelante en respuesta para mantener la propulsión.
- Considere la tercera ley del movimiento, que describe el movimiento de un globo lleno de aire. El aire escapa del globo tan pronto como se libera y tiene impulso. El globo se mueve en la dirección opuesta al aire que sale para conservar el impulso.
Problemas de muestra
Problema 1: Dos pelotas de igual masa se lanzan hacia arriba a lo largo de la misma línea vertical en un intervalo de 3 segundos con la misma velocidad inicial de 44.1 ms −1 . Encuentre el tiempo total de vuelo de cada bola, si chocan a cierta altura, y la colisión es perfectamente inelástica.
Solución:
Dado:
Velocidad inicial, u = 44,1 ms −1
Intervalo de tiempo entre vuelos de dos bolas = 3 s
Cuando las partículas chocan, la altura de ambas partículas será la misma,
Para la primera partícula, el tiempo será ‘t’ y para la segunda partícula, el tiempo será (t – 3).
h = tu − (1 ⁄ 2) gt 2 = tu (t − 3) − (1 ⁄ 2) gramo (t − 3) 2
tu − (1 ⁄ 2) gt 2 = tu − 3 tu − (1 ⁄ 2) gramo (t 2 − 6 t + 9)
0 = − 3 tu + 3 gt − (9 ⁄ 2) gramo
t = (u ⁄ g) + (3 ⁄ 2)
t = (44,1 ⁄ 9,8) s + 1,5 s = 6 s
Resolviendo la ecuación cuadrática en t obtenemos que el tiempo de la primera colisión es de 6 s.
h = 44,1 × 6 − (1 ⁄ 2) × 9,8 × 6 2
= 264,6 metros − 176,4 metros
= 88,2 metros
Ahora, por la conservación del momento, la velocidad de las partículas después de la colisión:
metro (u – gt) + metro (u – gramo (t – 3)) = (m + metro) v′
mu − 6 mg + mu − 3 mg = 2 mv′
v′ = tu − (9 ⁄ 2) gramo
= 0 metro ⁄ s
Aceleración, a = − g
Ahora, suponga que el tiempo necesario para la colisión con el suelo sea t 1
h = (1 ⁄ 2) gt 1 2
t 1 = √(2 h ⁄ gramo)
= √(2 × 88,2 ⁄ 9,8) s
= √18 s
Por lo tanto, el tiempo total de vuelos es (6 + √18) s y (3 + √18) s .
Problema 2: ¿Dé algunas aplicaciones prácticas de la ley de conservación del momento lineal?
Solución:
Algunas aplicaciones de la conservación del momento lineal se enumeran a continuación:
- Soplando aire por la boca o lanzando un objeto en la dirección opuesta a la dirección en la que desea ir, la persona que permanece en la superficie sin fricción puede alejarse de ella.
- Cuando un chico salta de un bote en la playa, el bote se aleja un poco de la costa.
- El retroceso de un rifle.
Problema 3: Un resorte comprimido une dos pesos desiguales. Cuando se quema la cuerda con un fósforo, se suelta el resorte, ¿qué cantidad de las dos masas que se separan será igual?
Solución:
Dos masas desiguales se unen primero mediante un resorte comprimido. Luego se quema la cuerda con una cerilla y se suelta el resorte, lo que hace que las dos masas se separen y adquieran velocidades que son inversamente proporcionales a sus masas, lo que da como resultado un impulso igual.
Problema 4: considere dos patinadores que comenzaron en reposo y luego se empujaron uno contra el otro sobre hielo con fricción reducida. La mujer pesa 45 kg, mientras que el hombre pesa 60 kg. La mujer se aleja a una velocidad de 4 m ⁄ s. ¿Cuál es la velocidad de retroceso del hombre?
Solución:
Dado:
Masa de mujer, m = 45 kg
Masa del hombre, M = 60 kg
Velocidad inicial = 0
Velocidad final de la mujer, v = 3,5 m ⁄ s
Según la ley de conservación de la cantidad de movimiento,
0 = (45 × 4 + 60 V) kg m ⁄ s
V = – 3 metro ⁄ s
El signo negativo muestra que el hombre se moverá en dirección opuesta a la mujer.
Por lo tanto, la velocidad de retroceso del hombre es de 3 m ⁄ s .
Problema 5: ¿Cuál es la condición para que se conserve la cantidad de movimiento de un sistema?
Solución:
Si la fuerza externa neta de un cuerpo es cero, la tasa de cambio de la cantidad de movimiento también es cero, lo que implica que no hay cambio en la cantidad de movimiento.
Si Fext = 0, podemos concluir que dP ⁄ dt = 0. Entonces, P = constante.