Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético

Esto ya se ha aprendido acerca de la interacción de los campos eléctricos y magnéticos, así como del movimiento de partículas cargadas en presencia de campos eléctricos y magnéticos. También hemos deducido la relación de la fuerza que actúa sobre la partícula cargada, que viene dada por la fuerza de Lorentz en este caso. También hemos aprendido acerca de la fuerza magnética que actúa sobre una barra conductora que transporta corriente cuando se expone a un campo magnético.

Sin embargo, ¿qué sucede cuando una partícula cargada viaja en presencia de un campo magnético? ¿Cómo podemos definir la trayectoria de tal partícula? Esto se tratará en detalle en este artículo.

Cuando una fuerza actúa sobre una partícula, se dice que produce trabajo si un componente de la fuerza se dirige en la dirección de movimiento de la partícula. La fuerza magnética actúa perpendicular al movimiento de la partícula en la situación que se discute cuando tenemos una partícula cargada que transporta una carga q que viaja en un campo magnético uniforme de tamaño B. En este caso, afirmamos que la fuerza magnética no realiza trabajo sobre la partícula y por lo tanto no se puede ver ningún cambio en la velocidad de la partícula. Cuando la velocidad v de la partícula es perpendicular a la dirección del campo magnético, podemos escribir,

F = q (v × B)

En este caso, la fuerza magnética se dirige hacia el centro de movimiento circular del objeto y funciona como una fuerza centrípeta. Como resultado, si v y B son perpendiculares, la partícula describe un círculo. En otras situaciones, si existe una componente de velocidad en la dirección del campo magnético B, su magnitud permanece constante durante el movimiento, porque no se ve afectada por un campo magnético. Además, como se mencionó anteriormente, el movimiento causado por la componente perpendicular de la velocidad es de naturaleza circular.

Movimiento circular de una partícula cargada en un campo magnético

Cuando una partícula cargada se mueve a través de un campo magnético, experimenta una fuerza. ¿Qué sucede si este campo es uniforme a lo largo del movimiento de la partícula cargada? ¿Qué ruta toma la partícula? En esta sección, veremos el movimiento circular de una partícula cargada, así como otros movimientos que ocurren cuando una partícula cargada entra en un campo magnético.

El caso más simple es cuando una partícula cargada se mueve perpendicular a un uniforme, como se ve en la imagen de abajo. Si el campo está en el vacío, el campo magnético es el factor decisivo del movimiento. Una partícula cargada en un campo magnético recorre una ruta curva porque la fuerza magnética es perpendicular a la dirección del movimiento.

Este camino curvo es seguido por la partícula hasta que forma un círculo completo. Otra forma de verlo es que la fuerza magnética siempre es perpendicular a la velocidad, por lo que no realiza trabajo sobre la partícula cargada. Como resultado, la energía cinética y la velocidad de la partícula permanecen constantes. La velocidad no se ve afectada, pero la dirección sí.

Movimiento helicoidal

Cuando el vector de velocidad no es perpendicular al vector de campo magnético, se produce un movimiento helicoidal. 

El movimiento generado cuando un componente de la velocidad es constante en amplitud y dirección (es decir, movimiento en línea recta) y el otro componente es constante en velocidad pero cambia de dirección uniformemente (es decir, movimiento circular) se llama movimiento helicoidal . Es el resultado de la combinación del movimiento rectilíneo y circular.

Cuando una partícula cargada viaja perpendicular a un campo B uniforme, como se ilustra en, ocurre la situación más simple. (Si esto sucede en el vacío, el campo magnético es el elemento más importante que influye en el movimiento). La fuerza magnética (fuerza de Lorentz) proporciona la fuerza centrípeta en este caso, como

Fc = mv ² / r

Ya que aquí sen θ = 1

Entonces, la fuerza magnética:

F = qvB

Ahora bien, si la fuerza magnética de Lorentz proporciona la fuerza centrípeta, entonces, estas fuerzas deben ser iguales a:

qvB = mv ² / r

Resuelva la expresión anterior para r como, 

r = mv / qB

El radio de curvatura de la trayectoria de una partícula cargada con masa m y carga q que viaja a una velocidad v perpendicular a un campo magnético de fuerza B se denota por r, también conocido como radio de giro o radio de ciclotrón. En otras palabras, es el radio del movimiento circular de una partícula cargada en presencia de un campo magnético homogéneo. 

Si la velocidad no es normal al campo magnético, entonces v es la componente perpendicular de la velocidad. Como la fuerza magnética es 0 para el movimiento paralelo al campo, la componente de velocidad paralela al campo no se ve afectada. En una sección posterior sobre el movimiento en espiral, veremos las implicaciones de esta situación.

Una resonancia de ciclotrón ocurre cuando una partícula experimenta un movimiento circular como resultado de un campo magnético homogéneo. La palabra se deriva del nombre de un acelerador de partículas cíclico conocido como ciclotrón, que se demostró en.

La frecuencia del ciclotrón se define como el número de ciclos que una partícula completa por sí misma alrededor de un circuito circular por segundo y se puede calcular resolviendo para v arriba y sustituyendo en la frecuencia de circulación tal que

f = v / 2πr

o 

f = qB / 2πm

Por lo tanto, la frecuencia del ciclotrón se expresa fácilmente en radianes por segundo como:

ω = qB / m

Espejo magnético 

Disposición de un campo magnético en el que la intensidad del campo varía a lo largo de una línea de campo. El efecto espejo hace que las partículas cargadas reboten desde el área de campo alto, este fenómeno se llama espejo magnético .

 Si v denota la frecuencia de rotación de la partícula. Por lo tanto, el lapso de tiempo para una revolución se puede expresar de la siguiente manera:

Tiempo para una revolución, T = 2π / ω = 1 / v

El paso de una partícula es la distancia que se mueve a lo largo de la dirección del campo magnético en una rotación. después:

Tono, p = _|| T = 2πm _|| /qB 

donde v _|| es la velocidad paralela al campo magnético.

Problemas de muestra

Problema 1: Describe cómo se movería una partícula cargada en un ciclotrón si la frecuencia del campo de radiofrecuencia (r _f ) se duplicara.

Solución: 

Se viola el requisito de resonancia y el período de tiempo del campo de radiofrecuencia (rf) es la mitad cuando se duplica la frecuencia del campo de radiofrecuencia ( _{rf ).} Como resultado, la radiofrecuencia completa el ciclo en el tiempo que tarda una partícula en completar la mitad de una rotación dentro de las D.

Problema 2: De los protones, neutrones y electrones, ¿qué partícula puede tener la frecuencia de revolución más baja cuando es impulsada con la misma velocidad normal al campo magnético?

Solución: 

Cuando una partícula cargada con masa m y carga q se proyecta en un campo magnético B, entonces comienza a girar con una frecuencia de, 

f = Bq / 2πm

Como resultado, una relación q/m alta indica una frecuencia más alta, y un electrón tiene la relación q/m más alta de los tres debido a su baja masa. La frecuencia del electrón será la más alta.

Problema 3: Cuando un protón viaja en un campo magnético uniforme, su velocidad cambia pero su energía cinética no. ¿Por qué?

Solución:

La fuerza magnética será perpendicular a la dirección del viaje del protón. Sabemos que cuando la fuerza que actúa es perpendicular a la dirección de la carga en movimiento, el trabajo realizado es cero. Indica que la energía cinética permanece constante. La fuerza puede alterar la dirección (velocidad) de un protón pero no su velocidad (magnitud). Como resultado, el impulso y la velocidad cambian.

Problema 4: ¿Puede un campo magnético acelerar una partícula cargada? ¿Es posible mejorar su velocidad?

Solución:

El campo magnético acelera la partícula cargada alterando la dirección de su velocidad. La velocidad de la partícula cargada no se ve afectada por el campo magnético. El campo magnético no tiene efecto sobre la velocidad ya que ejerce una fuerza perpendicular al movimiento. Como resultado, la fuerza no puede realizar trabajo sobre la partícula. Como resultado, la energía cinética de la partícula no se puede cambiar. Por lo tanto, no puede ajustar la velocidad.

Problema 5: ¿Qué es la Fuerza de Lorentz? Explique.

Solución:

Fuerza de Lorentz, la fuerza ejercida sobre una partícula cargada q que viaja con velocidad v a través de un campo eléctrico y magnético E y B. La fuerza de Lorentz (llamada así por el científico holandés Hendrik A. Lorentz) es la fuerza electromagnética total F sobre la partícula cargada, y está dado por, 

F = qE + qv × B

El campo eléctrico aporta el primer término. La fuerza magnética, que tiene una dirección perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético, es el segundo término. La fuerza magnética es proporcional a q así como al tamaño del vector producto vectorial v × B. La cantidad de fuerza es igual a qvB sen en términos del ángulo entre v y B.

La velocidad de una partícula cargada en un campo magnético uniforme es una consecuencia intrigante de la fuerza de Lorentz. Si v es perpendicular a B (es decir, hay un ángulo de 90° entre v y B), la partícula seguirá una trayectoria circular con radio r = mv/qB. La órbita de la partícula será una hélice con un eje paralelo a las líneas de campo si el ángulo es menor de 90°.

Si ϕ es 0, no habrá fuerza magnética actuando sobre la partícula, que seguirá viajando a lo largo de las líneas de campo sin desviarse. Los aceleradores de partículas que utilizan partículas cargadas, como los ciclotrones, aprovechan el hecho de que las partículas se mueven en una órbita circular cuando v y B están en ángulo recto.