Multiplicador binario secuencial

En este artículo, vamos a aprender cómo funciona un multiplicador binario secuencial con ejemplos. Entonces, para eso, también necesitamos aprender algunos conceptos relacionados con el circuito secuencial, los multiplicadores binarios, etc. Finalmente, resolviendo los ejemplos usando un método de multiplicador binario secuencial.

Circuito secuencial:

Un circuito secuencial es un circuito combinacional con memoria. La salida del circuito secuencial depende de las entradas presentes y del estado actual [salidas pasadas]. La información almacenada en el circuito secuencial representa el estado actual. El estado actual y la entrada actual definirán la salida del siguiente estado.  

Multiplicador binario:

Un multiplicador binario se usa para multiplicar dos números binarios. Es un circuito electrónico básico en electrónica digital, como una computadora. El multiplicador binario también se llama sumador por desplazamiento. 

Se puede implementar un multiplicador digital usando una variedad de técnicas aritméticas por computadora. La mayoría de las técnicas implican calcular un conjunto de productos parciales, que luego se suman mediante sumadores binarios.

Sumador: Un sumador, también conocido como sumador, es un circuito digital que realiza sumas de números. Los sumadores se utilizan en las unidades lógicas aritméticas de muchas computadoras y otros tipos de procesadores (ALU).

Tipos de multiplicadores:

1. Bit Multiplier 2×2: Este multiplicador puede multiplicar dos números con tamaño de bit = 2, lo que significa que tanto el multiplicador como el multiplicando pueden ser de 2 bits.
2. Bit Multiplier 3×3: este multiplicador tiene un tamaño de bit máximo de 3 bits y puede multiplicar dos números. El tamaño de bit del producto será 6. 
3. Multiplicador de bits 4 × 4: este multiplicador puede multiplicar un número binario de 4 bits y producir un producto de 8 bits porque el tamaño de bits del producto es igual a la suma de los tamaños de bits del multiplicador y el multiplicando.

Antes de pasar a la multiplicación binaria secuencial, primero veamos cómo funciona la multiplicación binaria normal: 

Multiplicación binaria: 

Considere dos números binarios num1 y num2

num1=12 ⇢ which equivalent to binary value as 1100 ⇢ multiplier
num2=13 ⇢ which equivalent to binary value as 1101 ⇢ multiplicand

Ejemplo 1:

                  1 1 0 0
                x 1 1 0 1 
----------------------
                  1 1 0 0
            0 0 0 0
      1 1 0 0
1 1 0 0
--------------------
      1 0 0 1 1 1 0 0

La multiplicación anterior se realiza mediante un multiplicador binario secuencial como se muestra a continuación:

Operación:

Considere dos números binarios num1 y num2

Paso 1: 

num1=12 ⇢ which equivalent to a binary value as 1100  
num2=13 ⇢ which equivalent to binary value as 1101 

Suponga que el multiplicador es M y el multiplicando Q

Paso 2: 

Here we also need the other two parameters accumulator and carry and 
initially the values of both accumulator and carry will be zero.
Let,
Accumulator a = 0000
Carry c = 0  

Paso 3: 

Q = 1  1  0  1
    q3 q2 q1 q0 

si q0=0 entonces realice una única operación de desplazamiento a la derecha 

si q0=1, entonces realice la operación de adición (A+M) y desplazamiento a la derecha 

Aquí tenemos que realizar hasta 4 pasos porque el número de bits en el multiplicador es 4

Pasos	M (Multiplicador)	C (llevar)	A (acumulador)	Q (Multiplicando)	Operación
	1100	0	0000	1 1 0 1 q3q2q1q0	inicialización q0=1 luego realice el siguiente paso como operación de agregar y desplazar a la derecha
Paso 1	1100	0	0000+ 1100 —— 1100 0110	1101 0 1 1 0 q3q2q1q0	A+M  operación de desplazamiento a la derecha de acarreo, acumulador y cociente y descarte  último valor, es decir, q0 después de cambiar q0=0 realizar el siguiente paso solo la operación de desplazamiento a la derecha
Paso 2	1100	0	0110 0011	0110 0011	operación de cambio a la derecha  q0=1 realizar el siguiente paso agregar (A+M) y cambiar la operación a la derecha
Paso 3	1100	0	0011 1100 ——- 1111 0111	0011 1001	A+M operación de desplazamiento a la derecha de acarreo, acumulador y cociente y descarte último valor, es decir, q0 después de cambiar q0=1 realizar suma (A+M) y desplazamiento a la derecha
Paso 4	1100	1 —-	0111 1100 ——- 0011 —— 1001	1001 ——– 1100	A+M operación de desplazamiento a la derecha de acarreo, acumulador y cociente y descarte último valor, es decir, q0 después de cambiar  Aquí está el resultado final de la multiplicación porque tenemos que realizar  solo 4 pasos ya que el número de bits es 4 en el multiplicador

Paso 4: 

Result = Combination of accumulator value(A) and Q =>10011100 
the equivalent value is 156 obtained from the formula 
.........+23+22+21+20 
1   0   0   1    1   1    0   0
27+0+0+24+23+22+0+0 =156

Diagrama de flujo: 

El diagrama de flujo explica todo el funcionamiento del multiplicador binario secuencial de manera sencilla. Primero, asigne 0 al acumulador y lleve los valores. luego verifique el LSB de Q, es decir, Q ₀ , si q0 es 0, realice solo la operación de desplazamiento a la derecha y si q0 es 1, realice la suma del acumulador y el multiplicando, almacene el resultado en el acumulador y luego realice la operación de desplazamiento a la derecha. Tenemos que continuar este proceso en función de la cantidad de bits en el multiplicador. 

Diagrama de circuito de hardware: 

El siguiente diagrama describe el circuito de hardware del multiplicador binario secuencial. 

Ejemplo 2: Aquí tenemos que realizar hasta 4 pasos porque el número de bits en el multiplicador es 4.

Pasos	M (Multiplicador)	C (llevar)	A (acumulador)	Q (Multiplicando)	Operación
	0110	0	0000	1 1 1 0 q3q2q1q0	inicialización q0=0 realizar el siguiente paso solo la operación de desplazamiento a la derecha
Paso 1		0	0000	0111	q0=1 luego realice el siguiente paso como operación de agregar y desplazar a la derecha
Paso 2	0110	0 0	0000+ 0110 ——- 0110 0011	0111 0011	A+M operación de desplazamiento a la derecha de, acumulador y cociente y descartar último valor, es decir, q0 después de cambiar q0=1 luego realice el siguiente paso como operación de agregar y desplazar a la derecha
Paso 3	0110	0 0	0011 0110 —— 1001 0100	0011 1001	A+M operación de desplazamiento a la derecha de acarreo, acumulador y cociente y descarte último valor, es decir, q0 después de cambiar q0=1 luego realice el siguiente paso como operación de agregar y desplazar a la derecha
Paso 4	0110	0 0	0100 0110 —— 1010 0101	1001  0100	A+M operación de desplazamiento a la derecha de acarreo, acumulador y cociente y descarte último valor, es decir, q0 después de cambiar Aquí está el resultado final de la multiplicación porque tenemos que realizar solo 4 pasos ya que los bits numéricos son 4 en el multiplicador

Resultado: 

Combination of accumulator value(A) and Q =>01010100 
the equivalent value is 84 obtained from the formula
.........+23+22+21+20  
0   1    0   1    0   1   0  0 
0+64+0+16+0+8+0+0 ⇢ 84