El estudio del movimiento oscilatorio es fundamental para la física; sus conceptos son necesarios para comprender muchos fenómenos físicos. Las cuerdas vibrantes producen sonidos agradables en instrumentos musicales como el sitar, la guitarra y el violín. Las membranas de los tambores y los diafragmas de los sistemas telefónicos y de altavoces vibran en sus posiciones medias. Analicemos brevemente el movimiento oscilatorio y el movimiento armónico simple.
¿Qué es un movimiento oscilatorio?
El movimiento de vaivén de un objeto desde su posición media se define como movimiento oscilatorio. La condición ideal es que el objeto permanezca en movimiento oscilatorio en ausencia de fricción indefinidamente, pero esto no es posible en el mundo real y el objeto debe establecerse en equilibrio. El término vibración, que se encuentra en un péndulo oscilante, se usa para describir la oscilación mecánica. De manera similar, el latido del corazón humano es un ejemplo de oscilación en sistemas dinámicos.
- Un movimiento oscilatorio se define como una partícula que se mueve de un lado a otro alrededor de una posición media. Un movimiento oscilatorio se define como una partícula que se mueve a ambos lados del equilibrio (o) posición media.
- Es un tipo de movimiento periódico con dos puntos extremos. Por ejemplo, considere la oscilación de un péndulo simple y el sistema resorte-masa.
- El objeto seguirá moviéndose entre dos puntos extremos alrededor de un punto fijo, que se conoce como posición media (o) posición de equilibrio a lo largo de cualquier trayectoria. (Tenga en cuenta que la ruta no es una restricción).
- Habrá una fuerza restauradora dirigida a la posición de equilibrio (o media).
- La fuerza neta sobre la partícula en un movimiento oscilatorio es cero en la posición media.
- La posición media es una posición de equilibrio que es estable.
Algunos ejemplos de movimiento oscilatorio son:
- Oscilación simple del péndulo.
- Las cuerdas vibrantes de los instrumentos musicales son un ejemplo mecánico de movimiento oscilatorio.
- Movimiento de primavera.
Oscilación del péndulo simple.
¿Qué es un movimiento periódico?
En general, describimos el movimiento de los cuerpos en términos de cómo se mueven. Se dice que el movimiento de un objeto es periódico si se mueve de tal manera que repite su trayectoria a intervalos regulares de tiempo.
- Después de un intervalo igual de tiempo, un movimiento se repite. Considere el movimiento circular uniforme.
- No existe tal cosa como una posición de equilibrio.
- No existe tal cosa como una fuerza restauradora.
- No existe tal cosa como una posición de equilibrio estable.
Algunos ejemplos de movimiento periódico son:
- El movimiento de las manecillas de un reloj. El período de movimiento de la manecilla de una hora es de 12 horas, el de la manecilla de un minuto es de una hora y el de la manecilla de segundos de un reloj es de un minuto.
- Se dice que un péndulo simple es periódico cuando se tira de su posición de reposo hacia un lado y se suelta, provocando un movimiento de vaivén (movimiento oscilatorio).
- El movimiento de la luna alrededor de la tierra.
Movimiento periódico de la tierra alrededor del sol
Movimiento armónico simple (MAS)
El movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio en el que la aceleración de la partícula en cualquier posición es directamente proporcional a su desplazamiento desde la posición media. Es un ejemplo de movimiento oscilatorio.
Los movimientos armónicos simples (SHM) son todos oscilatorios y periódicos, pero no todos los movimientos oscilatorios son SHM. El movimiento oscilatorio también se conoce como el movimiento armónico de todos los movimientos oscilatorios, el más importante de los cuales es el movimiento armónico simple (SHM).
- Es un tipo de oscilación con una línea recta que conecta los dos puntos extremos (la trayectoria de SHM es una restricción).
- La ruta del objeto debe ser una línea recta.
- Habrá una fuerza restauradora dirigida a la posición de equilibrio (o media).
- En el movimiento armónico simple, la posición media es un equilibrio estable.
(1) Movimiento armónico simple lineal:
Cuando una partícula se mueve hacia adelante y hacia atrás a lo largo de una línea recta alrededor de un punto fijo (llamado posición de equilibrio), esto se conoce como movimiento armónico simple lineal. Como ejemplo, considere el sistema resorte-masa.
Condiciones para el movimiento armónico simple lineal
La fuerza restauradora o aceleración que actúa sobre la partícula debe ser siempre proporcional al desplazamiento de la partícula y dirigida hacia la posición de equilibrio.
F ∝ – X
o
un ∝ -x
donde F es la fuerza restauradora, X es el desplazamiento de la partícula desde la posición de equilibrio y a es la aceleración.
(2) Movimiento armónico simple angular:
Un movimiento armónico simple angular ocurre cuando un sistema oscila angularmente con respecto a un eje fijo. El desplazamiento de la partícula en movimiento armónico simple angular se mide en términos de desplazamiento angular. El péndulo de torsión es un ejemplo.
péndulo de torsión
Condiciones para el movimiento armónico simple angular:
El par restaurador (o) la aceleración angular que actúa sobre la partícula siempre debe ser proporcional al desplazamiento angular de la partícula y estar orientado hacia la posición de equilibrio.
T ∝ -θ
o
α ∝ -θ
donde T es Torque, θ es el desplazamiento angular y α es la aceleración angular.
Terminología relacionada con el movimiento armónico simple
- Amplitud: La amplitud de una partícula es su desplazamiento máximo desde su posición de equilibrio o media, y su dirección es siempre alejándose de la posición media o de equilibrio. El metro es su unidad SI.
- Período de tiempo: El período de una partícula es la cantidad de tiempo que tarda en completar una oscilación. Como resultado, el período de SHM es el tiempo más corto antes de que se repita el movimiento. Como resultado, el movimiento se repetirá después de nT, donde n es un número entero.
T = 2π/ω
donde ω es la frecuencia angular y T es el período de tiempo.
- Frecuencia: La frecuencia de SHM es el número de oscilaciones realizadas por una partícula por unidad de tiempo. Hertz, o rps (rotaciones por segundo), es la unidad de frecuencia del SI.
Frecuencia,f = 1/ T y
Frecuencia angular, ω = 2πf = 2π/T
- Fase: La magnitud y la dirección del desplazamiento de las partículas representan la fase de SHM, que es su estado de oscilación.
La expresión de la posición de una partícula en función del tiempo.
x = A sen (ωt + Φ)
donde (ωt + Φ) es la fase de las partículas.
- Diferencia de fase: La diferencia de fase se define como la diferencia entre los ángulos de fase totales de dos partículas que se mueven en movimiento armónico simple con respecto a la posición media. Cuando dos partículas vibrantes están en la misma fase, su diferencia de fase es un múltiplo par de π. Si la diferencia de fase entre dos partículas que vibran es un múltiplo impar de π, se dice que están en fase opuesta.
La diferencia de fase se representa como ΔΦ.
ΔΦ = nπ [para la misma fase]
ΔΦ = (2n + 1) π [para fase impar]
donde n = 0, 1, 2, 3, . . . . .
Ecuaciones para el movimiento armónico simple
Consideremos una partícula de masa (m) haciendo Movimiento Armónico Simple a lo largo de un camino A’OA la posición media es O. Sea la velocidad de la partícula V 0 cuando está en la posición P (a cierta distancia del punto O)
En ese momento, t = 0 la partícula en P (moviéndose hacia el punto A)
En el momento t = t la partícula está en Q (a una distancia X del punto O) en este punto si la velocidad es V entonces:
La fuerza F que actúa sobre una partícula en el punto p se da como,
F = -KX donde, K = constante positiva
Lo sabemos,
F = ma donde, a = Aceleración en Q
ma = -KX
a = -(K/m) X [poniendo ω 2 = K/m]
a = -ω 2 X [Ya que, a = d 2 X/d 2 t]
re 2 X/d 2 t = -ω 2 X
Por eso,
re 2 X/d 2 t + ω 2 X = 0
que es la ecuación diferencial para el movimiento armónico simple lineal.
Soluciones de Ecuaciones Diferenciales de MAS:
Las soluciones a la ecuación diferencial para el movimiento armónico simple son las siguientes:
- Esta solución cuando la partícula está en su posición media en el punto (O): x = Asinωt.
- Cuando la partícula está en la posición p (no en la posición media): x = Asinϕ.
- Cuando la partícula está en la posición Q (en cualquier momento t): x = Asin(ωt+ϕ).
Problemas de muestra
Problema 1: ¿Por qué el movimiento armónico es periódico?
Solución:
La onda sinusoidal puede representar un movimiento armónico. Cuando un resorte se estira desde su posición media, oscila de un lado a otro alrededor de la posición media bajo la influencia de una fuerza restauradora que siempre está dirigida hacia la posición media y cuya magnitud en cualquier instante es proporcional al desplazamiento del cuerpo desde la posición media. en ese instante Cuando no hay fricción, el movimiento tiende a ser periódico. El movimiento armónico es periódico en este caso.
Problema 2: ¿Qué son los cambios periódicos y no periódicos?
Solución:
Los cambios periódicos son aquellos que ocurren a intervalos regulares de tiempo, como la ocurrencia del día y la noche, o el cambio de periodos en tu escuela. Los cambios no periódicos son aquellos que no ocurren de forma regular, como la congelación del hielo en agua.
Problema 3: ¿Cuál es el período de revolución de la tierra alrededor del sol y alrededor de su eje polar? ¿Cuál es el movimiento que realiza la Tierra, explique?
Solución:
La revolución de la tierra alrededor del sol dura un año, y su revolución alrededor de su eje polar tarda un día. El movimiento de la tierra es periódico porque después de un intervalo de tiempo repite su camino.
Problema 4: ¿Es posible que un movimiento sea oscilatorio pero no armónico simple?
Solución:
Cuando se deja caer una pelota desde una altura sobre una superficie perfectamente elástica, el movimiento de la pelota es oscilatorio pero no armónico simple porque la fuerza restauradora, F = mg = constante.
Problema 5: ¿Cuál es la frecuencia en SHM? ¿Cómo se relacionan los períodos de tiempo y la frecuencia?
Solución:
La frecuencia de SHM es el número de oscilaciones realizadas por una partícula por unidad de tiempo. Hertz, o rps (rotaciones por segundo), es la unidad de frecuencia del SI. La frecuencia y el período de tiempo están relacionados como:
Frecuencia, (f) = 1/ Período de tiempo (T)
Problema 6: ¿Cuál es la frecuencia angular en el movimiento armónico simple?
Solución:
La frecuencia angular (ω), también conocida como frecuencia radial o circular, es una unidad de tiempo para medir el desplazamiento angular. Como resultado, sus unidades son grados (o radianes) por segundo.
La frecuencia angular (ω) viene dada por la expresión,
ω = 2π/T.
Problema 7: Un resorte con una constante de resorte de 1200 N m–1 está montado sobre una mesa horizontal. Una masa de 3 kg está unida al extremo libre del resorte. Luego, la masa se jala hacia los lados a una distancia de 2,0 m antes de soltarla. Determinar lo siguiente:
(i) La frecuencia de las oscilaciones,
(ii) Aceleración máxima de la masa, y
(iii) La velocidad máxima de la masa.
Solución:
Dado que,
La constante del resorte, k = 1200 N/m.
La masa del objeto, m = 3 kg.
El desplazamiento, x = 2 m.
(i) La frecuencia de oscilación:
Sabemos que frecuencia (f) = 1/Período de tiempo (T) [ T = 2π/ω y ω = √k/m]
Por lo tanto,
f = (1/2π)√k/m
= (1/2 × 3,14) √1200/3 = 3,18 Hz.
(ii) Aceleración máxima de la masa:
La aceleración máxima (a) = ω 2 x
donde, ω = Frecuencia angular = √k/m
Por lo tanto, a = x(k/m)
a = 2 × (1200/3) = 800 m/s 2 .
(iii) La velocidad máxima de la masa:
La velocidad máxima (V) = ωx
Ponga, ω = √k/m.
Por lo tanto, V = x(√k/m)
V = 2 × (√1200/3) = 40 m/s.
Publicación traducida automáticamente
Artículo escrito por naimishsahu08 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA