¿Pi contiene todas las combinaciones posibles de números?

Algunas personas creen que Pi es un número que en su longitud infinita contiene todas las posibles combinaciones de números que podrían existir. Lo que incluye, entre otros, su número de teléfono, el PIN de su tarjeta Mastercard y cualquier valor numérico que aún no se haya descubierto. Pero, ¿es esa creencia del todo cierta? Vamos a averiguar.

Introducción:
Pi es una constante matemática, definida como la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro. Pi es un número irracional , lo que significa que no termina ni se repite. El valor de Pi es así 3.14159265359…. se supone que este número tiene una expansión decimal infinitamente larga que nunca se repite. 

Pruebas previas:
para probar la validez de la afirmación, primero debemos recopilar la información que ya tenemos que está probada y luego encontrar si esa información se puede usar para probar la afirmación aún más.
Se ha demostrado que Pi es irracional, por lo que nunca termina y nunca se repite. Para respaldar esto, la secuencia más larga calculada hasta la fecha es de 50 billones de dígitos por Timothy Mullican, que tardó 303 días en hacer los cálculos usando una computadora.
Entonces podemos decir con seguridad que “ Pi generará una cantidad infinita de números (sin terminación), que serán distintos (sin repetición). Pero, ¿es suficiente esta frase para probar la afirmación?
Para ir al grano, no. Para dar un ejemplo, fíjate en este número 2.718281828459045… este número es la constante matemática e, no termina ni se repite, pero aún no se ha demostrado que contenga todas las combinaciones de números en base 10.
Entonces llegamos a la revelación de que hay una condición más que debe cumplirse para que la afirmación sea verdadera. 

¿Qué está faltando?
Pi no debe terminar ni repetirse, pero la probabilidad de que cada dígito ocurra a lo largo de la expansión decimal también debe ser igual. En pocas palabras, de todos los dígitos 0, 1, 2,…., 9, la probabilidad de que cada uno de estos 10 dígitos sea el siguiente número en la secuencia debe ser del 10 %. 

En matemáticas tenemos algunos términos definidos para este tipo de números. Analicemos la terminología que usaremos en la siguiente sección de este artículo. 

1. Números disyuntivos: 
   un número disyuntivo o una secuencia disyuntiva es una secuencia infinita (sobre un alfabeto finito de caracteres) en la que cada string finita aparece como una substring (fragmento de la string original). 
   Ejemplo: si tomamos un alfabeto/conjunto finito de caracteres (en este caso 0s y 1s) entonces el número binario de Champernowne 0 1 00 01 10 11 000 001….  se denomina número disyuntivo porque cualquier combinación de un fragmento finito de 0 y 1 (una substring) que se te ocurra estará presente como parte de este número infinitamente largo
   . Si agregamos una propiedad más a un número disyuntivo, obtenemos un Número normal.
2. Números normales:
   un número normal para una raíz / base b contiene todas las combinaciones posibles de números, pero cada combinación ocurre con la misma probabilidad que otras combinaciones de esa longitud.
   Ejemplo – Constante Champernowne para base 10: 1234567891011121314151617181920212223….

Conclusiones –
El número normal es la última condición que queríamos que cumpliera Pi. Entonces, ¿Pi es un número normal? No. Aprendamos por qué. 

Pi es un número infinitamente largo y demostrar que todos los dígitos ocurren con la misma probabilidad en su expansión decimal sería imposible debido a su longitud infinita, al menos por ahora. 
Puede intercalar con la afirmación de que “ Hemos calculado Pi con una longitud muy grande y hemos observado la aparición de cada dígito al menos una vez, lo que implica que cada dígito tiene una probabilidad de ocurrir, sin importar cuán pequeña sea. Entonces, en la secuencia infinitamente larga de Pi, existe la posibilidad de que todas las combinaciones posibles ocurran en algún punto debido a la presencia de una probabilidad. ”  
Para responder eso, existen pruebas estadísticas que muestran que Pi tiene la propiedad de ser normal para una gran longitud, es decir, 22 billones. Pero la cuestión es que nuevamente estamos restringidos porque Pi es infinitamente largo, sí, cada dígito ha ocurrido con la misma probabilidad para una secuencia muy, muy larga, pero no podemos decir con certeza que para una secuencia aún más larga, los 10 dígitos seguirán apareciendo. con igual probabilidad. ¿Qué pasa si en algún momento todo lo que obtenemos son 0 y 1? 

A continuación se muestra la tabla de frecuencia de dígitos en Pi para los primeros 10,000,000 dígitos:

Dígito	Frecuencia
0	999440
1	999333
2	1000306
3	999965
4	1001093
5	1000466
6	999337
7	1000206
8	999814
9	1000040

Aún no se ha demostrado que Pi sea un número normal. Los matemáticos creen y asumen que Pi es normal, pero nadie lo ha probado todavía y, por lo tanto, no podemos asumir que sea cierto. Para aclarar una cosa, ni se ha demostrado que sea un número normal ni se haya demostrado que no sea un número normal. Entonces, tal como está por ahora, la afirmación es falsa a menos que se demuestre lo contrario en el futuro.

Entonces, la propiedad de Pi de contener todas las combinaciones posibles depende de si se puede demostrar que Pi es un número normal o no. Similar a Pi es el número de Euler y la raíz 2, que guardan el mismo misterio con ellos.