Movimiento relativo en dos dimensiones

El movimiento de los cuerpos no es absoluto ni aislado. Siempre se describe con respecto a alguna referencia. Por ejemplo, la velocidad de un vehículo en movimiento se mide con respecto al suelo. La posición también se mide con respecto a una referencia que se llama origen. Un tren en movimiento tiene una velocidad de 100 Km/h con respecto al suelo, pero si otro tren se mueve a 150Km/h. La velocidad del primer tren no será de 100Km/h con respecto a la persona sentada en el segundo tren. Es fundamental estudiar el movimiento relativo de los objetos. Exploremos este concepto en detalle.

Marcos de referencia

En física, un marco de referencia es un sistema de coordenadas abstracto, y un conjunto de puntos de referencia físicos que fijan de manera única el sistema de coordenadas ayudan a estandarizar las medidas con respecto a ese marco. Considere la siguiente figura, la velocidad del carrito con respecto al niño no es cero, pero la velocidad del carrito con respecto a la persona sentada dentro del auto es cero.

Movimiento relativo en una dimensión

El movimiento relativo en una dimensión es el bloque de construcción para los cálculos relacionados con los movimientos relativos en más de una dimensión. Los vectores se pueden descomponer en sus componentes y luego esta regla se puede usar para calcular la velocidad relativa en diferentes direcciones. Como ejemplo, considere una persona sentada en un tren que se mueve a 10 m/s hacia el este. Suponiendo que se elige la dirección este como la dirección positiva y la tierra como marco de referencia.

La velocidad del tren con respecto al marco del suelo,

v _TE = 10 m/s

Ahora digamos que una persona en el tren comienza a levantarse y comienza a moverse en la dirección opuesta al tren. Se mueve a 2 m/s dentro del tren. Esta velocidad es con respecto a la referencia del marco del tren. La velocidad de la persona es,

vPT = _-2 m/s

Estos dos vectores se pueden sumar para encontrar la velocidad de la persona con respecto a la tierra. Esto se llama velocidad relativa.

v _PE = v _PT + v _TE

Movimiento relativo en dos dimensiones

Estos conceptos también se pueden extender a espacios bidimensionales. En la siguiente figura, considere una partícula P y marcos de referencia S y S’. La posición del marco S’ medida en S es r _S’S , la posición de la partícula P medida con respecto al marco S’ está dada por r _PS’ y la posición de la partícula P con respecto al marco de referencia S viene dado por r _PS,

Observe en la figura que,

r _PS = r _PS’ + r _S’S

Estos vectores también nos dan la fórmula para las velocidades relativas, diferenciando la ecuación anterior,

$\frac{d}{dt}(r_{PS}) = \frac{d}{dt}(r_{PS'} + r_{S'S})$

⇒ $\vec{v}_{PS} = \vec{v}_{PS'} + \vec{v}_{S'S}$

Intuitivamente hablando, la velocidad de una partícula con respecto a S es igual a la velocidad de S’ con respecto a S más la velocidad de la partícula con respecto a S.

Derivando esta ecuación nuevamente, la ecuación para la aceleración está dada por,

$\frac{d}{dt}(\vec{v}_{PS}) = \frac{d}{dt}(\vec{v}_{PS'} + \vec{v}_{S'S})$

⇒ $\vec{a}_{PS} = \vec{a}_{PS'} + \vec{a}_{S'S}$

La aceleración de una partícula con respecto a S es igual a la aceleración de S’ con respecto a S más la aceleración de la partícula con respecto a S.

Problemas de muestra

Pregunta 1: Un tren se mueve a una velocidad de 100 Km/h. La persona sentada dentro del tren comienza a moverse en la dirección del tren a una velocidad de 10 km/h. Encuentre la velocidad de la persona con respecto al suelo.

Responder:

Dado:

velocidad del tren con respecto al suelo, v _TG = 100Km/h

velocidad de la persona con respecto al tren, v _PT = 10Km/h

velocidad de la persona con respecto al suelo v _PG,

La ecuación mencionada anteriormente establece,

v _PG = v _PT + v _TG

reemplazando los valores en la ecuación anterior,

⇒ _vPG = 100 + 10

⇒vPG = ₁₁₀

Pregunta 2: Un tren se mueve a una velocidad de 100 Km/h. La persona sentada dentro del tren comienza a moverse en dirección opuesta al tren a una velocidad de 10 km/h. Encuentre la velocidad de la persona con respecto al suelo.

Responder:

Dado:

velocidad del tren con respecto al suelo, v _TG = 100Km/h

velocidad de la persona con respecto al tren, v _PT = -10Km/h

velocidad de la persona con respecto al suelo v _PG,

La ecuación mencionada anteriormente establece,

v _PG = v _PT + v _TG

reemplazando los valores en la ecuación anterior,

⇒ _vPG = 100 – 10

⇒vPG ₌ 90

Pregunta 3: Un vehículo se mueve a una velocidad de 3i + 4j m/s. La persona dentro del auto piensa que el pájaro vuela a una velocidad de 2i + 2j m/s. Encuentre la velocidad del ave con respecto a la directa.

Responder:

Dado:

velocidad del vehículo con respecto al suelo, v _VG = 3i + 4j

velocidad del ave con respecto al vehículo, v _BV = 2i + 2j

velocidad de la persona con respecto al suelo v _BG,

La ecuación mencionada anteriormente establece,

vBG = _vBV + _vVG_{_}

reemplazando los valores en la ecuación anterior,

⇒vPG = _2i + 2j + 3i + 4j

⇒vPG = 5i + _6j

⇒ | _vPG | = √61 m/s

Pregunta 4: dos partículas A y B se mueven con velocidades de 30 km/h y 40 km/h respectivamente hacia una intersección como se muestra en la figura. Encuentre la velocidad de la partícula A con respecto a la velocidad de la partícula B.

Responder:

Dado: v _A = 30 Km/h y v _B = 40 Km/h.

La figura muestra que se mueven en direcciones perpendiculares.

Velocidad de A con respecto a la tierra: v _AE = 30i

Velocidad de B con respecto a la tierra: v _BE = -40j

Utilizando la ecuación estudiada anteriormente, la velocidad de A con respecto a B: v _AB

Suponiendo que la tierra es el marco de referencia de conexión aquí,

$\vec{v}_{AB} = \vec{v}_{AE} + \vec{v}_{EB}$

⇒ $\vec{v}_{AB} = \vec{v}_{AE} - \vec{v}_{BE}$

⇒ $\vec{v}_{AB} = 30\hat{i} -(-40\hat{j})$

⇒ $\vec{v}_{AB} = 30\hat{i} + 40\hat{j}$

la magnitud de esta velocidad es

$\vec{v}_{AB} = 30\hat{i} + 40\hat{j}$

⇒ $|\vec{v}_{AB}| = \sqrt{30^2 + 40^2}$

⇒ $|\vec{v}_{AB}| = 50$

Pregunta 5: Dos partículas A y B se mueven con velocidades de 10Km/h y 20Km/h respectivamente hacia una intersección como se muestra en la figura. Encuentre la velocidad de la partícula A con respecto a la velocidad de la partícula B.

Responder:

Dado: v _A = 10 Km/h y v _B = 20 Km/h.

La figura muestra que se mueven en direcciones perpendiculares.

Velocidad de A con respecto a la tierra: v _AE = 10i

Velocidad de B con respecto a la tierra: v _BE = -20j

Utilizando la ecuación estudiada anteriormente, la velocidad de A con respecto a B: v _AB

Suponiendo que la tierra es el marco de referencia de conexión aquí,

$\vec{v}_{AB} = \vec{v}_{AE} + \vec{v}_{EB}$

⇒ $\vec{v}_{AB} = \vec{v}_{AE} - \vec{v}_{BE}$

⇒ $\vec{v}_{AB} = 10\hat{i} -(-20\hat{j})$

⇒ $\vec{v}_{AB} = 10\hat{i} + 20\hat{j}$

la magnitud de esta velocidad es

$\vec{v}_{AB} = 10\hat{i} + 20\hat{j}$

⇒ $|\vec{v}_{AB}| = \sqrt{10^2 + 20^2}$

⇒ $|\vec{v}_{AB}| = \sqrt{500}$

Publicación traducida automáticamente

Artículo escrito por anjalishukla1859 y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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