Grupo de orden de permutación

Posted on by Rudeus Greyrat

Orden de permutación: para una permutación dada P si  P n = I (permutación de identidad), entonces n es el orden de permutación.

Sea una permutación P=\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & d & e \end{pmatrix}

y   P n = yo = \begin{pmatrix} a & b & c\\ a & b & c \end{pmatrix}

Entonces n es el orden de permutación.

Ejemplo 1-:  Cuantas veces  \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix} se multiplica a si mismo para producir \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix}

Solución-: Sea      P=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}

                   Entonces P 2 =PP=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}

                             PAG 2 =\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}

                             PAG 3 = PAG 2 .P=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 4 & 2&3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 3 & 4&2 \end{pmatrix}

                             P 3 =\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3&4\\ 1 & 2 & 3&4 \end{pmatrix} = yo

Por lo tanto, el número requerido es 3.

orden=3

Ejemplo 2-: Encuentra el orden de permutación  \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix} .

Solución-:  Sea la permutación dada P= \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ \end{pmatrix}

                   Podemos escribir P como P= \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}

                  PAG 2 =\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}

                      =\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}

                 P 3 =P 2 .P=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 2 & 6 & 1&4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}

                             =\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}

                 P 4 =P 3 .P=\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 6 & 1 & 4&2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 4 & 2 & 6&1 \end{pmatrix}

                              =\begin{pmatrix} 1 & 4 & 2&6\\ 1 & 4& 2&6 \end{pmatrix}

P 4 =I (permutación de identidad)

Por lo tanto, el orden es 4.

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Artículo escrito por portalpirate y traducido por Barcelona Geeks. The original can be accessed here. Licence: CCBY-SA

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