Una de las ideas más desconcertantes de la física es la naturaleza ondulatoria de la materia. Una partícula está restringida a una determinada ubicación, pero una onda se dispersa en el espacio. Se ha demostrado que la luz puede tener naturaleza corpuscular u ondulatoria. Al igual que con una bola de billar, los electrones y los fotones muestran características de partículas en el efecto fotoeléctrico. Sin embargo, recordará el experimento de difracción y los anillos de interferencia. Similar a la forma en que interactúan dos ondas en la superficie de un estanque cuando se juntan. En muchos casos, la forma de onda de la luz es evidente. Es un rompecabezas fascinante de resolver. ¡Incluso afecta nuestro sentido de la vista! Los mecanismos de captación y enfoque de la luz del cristalino están en consonancia con la naturaleza ondulatoria de la luz. Sin embargo, su absorción por los conos y bastones de la retina corresponde a la naturaleza de las partículas de la luz.
Onda Naturaleza de la Materia
La radiación se ve como una onda en la mecánica clásica, mientras que las partículas se ven como bolas de billar duras. Se demostró que la radiación es capaz de comportarse como ondas y partículas. La radiación y las partículas en movimiento pueden suministrar energía e impulso a varias cosas. De Broglie propuso en 1924 que la materia debería tener una naturaleza dual debido a la simetría inherente a la naturaleza. Las partículas no tienen una ubicación específica en el espacio donde residen. La teoría cuántica se basó en la idea de que la radiación y la materia tienen una naturaleza dual.
Ecuación de De Broglie
La luz y la radiación son tanto partículas como ondas, según la hipótesis de De Broglie, por lo que la materia también debe tener un carácter de partícula y de onda. La teoría ondulatoria nació como resultado de la conexión de De Broglie.
La ecuación de De Broglie se da como:
λ = h ⁄ pags = h ⁄ (mv)
dónde,
- λ es la longitud de onda de la partícula,
- p es el momento de una partícula,
- h es la constante de Planck,
- m es la masa de la partícula, &
- v es la velocidad de la partícula.
Dado que esta conexión muestra que la materia puede actuar como una onda, es importante comprender su importancia. Una partícula en movimiento, por pequeña o grande que sea, tiene una longitud de onda única según la Ecuación de De Broglie. Si miramos de cerca los objetos macroscópicos, podemos ver el aspecto ondulatorio de la materia. A medida que un elemento crece en tamaño, su longitud de onda se reduce hasta que es indetectable, lo que explica por qué las cosas macroscópicas en el mundo real carecen de características ondulatorias. Incluso la pelota de cricket que lanzas tiene una longitud de onda que no puedes ver. La constante de Plank vincula la longitud de onda y el momento en la ecuación.
Hipótesis de De Broglie
El momento de un fotón con energía E se da como:
pags = mi ⁄ do
La velocidad de la luz en el vacío se representa con la letra c.≥
La idea de Planck establece que la energía de un fotón está determinada por su frecuencia y longitud de onda.
mi = h v = hc ⁄ λ
La energía debe ser igual, lo que implica:
hc ⁄ λ = pc
λ = h ⁄ pags
De Broglie concluyó que la relación antes mencionada debería aplicarse también a las partículas. p=mv es el momento de una partícula con masa m moviéndose a una velocidad de v. Como resultado, debe tener una longitud de onda de
λ = h ⁄ pags = h ⁄ (mv)
Principio de incertidumbre de Heisenberg
Al difractar electrones a través de un cristal, el experimento de Davisson-Germer demostró sin lugar a dudas la naturaleza de la materia como onda. De Broglie ganó el Premio Nobel de Física en 1929 por su teoría de las ondas de materia, que abrió una nueva área de estudio conocida como Física Cuántica. El Principio de Incertidumbre de Heisenberg incorpora perfectamente la hipótesis de la onda de materia. De acuerdo con el Principio de Incertidumbre, es imposible conocer el momento y la posición de un electrón al mismo tiempo para cualquier otra partícula. Existe incertidumbre tanto en la posición ‘Δx’ como en el momento ‘Δp’.
Ecuación de incertidumbre de Heisenberg:
El principio de incertidumbre dice que el momento y la ubicación de una partícula no se pueden determinar con precisión al mismo tiempo. Para decirlo de otra manera, siempre hay cierto grado de ambigüedad acerca de dónde se encuentra algo, así como su velocidad. Las incógnitas están unidas por,
Δx Δp ≥ h ⁄ 4π
dónde
- Δx es la incertidumbre en la posición y
- Δp es la incertidumbre en el momento de la partícula.
Si el momento de una partícula se mide con precisión (es decir, Δp=0), la incertidumbre Δx en su ubicación se vuelve infinita. De acuerdo con la ecuación de De Broglie, una partícula con un momento conocido también debería tener una longitud de onda conocida. Una determinada longitud de onda se puede encontrar en todo el espacio, hasta el infinito. Según la Interpretación de la Probabilidad de Born, esto implica que la partícula no está localizada en el espacio y que la incertidumbre de su ubicación es ilimitada. Las longitudes de onda en la vida real, por otro lado, tienen un límite definido y no son ilimitadas, por lo que la incertidumbre en términos de ubicación y momento es limitada. Las ondas localizadas (paquetes de ondas), que incluyen longitudes de onda de diferentes longitudes, deben usarse para representar cualquier partícula.
Problemas de muestra
Pregunta 1: ¿Qué entiendes por paquete de ondas de materia?
Responder:
A diferencia de una onda progresiva, un paquete de ondas es una superposición de ondas sinusoidales de varias longitudes de onda que está confinada en el espacio. La ubicación y el momento de una partícula se pueden representar con precisión utilizando un paquete de ondas. La velocidad de la partícula se calcula usando la velocidad del grupo del paquete. La hipótesis de De Broglie y el principio de incertidumbre se utilizan para describir un paquete de ondas.
Pregunta 2: ¿Se puede usar la ecuación de De Broglie para calcular la energía fotónica?
Responder:
La radiación se compone de fotones, que son partículas sin masa. Aunque la masa en reposo de un fotón es cero, la relatividad dice que su energía equivale a un impulso. La energía de un fotón está relacionada con su frecuencia y longitud de onda, según la teoría de Max Planck. La relación entre la longitud de onda y el momento del fotón se parece a la ecuación de De Broglie para la materia.
Pregunta 3: Si una pelota de béisbol pesa 0,1 kg y viaja a 60 m ⁄ s, ¿cuál es su longitud de onda de De Broglie?
Responder:
Dado:
Masa de una pelota de béisbol, m = 0,1 kg
Velocidad de una pelota de béisbol, v = 60 m ⁄ s
constante de Planck, h = 6,626 × 10 −34 J s
La longitud de onda de De Broglie de un objeto se da como:
λ = h ⁄ (mv)
= 6,626 × 10 −34 ⁄ ( 0,1 × 60) metro
= 1,104 × 10 −34 m
Por lo tanto, la longitud de onda de De Broglie es 1,104 × 10 −34 m .
Pregunta 4: ¿Cuál tiene una longitud de onda de De Broglie más larga si el electrón y el protón tienen la misma velocidad?
Responder:
Debido a su masa mucho mayor, la longitud de onda de De Broglie de un protón es 1800 veces menor que la de un electrón y, como resultado, su impulso a la misma velocidad es 1800 veces mayor que el de un electrón. El electrón tiene un mayor resplandor debido a su mayor longitud de onda.
Pregunta 5: El electrón de una molécula se mueve a un ritmo de 20 m ⁄ s. La incertidumbre del momento p del electrón es 2p×10 −6 del momento inicial del electrón. Calcula la incertidumbre en la posición x para un electrón que pesa 9,1×10 −31 kg.
Responder:
Dado:
Masa del electrón, m = 9,1×10 −31 kg
Velocidad del electrón, v = 20 m ⁄ s
Momento del electrón, p = mv
= 9,1×10 −31 × 20 kg m ⁄ s
= 182×10 −31 kg·m/s
Incertidumbre en el momento, Δp = 2p×10 −6
= 364×10 −37 kg m/s
constante de Planck, h = 6,626 × 10 −34 J s
La fórmula de incertidumbre de Heisenberg se da como:
Δx Δp ≥ h ⁄ 4π
Δx ≥ h ⁄ (4π Δp)
Δx ≥ (6,626 × 10 −34 J·s) ⁄ (4π × 364×10 −37 kg m/s) = 1,44 m
Por tanto, la incertidumbre en la posición de un electrón es de 1,44 m .