Número de formas de ir de un punto a otro en una cuadrícula

Dada la cuadrícula NxN de caminos horizontales y verticales. La tarea es averiguar el número de formas en que la persona puede ir del punto A al punto B utilizando el camino más corto posible.
Nota: Los puntos A y B están fijos, es decir, A está en la esquina superior izquierda y B en la esquina inferior derecha, como se muestra en la imagen de abajo.
 

En la imagen de arriba, el camino que se muestra en color rojo y verde claro son los dos caminos posibles para llegar del punto A al punto B.
Ejemplos: 
 

Input: N = 3
Output: Ways = 20

Input: N = 4
Output: Ways = 70

Fórmula: 
Deje que la cuadrícula sea N x N, el número de formas se puede escribir como. 
 

¿Cómo funciona la fórmula anterior?  
Consideremos el ejemplo de la cuadrícula de 5×5 como se muestra arriba. Para ir del punto A al punto B en la cuadrícula de 5×5, tenemos que dar 5 pasos horizontales y 5 pasos verticales. Cada camino será un arreglo de 10 pasos de los cuales 5 pasos son idénticos de un tipo y otros 5 pasos son idénticos de un segundo tipo. Por lo tanto
, número de caminos = 10! / (5! * 5!) es decir, 252 vías.
 

// C++ implementation of above approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// function that will
// calculate the factorial
long factorial(int N)
{
    int result = 1;
    while (N > 0) {
        result = result * N;
        N--;
    }
    return result;
}
 
long countWays(int N)
{
    long total = factorial(N + N);
    long total1 = factorial(N);
    return (total / total1) / total1;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int N = 5;
    cout << "Ways = " << countWays(N);
    return 0;
}

// Java implementation of above approach
class GfG {
 
    // function that will
    // calculate the factorial
    static long factorial(int N)
    {
        int result = 1;
        while (N > 0) {
            result = result * N;
            N--;
        }
        return result;
    }
 
    static long countWays(int N)
    {
        long total = factorial(N + N);
        long total1 = factorial(N);
        return (total / total1) / total1;
    }
 
    // Driver code
    public static void main(String[] args)
    {
        int N = 5;
        System.out.println("Ways = " + countWays(N));
    }
}

# Python3 implementation of above approach
 
# function that will calculate the factorial
def factorial(N) :
     
    result = 1;
     
    while (N > 0) :
         
        result = result * N;
        N -= 1;
     
    return result;
 
def countWays(N) :
 
    total = factorial(N + N);
    total1 = factorial(N);
     
    return (total // total1) // total1;
 
# Driver code
if __name__ == "__main__" :
 
    N = 5;
     
    print("Ways =", countWays(N));
 
# This code is contributed by Ryuga

// C# implementation of above approach
using System;
class GfG
{
 
    // function that will
    // calculate the factorial
    static long factorial(int N)
    {
        int result = 1;
        while (N > 0)
        {
            result = result * N;
            N--;
        }
        return result;
    }
 
    static long countWays(int N)
    {
        long total = factorial(N + N);
        long total1 = factorial(N);
        return (total / total1) / total1;
    }
 
    // Driver code
    public static void Main(String []args)
    {
        int N = 5;
        Console.WriteLine("Ways = " + countWays(N));
    }
}
 
// This code is contributed by Arnab Kundu

<?php
// PHP implementation of above approach
 
// function that will
// calculate the factorial
function factorial($N)
{
    $result = 1;
    while ($N > 0)
    {
        $result = $result * $N;
        $N--;
    }
    return $result;
}
 
function countWays($N)
{
    $total = factorial($N + $N);
    $total1 = factorial($N);
    return ($total / $total1) / $total1;
}
 
// Driver code
$N = 5;
echo "Ways = ", countWays($N);
     
// This code is contributed by ajit
?>

<script>
 
// Javascript implementation of above approach
 
// function that will
// calculate the factorial
function factorial(N)
{
    var result = 1;
    while (N > 0) {
        result = result * N;
        N--;
    }
    return result;
}
 
function countWays(N)
{
    var total = factorial(N + N);
    var total1 = factorial(N);
    return (total / total1) / total1;
}
 
// Driver code
var N = 5;
document.write( "Ways = " + countWays(N));
 
// This code is contributed by rutvik_56.
</script>

Ways = 252