Número de subarreglos no decrecientes de longitud menor o igual a K

Dada una array arr[] de N elementos y un número entero K , la tarea es encontrar el número de subarreglos no decrecientes de longitud menor o igual a K .
Ejemplos: 
 

Entrada: arr[] = {1, 2, 3}, K = 2 
Salida: 5 
{1}, {2}, {3}, {1, 2} y {2, 3} son los subarreglos válidos.
Entrada: arr[] = {3, 2, 1}, K = 1 
Salida: 3 
 

Enfoque ingenuo: un enfoque simple es generar todos los subconjuntos de longitud menor o igual a K y luego verificar si el subconjunto cumple la condición. Por lo tanto, la complejidad temporal del enfoque será O(N ³ ) .
Enfoque eficiente: un mejor enfoque será utilizar la técnica de dos puntos . 
 

• Para cualquier índice i , encuentre el índice j más grande tal que el subarreglo arr[i…j] no sea decreciente. Esto se puede lograr simplemente aumentando el valor de j , comenzando desde i + 1 y comprobando si arr[j] es mayor que arr[j – 1] .
• Digamos que la longitud del subarreglo encontrado en el paso anterior es L . Calcule X = max(0, L – K) y (L * (L + 1)) / 2 – (X * (X + 1)) / 2 se agregará a la respuesta final. Esto se debe a que para una array de longitud L , el número de sub-arrays con longitud ≥ K. 
  • Número de dichos subconjuntos a partir del primer elemento = L – K = X .
  • Número de dichos subconjuntos a partir del segundo elemento = L – K – 1 = X – 1 .
  • Número de dichos subconjuntos a partir del tercer elemento = L – K – 2 = X – 2 .
  • Y así sucesivamente hasta 0, es decir, 1 + 2 + 3 + .. + X = (X * (X + 1)) / 2 . Si este valor se resta del total de subarreglos crecientes, el resultado será el recuento de subarreglos crecientes de longitud menor o igual a K

A continuación se muestra la implementación del enfoque anterior: 
 

// C++ implementation of the approach
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
// Function to return the required count
int findCnt(int* arr, int n, int k)
{
    // To store the final result
    int ret = 0;
 
    // Two pointer loop
    int i = 0;
    while (i < n) {
 
        // Initialising j
        int j = i + 1;
 
        // Looping till the subarray increases
        while (j < n and arr[j] >= arr[j - 1])
            j++;
        int x = max(0, j - i - k);
 
        // Update ret
        ret += ((j - i) * (j - i + 1)) / 2 - (x * (x + 1)) / 2;
 
        // Update i
        i = j;
    }
 
    // Return ret
    return ret;
}
 
// Driver code
int main()
{
    int arr[] = { 1, 2, 3 };
    int n = sizeof(arr) / sizeof(int);
    int k = 2;
 
    cout << findCnt(arr, n, k);
 
    return 0;
}

// Java implementation of the approach
class GFG
{
 
// Function to return the required count
static int findCnt(int[] arr, int n, int k)
{
    // To store the final result
    int ret = 0;
 
    // Two pointer loop
    int i = 0;
    while (i < n)
    {
 
        // Initialising j
        int j = i + 1;
 
        // Looping till the subarray increases
        while (j < n && arr[j] >= arr[j - 1])
            j++;
        int x = Math.max(0, j - i - k);
 
        // Update ret
        ret += ((j - i) * (j - i + 1)) / 2 -
                          (x * (x + 1)) / 2;
 
        // Update i
        i = j;
    }
 
    // Return ret
    return ret;
}
 
// Driver code
public static void main(String []args)
{
    int arr[] = { 1, 2, 3 };
    int n = arr.length;
    int k = 2;
 
    System.out.println(findCnt(arr, n, k));
}
}
 
// This code is contributed by 29AjayKumar

# Python3 implementation of the approach
 
# Function to return the required count
def findCnt(arr, n, k) :
 
    # To store the final result
    ret = 0;
 
    # Two pointer loop
    i = 0;
    while (i < n) :
 
        # Initialising j
        j = i + 1;
 
        # Looping till the subarray increases
        while (j < n and arr[j] >= arr[j - 1]) :
            j += 1;
             
        x = max(0, j - i - k);
 
        # Update ret
        ret += ((j - i) * (j - i + 1)) // 2 - \
                          (x * (x + 1)) / 2;
 
        # Update i
        i = j;
 
    # Return ret
    return ret;
 
# Driver code
if __name__ == "__main__" :
 
    arr = [ 1, 2, 3 ];
    n = len(arr);
    k = 2;
 
    print(findCnt(arr, n, k));
 
# This code is contributed by AnkitRai01

// C# implementation of the approach
using System;
                     
class GFG
{
 
// Function to return the required count
static int findCnt(int[] arr, int n, int k)
{
    // To store the final result
    int ret = 0;
 
    // Two pointer loop
    int i = 0;
    while (i < n)
    {
 
        // Initialising j
        int j = i + 1;
 
        // Looping till the subarray increases
        while (j < n && arr[j] >= arr[j - 1])
            j++;
        int x = Math.Max(0, j - i - k);
 
        // Update ret
        ret += ((j - i) * (j - i + 1)) / 2 -
                        (x * (x + 1)) / 2;
 
        // Update i
        i = j;
    }
 
    // Return ret
    return ret;
}
 
// Driver code
public static void Main(String []args)
{
    int []arr = { 1, 2, 3 };
    int n = arr.Length;
    int k = 2;
 
    Console.WriteLine(findCnt(arr, n, k));
}
}
 
// This code is contributed by Rajput-Ji

<script>
 
// Javascript implementation of the approach
 
// Function to return the required count
function findCnt(arr, n, k)
{
    // To store the final result
    var ret = 0;
 
    // Two pointer loop
    var i = 0;
    while (i < n) {
 
        // Initialising j
        var j = i + 1;
 
        // Looping till the subarray increases
        while (j < n && arr[j] >= arr[j - 1])
            j++;
        var x = Math.max(0, j - i - k);
 
        // Update ret
        ret += ((j - i) * (j - i + 1)) / 2 - (x * (x + 1)) / 2;
 
        // Update i
        i = j;
    }
 
    // Return ret
    return ret;
}
 
// Driver code
var arr = [1, 2, 3 ];
var n = arr.length;
var k = 2;
document.write( findCnt(arr, n, k));
 
</script>

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