Redondeo de números

Una estimación es una forma de redondeo . La estimación se utiliza en la vida diaria, así como en temas como las matemáticas y la física. Muchos valores físicos, como la cantidad de dinero, la distancia recorrida, la longitud medida, etc., se calculan redondeando la cifra real al número entero más cercano. 

Cada medida tiene una imprecisión. La precisión y la exactitud son dos elementos que influyen en la medición. Estos dos criterios ayudan a identificar la presencia de cantidades físicas así como su comparación y medición. Describamos Precisión y Exactitud como:

• Precisión: La proximidad de un valor medido a un valor estándar se define como precisión . Por ejemplo, si pesa una caja y nota 5 kg, pero su peso conocido es 6 kg, su medida es inexacta.
• Precisión: La precisión se define como la proximidad de dos o más valores medidos entre sí. Si pesa la caja idéntica cinco veces y recibe valores cercanos como 4,11, 4,2, 4,22, 4,4 y 40, sus medidas son precisas.

Precisión y exactitud son dos conceptos distintos. Puede ser extremadamente exacto pero impreciso, o viceversa. Las unidades de medida tienen que ver con la precisión y la exactitud. El resultado de una medición debe ser exacto. Una cantidad física se mide usando dos dígitos. Los dígitos se clasifican en dos tipos: fiables e inciertos . Ahora, es hora de entender cuáles son las cifras significativas.

¿Qué son las Cifras Significativas?

Las medidas de los productos físicos son una combinación de un conjunto de dígitos confiables y no confiables, es decir, un número incierto de dígitos. Los bits significativos del número comprendían el primer dígito incierto y todos los dígitos confiables. También se denominan cifras significativas . El número de cifras que se conocen con cierto grado de fiabilidad se denomina dígitos significativos.

Por ejemplo, el peso de una persona es de 90,46 kg. En este caso, los dígitos 9,0 y 4 son dígitos significativos y el 6 es el no significativo. 

Reglas para la consideración de Cifras Significativas:

• Los dígitos distintos de cero siempre son significativos.
• Los ceros finales a la derecha del decimal se consideran significativos.
• Los ceros escritos como marcadores de posición no son significativos.
• Los ceros que se encuentran entre dos dígitos significativos son significativos. Por ejemplo, 0.00065 tiene dos dígitos significativos.
• Los ceros a la izquierda del primer dígito distinto de cero no son significativos. Por ejemplo, 0.0000466 tiene tres dígitos significativos.
• Para números no decimales, los ceros finales no son significativos. Por ejemplo, 63000 tiene dos dígitos significativos.

Las cifras significativas demuestran ser un indicador de la precisión de la medición de una cantidad. Depende de la menor cantidad de instrumentos de medición. En caso de conservación del número de cifras significativas durante la interconversión entre unidades del mismo producto, la cantidad se denota en la notación científica de la forma, X × 10 ^Y , donde X es el número entre 1 y 10 que denota el número de dígitos significantes. 

Redondeando los dígitos

El redondeo de dígitos es un fenómeno utilizado para la estimación. La estimación constituye un aspecto importante para la medición exacta y precisa de objetos y mercancías en la vida diaria. También reduce la incertidumbre al trabajar con cantidades. Es necesario disminuir el número de cifras insignificantes necesarias para cumplir con las reglas de operaciones aritméticas con cifras significativas.

Redondear implica simplificar un número conservando su valor pero acercándolo al siguiente número. Se realiza para números enteros y decimales en varios puntos, como centenas, decenas, décimas, etc. 

Los números se redondean para conservar los dígitos importantes. El número de cifras importantes en un resultado simplemente se refiere al número de cifras que se entienden con cierto grado de certeza.

Hay tres números significativos en el número 21.3. Los dígitos distintos de cero siempre son significativos. El número 21.3149 tiene seis dígitos significativos (todos los números te dan información útil). Como resultado, el número 76 tiene dos dígitos significativos, pero el número 76.3 tiene tres dígitos significativos.

Reglas para redondear los dígitos

Se sigue una convención estándar al redondear los dígitos: 

• Si el dígito que se va a redondear es inferior a 5 en el número especificado, el dígito anterior no se modifica.

          por ejemplo , 9,81 se redondea a 9,8, ya que el dígito que se descarta es menor que 5 y el dígito anterior se deja sin cambios.

• Si el dígito que se va a redondear es mayor que 5 en el número especificado, el dígito anterior se modifica y se eleva en uno.

          por ejemplo  , 9,88 se redondea a 9,9, ya que el dígito que se descarta es mayor que 5 y el dígito anterior se incrementa en uno.

• Si el dígito que se descarta es equivalente a 5 y si va seguido de otros dígitos distintos de cero, el dígito anterior del número especificado se eleva en uno.

          por ejemplo  , el número 9.755 se tiene que redondear considerando los dígitos de las decenas, luego se redondea a 9.8 ya que le siguen otros dígitos distintos de cero. 

• Si el dígito a descartar es equivalente a 5 o si 5 es seguido por otros dígitos cero, entonces el dígito precedente del número especificado permanece sin modificar, en caso de que sea par.

          por ejemplo  , el número 9.850 se tiene que redondear considerando los dígitos de las decenas, luego se redondea a 9.8 ya que le siguen otros ceros.

• Si el dígito a eliminar es equivalente a 5 o si 5 es seguido por otros dígitos cero, entonces el dígito anterior del número especificado se incrementa en uno, en caso de que sea impar.

          por ejemplo  , el número 9.750 se tiene que redondear considerando los dígitos de las decenas, luego se redondea a 9.8 ya que le siguen otros ceros.

El primer dígito no significativo está en la posición (n+1) desde el extremo izquierdo. 

Reglas para eliminar ambigüedades en la determinación del número de cifras significativas

Algunas de las reglas importantes para eliminar ambigüedades al determinar el número de cifras significativas son:

• El cambio en las unidades no debería tener un impacto en el número de dígitos significativos del número.

          por ejemplo  5.900m = 590.0 cm = 5900 mm. Los primeros dos números tienen 4 dígitos significativos y el último tiene 2 dígitos respectivamente. 

• La notación científica se puede utilizar para informar medidas de números.
• La multiplicación o división de números exactos puede tener un número infinito de dígitos significativos.

Reglas de redondeo para números enteros

• Se elige un valor posicional más pequeño para el número entero especificado.
• Use el siguiente lugar más pequeño que está hacia la derecha del número al que se está redondeando. Al redondear dígitos desde el lugar de las decenas, se busca un dígito en el lugar de las unidades.
• Busca la magnitud del dígito. Si el lugar más pequeño es menor que 5, entonces el dígito se deja intacto. Cualquier número de dígitos después de ese número se convierte en cero, lo que se denomina redondeo del dígito hacia abajo. Sin embargo, si el lugar más pequeño es mayor o igual a 5, entonces el dígito se suma con +1. Cualquier dígito después de ese número se convierte en cero y se denomina redondeo del dígito.

Reglas de redondeo para números decimales

• Determine los dígitos de redondeo y evalúe el lado derecho.
• Si los dígitos del lado derecho son menores de 5, se consideran equivalentes a cero. Si es mayor o igual a 5, agregue +1 a ese dígito y considere todos los demás dígitos como cero.

En muchas situaciones, obtener una estimación es más fácil, menos costoso y toma menos tiempo que realizar un conteo real. Si el escenario no exige un recuento preciso, bastará con una estimación. Veamos varias técnicas de estimación.

1. Redondeo a las decenas más cercanas: considere los siguientes tres números: 24, 25 y 26. Estas cifras deben redondearse a las decenas más cercanas. Considere poner estos números en una escala. ¿24 está más cerca de veinte o de treinta? Está más cerca de veinte, así que lo redondearemos a veinte. De manera similar, 26 está cerca de 30, por lo que podemos redondearlo a 30. 25 es la misma distancia que 20 y 30. Es una práctica común redondear, por lo tanto, 25 también se redondeará a 30. Finalmente, los números que terminan en 1, 2, 3 y 4 se redondean hacia abajo, pero los números que terminan en 5, 6, 7, 8 y 9 se redondean hacia arriba al lugar de las decenas más cercano.
2. Redondeo a centenas: la misma idea se aplica aquí. Observamos la recta numérica para determinar si está más cerca de la centena inferior o de la superior. Con ejemplos, tendremos una comprensión más profunda. Completando los números 527 y 582. 527 está claramente más cerca de 500 en este caso, por lo que lo redondeamos a 500. Y 582 se redondeará a la centena más cercana, lo que da como resultado 600. Una cosa a tener en cuenta es que 450, que está entre 400 y 500, por lo general se redondea a 500. Como ejemplo, redondea 43 a la centena más cercana. Como 43 está más cerca de 0 que de 100, lo redondearemos a 0.
3. Redondeo a miles: todos los valores entre 0 y 499 que estén más cerca de 0 en la recta numérica se redondearán a 0. Los números que van desde 500 a 999 se redondearán a 1000. Y la misma idea se aplicará a todos los números enteros más grandes. Los números más cercanos al millar inferior se redondearán hacia abajo, mientras que los números superiores a 500 se redondearán hacia arriba.

Problemas de muestra

Problema 1: Explique el número de dígitos significativos en 0.000650.

Solución: 

Dado que los ceros iniciales no son necesarios para los dígitos significativos. 

Por lo tanto, hay tres dígitos significativos 650. 

Problema 2: redondee estos números a tres cifras significativas cada uno: (a) 9.845 y (b) 6.735.

Solución: 

(a) El número a redondear es equivalente a 5, por lo que en el primer caso, los dígitos precedentes son pares, por lo que no se modifican. Por lo tanto, el número obtenido 9.84.

(b) El número a redondear es equivalente a 5, por lo que en el primer caso, los dígitos precedentes son impares, por lo que se incrementan en uno. Por lo tanto, el número obtenido 9.83.

Problema 3: ¿El cambio de unidades cambia dígitos significativos?

Solución: 

El cambio de unidades no cambia los dígitos significativos. Por ejemplo, en términos de longitud, 12 m = 1,2 × 10 m = 1,2 × 10 ³ cm donde los dígitos significativos equivalen a 1. 

Problema 4: Escribe el número de cifras significativas en 0.410 m.

Solución:

Los ceros a la izquierda de un número significativo que no estén limitados a la izquierda por otra cifra significativa no son significativos, según el criterio general de definición de cifras significativas. Significativos son los ceros que se colocan después de otros números pero antes de un punto decimal. Como resultado, para el valor proporcionado de 0,410, los últimos tres dígitos serán números significativos. Como resultado, tiene tres figuras importantes.

Problema 5: ¿Cuáles son los números 4.845 y 4.835 al redondear a 3 cifras significativas?

Solución:

Como el dígito anterior es par, el número 4,845 redondeado a tres dígitos significativos da como resultado 4,84. El número 4,835 redondeado a tres cifras significativas, por otro lado, se convierte en 4,84 ya que la cifra anterior es impar.